Hoe een ruimschema te bouwen

De rationele functie heeft de vorm y = n (x) / d (x), waarbij n en d polynomen zijn. Om een ​​nauwkeurige grafiek van een dergelijke functie te bouwen, hebt u een goede kennis van algebra nodig, inclusief differentiële berekeningen. Overweeg het volgende voorbeeld: Y = (2X - 6X + 5) / (4X + 2).

Stappen

  1. Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 1
een. Zoek een punt van kruising van de grafiek met de y-as. Om dit te doen, substraat x = 0 en krijg y = 5/2. Dus het verschijnsel van de kruising van de grafiek met de as heeft coördinaten (0, 5/2). Stel dit punt in op het coördinaatvlak.
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 2
    2. Vind horizontale asymptoten. Verdeel de cijferteller naar de noemer (in de kolom) om het gedrag van "Y" te bepalen met de waarden van "X" op zoek naar infinity. In ons voorbeeld zal het resultaat van divisie zijn Y = (1/2)X - (7/4) + 17 / (8X + 4). Met grote positieve of negatieve waarden van "x" 17 / (8X + 4) neigt naar nul en het diagram nadert een directe opgegeven functie Y = (1/2)X - (7/4). Bouw een grafiek van deze functie met een stippellijn.
  • Als de mate van de teller minder is dan de mate van noemer, dan kunt u de teller niet verdelen naar de noemer en de asymptota beschrijft de functie W = 0.
  • Als de mate van de teller gelijk is aan de mate van noemer, is de asymptota een horizontale directe, gelijke verhouding van coëfficiënten bij "x" tot het hoogste.
  • Als de mate van teller 1 is dan de mate van noemer, is de asymptota een hellende direct, waarvan de hoekcoëfficiënt gelijk is aan de verhouding van coëfficiënten bij "x" tot het hoogste.
  • Als de mate van de teller groter is dan de noemingsgraad bij 2, 3 en t.NS., dan bij grote waarden |NS| Waarden W de neiging tot oneindigheid (positief of negatief) in de vorm van een vierkant, kubieke of andere mate van polynoom. In dit geval is het waarschijnlijk niet nodig om een ​​exacte grafiek van de functie te bouwen die zijn verkregen bij het verdelen van de teller naar de noemer.
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 3
    3. Zoek de nullen van de functie. De rationele functie heeft nullen wanneer de teller nul is, dat is, n (NS) = 0. In ons voorbeeld 2X - 6X + 5 = 0. Discriminant van deze vierkante vergelijking:B - 4Airco = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Omdat de discriminant negatief is, dan n (NS), en bijgevolg f (NS) Heeft geen geldige wortels. De grafiek van de rationele functie steekt de as x niet over. Als de functie nullen (wortels) heeft, zet ze dan op het coördinaatvlak.
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 4
    4. Vind verticale asymptoten. Om dit te doen, gelijk aan de nul. In ons voorbeeld 4X + 2 = 0 en NS = -1/2. Bouw een grafiek van verticale asmptoten met behulp van een stippellijn. Als met enige betekenis NS N (NS) = 0 en D (NS) = 0, dan de verticale asymptota of bestaat, of bestaat niet (dit is een zeldzaam geval, maar het is beter om hem te onthouden).
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 5
    vijf. Kijk naar het residu van het delen van het nummer naar de noemer. Het is positief, negatief of gelijk aan nul? In ons voorbeeld is het residu 17, dat wil zeggen, het is positief. Gevaar 4X + 2 positief op het recht van verticale asymptoten en negatief aan de linkerkant van het. Dit betekent dat een grafiek van een rationele functie bij grote positieve waarden NS benadert asymptoten van bovenaf en met grote negatieve waarden NS - Onderkant. Sinds 17 / (8X + 4) Nooit gelijk aan nul, dan zal het schema van deze functie nooit de directe opgegeven functie overstekenW = (1/2)NS - (7/4).
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 6
    6. Zoek lokale extrems. Lokaal extremum bestaat bij n `(X) NS (X) - N (X) NS `(X) = 0. In ons voorbeeld n `(X) = 4X - 6 en D `(X) = 4. N `(X) NS (X) - N (X) NS `(X) = (4X - 6) (4X + 2) - (2X - 6X + 5) * 4 = X + X - 4 = 0. Beslissen van deze vergelijking, zult u dat vinden X = 3/2 I X = -5/2. (Dit zijn niet helemaal accurate betekenis, maar ze zijn geschikt voor onze zaak, wanneer urgentness niet nodig is.)
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 7
    7. Vind waarde W Voor elk lokaal extremum. Om dit te doen, vervang waarden NS In de originele rationele functie. In ons voorbeeld F (3/2) = 1/16 en F (-5/2) = -65/16. Uitstel de punten (3/2, 1/16) en (-5/2, -65/16) op het coördinaatvlak. Aangezien de berekeningen zijn gebaseerd op geschatte waarden (van de vorige stap), zijn het gevonden minimum en het maximum ook niet helemaal nauwkeurig (maar waarschijnlijk zeer dicht bij exacte waarden). (Punt (3/2, 1/16) ligt zeer dicht bij het lokale minimum. Vanaf stap 3 weten we dat W Altijd positief als NS> -1/2, en we vonden een kleine waarde (1/16) - in dit geval is in dit geval de waarde van de fout extreem klein.)
  • Titel afbeelding Grafiek Een rationele functie Stap 8
    acht. Sluit de in afwachtingspunten aan en breid het schema uit op de asymptotams (vergeet niet de juiste richting van de benadering van het planning van Asymptotam). Vergeet niet dat het schema de x-as niet zou overschrijden (zie. Stap 3). De grafiek kruist ook niet met horizontale en verticale asymptoten (zie. Stap 5). Wijzig de richtingsrichting niet behalve op de punten van extremen in de vorige stap.

    • Tips

    • Als u de hierboven beschreven acties strikt op volgorde hebt voltooid, is het niet nodig om de tweede derivaten (of vergelijkbare complexe hoeveelheden) te berekenen om uw beslissing te verifiëren.
    • Als u de waarden van de waarden niet hoeft te berekenen, kunt u de vaststelling van lokale extrems vervangen om enkele extra coördinatenparen te berekenen (NS, W) tussen elk paar asymptot. Bovendien, als het je niet schelen hoe de beschreven methode werkt, dan niet verrast zijn waarom je het derivaat niet kunt vinden en de vergelijking n `(X) NS (X) - N (X) NS `(X) = 0.
    • In sommige gevallen moet u met polynomen op hoge orde werken. Als u de exacte oplossing niet kunt vinden met de hulp van decompositie van multipliers, formules, enz.NS., Evalueer vervolgens mogelijke oplossingen met behulp van numerieke methoden, zoals Newton-methode.
    • In zeldzame gevallen hebben de teller en de noemer een gemeenschappelijke variabele vermenigvuldiger. Volgens de beschreven stappen zal dit leiden tot nul en naar verticale asymptoten op dezelfde plaats. Dit is echter niet mogelijk en de uitleg dient echter een van de volgende opties:
    • Nul in n (NS) heeft een hogere multipliciteit dan nul in D (NS). Grafiek f (NS) neigt op dit punt nul, maar niet gedefinieerd in. Geef het op door een cirkel rond het punt te tekenen.
    • Nul in n (NS) en nul in d (NS) hebben hetzelfde meerdere. Het schema nadert een niet-nulpunt in die zin NS, maar niet gedefinieerd in. Geef het op door een cirkel rond het punt te tekenen.
    • Nul in n (NS) heeft een lagere multipliciteit dan nul in D (NS). Er is hier een verticale asymptota.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar