Hoe een grafiekfunctie te bouwen

FunctieGrafiek is een visuele weergave van het gedrag van een bepaalde functie op het coördinaatvlak. Grafieken helpen om de verschillende aspecten van de functie te begrijpen die niet door de functie zelf kunnen worden bepaald. U kunt grafieken van vele functies bouwen en elk van hen wordt ingesteld op een bepaalde formule. Het schema van elke functie is gebaseerd op een specifiek algoritme (als u het accurate proces van het bouwen van een specifieke functieafbeeldingen bent vergeten).

Stappen

Methode 1 van 3:
Een lineaire functiegrafiek bouwen
  1. Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 1
een. Bepalen of de lineaire functie is. Lineaire functie wordt gegeven door de formule van het formulier F(X)=KX+B{ displaystyle f (x) = kx + b}F (x) = kx + b of Y=KX+B{ displaystyle y = kx + b}y = kx + b (Bijvoorbeeld, Y=2X+vijf{ displaystyle y = 2x + 5}Y = 2x + 5) en het schema is een eenvoudig. Aldus bevat de formule één variabele en één constante (constant) zonder indicatoren van graden, wortelborden en dergelijke. Als een soortgelijk type wordt gegeven, bouwt u een grafiek van een dergelijke functie vrij eenvoudig. Hier zijn andere voorbeelden van lineaire functies:
  • F(N)=4-2N{ displaystyle f (n) = 4-2n}F (n) = 4-2n
  • Y=3T-120{ displaystyle y = 3T-120}Y = 3T-120
  • F(X)=23X+3{ displaystyle f (x) = { frac {2} {3}} x + 3}F (x) = { frac {2} {3}} x + 3
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 2
    2. Profiteer van de constante om het punt op de y-as te markeren. Constant (b) is het coördinaat "U" -punt van de kruising van de grafiek met de Y-as. Dat wil zeggen, dit is het punt, waarvan de coördinaat "X" 0 is. Dus, indien in de formule om x = 0 te vervangen, dan y = b (constant). In ons voorbeeld Y=2X+vijf{ displaystyle y = 2x + 5}Y = 2x + 5 De constante is 5, dat wil zeggen, het kruispunt met de Y-as heeft coördinaten (0,5). Pas dit punt toe op het coördinaatvlak.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 3
    3. Zoek de hoekcoëfficiënt. Het is gelijk aan de vermenigvuldiger met een variabele. In ons voorbeeld Y=2X+vijf{ displaystyle y = 2x + 5}Y = 2x + 5 Met de variabele "X" is er een multiplier 2- dus de hoekcoëfficiënt is 2. De hoekcoëfficiënt bepaalt de hellingshoek rechtstreeks naar de x-as, dat wil zeggen, hoe meer de hoekcoëfficiënt, hoe sneller de functie toeneemt of afneemt.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 4
    4. Registreer de hoekcoëfficiënt in de vorm van een fractie. De hoekcoëfficiënt is gelijk aan de tangente hellingshoek, dat wil zeggen de verhouding van de verticale afstand (tussen twee punten op een rechte lijn) naar de horizontale afstand (tussen dezelfde stippen). In ons voorbeeld is de hoekcoëfficiënt 2, zodat u kunt verklaren dat de verticale afstand 2 is, en de horizontale afstand is 1. Noteer dit in de vorm van een fractie:2een{ displaystyle { frac {2} {1}}}{ Frac {2} {1}}.
  • Als de hoekcoëfficiënt negatief is, neemt de functie af.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 5
    vijf. Vanaf het moment van kruispunt van een rechte lijn met de y-as, breng het tweede punt aan met behulp van de verticale en horizontale afstanden. De grafiek van de lineaire functie kan op twee punten worden gebouwd. In ons voorbeeld heeft het kruispunt met de Y-as coördinaten (0,5) - Ga vanaf dit punt naar 2 afdelingen naar boven en vervolgens 1 divisie naar rechts. Markeer het punt - het heeft coördinaten (1.7). Nu kunt u direct doorbrengen.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 6
    6. De regel gebruiken, veeg direct in twee punten. Om fouten te voorkomen, vindt u het derde punt, maar in de meeste gevallen kan het schema op twee punten worden gebouwd. Dus je hebt een grafiek van een lineaire functie gebouwd.
    • Methode 2 van 3:
    Toepassingspunten op het coördinaatvlak
    1. Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 7
    een. Bepaal de functie. De functie is aangegeven als F (x). Alle mogelijke waarden van de variabele "y" worden de functie van de functiewaarden genoemd en alle mogelijke waarden van de variabele "X" worden het veld Velddefinitie genoemd. Overweeg bijvoorbeeld de functie Y = x + 2, namelijk F (x) = x + 2.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 8
    2. Teken twee kruisende loodrechte recht. Horizontaal recht - dit is de x-as. Verticale rechte lijn is de y-as.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 9
    3. Radalmijn de as van de coördinaten. Spice elke as op gelijke segmenten en verdoofd hen. Axis kruispuntpunt is 0. Voor de x-as: rechts (van 0) wordt positieve aantallen toegepast en de linker is negatief. Voor de Y-as: Top (van 0) worden positieve nummers toegepast en het negatieve is negatief.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 10
    4. Zoek de waarden van "Y" door de waarden van "X". In ons voorbeeld F (x) = x + 2. SUPEL IN DEZE FORMULUE GEGEVENSE VAARDEN VAN "X" Om de bijbehorende waarden van "Y" te berekenen. Als een complexe functie wordt gegeven, vereenvoudig het, door "Y" aan één kant van de vergelijking te draaien.
  • -een: -1 + 2 = 1
  • 0: 0 +2 = 2
  • een: 1 + 2 = 3
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 11
    vijf. Pas punten toe op het coördinaatvlak. Voor elk paar coördinaten doet u het volgende: Zoek de overeenkomstige waarde op de x-as en veeg de verticale lijn (stippellijn) - vind de juiste waarde op de y-as en breng de horizontale lijn (stippellijn) door. Geef het kruispunt van twee gestippelde lijnen aan - op deze manier heeft u een punt van schema aangetoond.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 12
    6. Wis stippellijnen. Doe het na het aanvragen van het coördinaatvlak van alle plekken van schema. Opmerking: de grafiekfunctie F (x) = x is direct, door het midden van de coördinaten passeren [punt met coördinaten (0.0)] - een grafiek F (x) = x + 2 is een rechte lijn, parallelle direct F (x ) = x maar verschoven door twee eenheden omhoog en daarom door een punt met coördinaten (0.2) (omdat constant 2 is).
    • Methode 3 van 3:
    Een grafiek van een complexe functie bouwen
    1. Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 13
    een. Onthoud het algoritme voor het bouwen van een gemeenschappelijke kenmerken. Methoden voor het bouwen van grafieken zo veel als soorten functies. Als u bent vergeten hoe u grafieken van specifieke functies kunt bouwen, lees dan de volgende artikelen over:
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 14
    2. Zoek de nullen van de functie. De functies van de functies zijn de waarden van de variabele "X", waarin y = 0, dat wil zeggen, dit zijn de punten van kruising van de grafiek met de as x. Houd er rekening mee dat Nullen niet alle functies hebben, maar dit is de eerste stap van het bouwen van een grafiek van elke functie. Om nullen van functies te vinden, gelijk aan nul. Bijvoorbeeld:
  • F(X)=2X2-18{ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} -18}F (x) = 2x ^ {2} -18
  • ECLAY F (x) tot nul: 0=2X2-18{ DisplayStyle 0 = 2x ^ {2} -18}0 = 2x ^ {2} -18
  • Los De vergelijking op: 0=2X2-18{ DisplayStyle 0 = 2x ^ {2} -18}0 = 2x ^ {2} -18
  • 18=2X2{ displaystyle 18 = 2x ^ {2}}18 = 2x ^ {2}
  • negen=X2{ displaystyle 9 = x ^ {2}}9 = x ^ {2}
  • Xeen=3,X2=-3{ displaystyle x1 = 3, x2 = -3}x1 = 3, x2 = -3
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 15
    3. Zoek en markeer horizontale asmptotes. Asymptotta is direct waar de functie grafiek nadert, maar maakt het nooit over (dat wil zeggen, op dit gebied, de functie niet gedefinieerd, bijvoorbeeld bij het delen van 0). Asymptothot vinkt de stippellijn. Als de variabele "X" in de denomotor-denomotor is (bijvoorbeeld, Y=een4-X2{ displaystyle y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}}y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}), vergelijk de noemer op nul en vind "x". In de verkregen waarden van de variabele "X" wordt de functie niet gedefinieerd (in ons voorbeeld, veeg de stippellijnen door x = 2 en x = -2), omdat het onmogelijk is om 0 te verdelen. Maar asymptoten bestaan ​​niet alleen in gevallen waarin de functie een fractionele uitdrukking bevat. Daarom wordt het aanbevolen om gezond verstand te gebruiken:
  • Sommige functies waarvan de variabelen zijn verhoogd naar een vierkant (bijvoorbeeld, F(N)=N2{ displaystyle f (n) = n ^ {2}}F (n) = n ^ {2}), kan geen negatieve waarden hebben. In dit geval passeert de asymptoten door n = 0.
  • Als u niet met denkbeeldige getallen werkt, kunt u het plein niet verwijderen van het negatieve getal (-een{ displaystyle { sqrt {-1}}}{ sqrt {-1}})
  • Complexe definiërende functies kunnen veel asymptoten hebben.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 16
    4. Zoek de coördinaten van verschillende punten en breng ze aan op het coördinaatvlak. Selecteer eenvoudig een paar "x" -waarden en vervang ze naar de functie om de bijbehorende waarden van "u" te vinden. Pas vervolgens punten toe op het coördinaatvlak. Hoe harder de functie, hoe meer punten je moet vinden en toepassen. In de meeste gevallen, vervang x = -1- x = 0 x = 1, maar als de functie complex is, zoek dan drie punten aan elke kant vanaf het begin van de coördinaten.
  • In geval van functieY=vijfX2+6{ displaystyle y = 5x ^ {2} +6}y = 5x ^ {2} +6 Vervang de volgende waarden "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Je krijgt genoeg punten.
  • Kies "X" -waarden met de geest. In ons voorbeeld is het gemakkelijk te begrijpen dat een negatief teken niet de rol speelt: de waarde "Y" op x = 10 en bij x = -10 zal hetzelfde zijn.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 17
    vijf. Bepaal het gedrag van de functie bij grote waarden van de variabele "X". U kunt dus de algemene richting van de afbeeldingen van de functie vinden, die soms asymptoten nadert. Het is bijvoorbeeld niet moeilijk om te raden dat het functieschema Y=X2{ displaystyle y = x ^ {2}}y = x ^ {2} Het neemt toe tot oneindig: met een toename van de enorme betekenis van "X" met slechts 1 (van 10.000.000 per 10.00001), zal de waarde van "Y" met veel grotere waarde toenemen. Bepaal het gedrag van de functie bij grote waarden van "X" op verschillende manieren:
  • Vervang 2-4 grote waarden van "X" (de helft van het negatieve en de helft van positieve) en breng vervolgens de verkregen punten op het coördinaatvlak toe.
  • Denk aan wat er zal gebeuren als in plaats van "x" substituut "Infinity"? De waarde van "y" zal oneindig groot of oneindig klein zijn?
  • Als de specificaties hetzelfde zijn (bijvoorbeeld, F(X)=X3-2X3+4{ displaystyle f (x) = { frac {x ^ ^ 3}} {- 2x ^ {3} +4}}}F (x) = { frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}), verdeel de multipliers bij "X" (een-2{ displaystyle { frac {1} {- 2}}}{ Frac {1} {- 2}}) om asymptoten te vinden (-0,5).
  • Als de kenmerken van de mate van verschillende, Verdeling De uitdrukking die in de teller staat, is op de uitdrukking in de noemer.
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 18
    6. Sluit Dots (5-6 punten) aan om een ​​functieschema te bouwen. Tegelijkertijd mag het schema niet oversteken (en bezorgdheid) asymptoten. Schema gaat verder in overeenstemming met het gevonden gedrag van de functie bij grote waarden van de variabele "X".
  • Titel afbeelding Grafiek Een functie Stap 19
    7. Bouw perfecte grafiek met grafische rekenmachine. Grafische rekenmachines zijn krachtige zakcomputers, waarmee u een exact schema van elke functie kunt bouwen. Dergelijke rekenmachines kunnen de exacte coördinaten van de punten en de hoekcoëfficiënten van direct vinden, evenals snel grafieken van de meest complexe functies. Voer gewoon de exacte formule van de functie in (meestal gedaan met behulp van de "F (X) =" -toets) en druk op de juiste toets om een ​​schema te bouwen.

    • Tips

    • Oefen je vaardigheden met behulp van grafische rekenmachines. Probeer eerst een schema handmatig te bouwen en gebruik vervolgens de rekenmachine om de exacte diagram te krijgen en beide resultaten te vergelijken.
    • Als u niet weet wat u moet doen, begin met de vervanging van de functie van verschillende waarden "X" om de waarden van "Y" te vinden (en bijgevolg de coördinaten van de punten). Theoretisch kan de grafiek van de functie worden geconstrueerd met alleen deze methode (tenzij, natuurlijk, de oneindige verscheidenheid aan "X" -waarden) vervangen).
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar