Hoe het vierkant van het vierkant langs de diagonale lengte te berekenen

De meest voorkomende formule voor het berekenen van het plein van het plein is als volgt: S = A. Maar soms is er slechts een diagonaal van een vierkant in de taak, dat wil zeggen, een segment dat tegenovergestelde hoekpunten verbindt. Als u bekend bent met rechthoekige driehoeken, kunt u de formule gebruiken om het plein van het plein te berekenen, dat diagonaal bevat.

Stappen

Deel 1 van 2:
Berekening van het gebied diagonaal
  1. Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 3
een. Tekenen. Squared heeft vier gelijke kant. Stel dat de lengte van elke kant gelijk is aan.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 4
    2. Kijk naar de basisformule voor het berekenen van vierkante gebied. Vierkant gebied is gelijk aan een breedte-lengte. Omdat elke kant van het plein gelijk is aan A, de formule voor het berekenen van het vierkant van het vierkant: S = A X A = A. Deze formule heeft verder nodig.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 5
    3. Sluit de twee tegenovergestelde vierkante hoek aan om een ​​diagonaal uit te voeren. Stel dat de lengte van de diagonaal gelijk is aan D. Diagonal verdeelt het vierkant in twee rechthoekige driehoeken.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van zijn diagonale stap 6
    4. Naar een van de driehoeken Pythagora theorem toepassen. Op de Pythagore Theorem vindt u de hypotenuse (de langste zijde) van de rechthoekige driehoek: A2+B2=C2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}, Waar A en B - Kartets, C - Hypotenuse. Het delen van het vierkant in twee rechthoekige driehoeken, pas deze formule toe op een van hen.
  • Cates van de rechthoekige driehoek zijn de zijkanten van het plein, die elk gelijk zijn aan.
  • De hypotenusus is een vierkant diagonaal gelijk aan D.
  • A2+A2=NS2{ displaystyle a ^ ^ 2} + a ^ {2} = d ^ {2}}a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 7
    vijf. Isoleren en aan één kant van de formule. Onthoud dat volgens de belangrijkste formule voor het berekenen van het plein van het plein, gelijk is aan. Als u bent en aan één kant van de formule, kunt u een nieuwe formule intrekken voor het berekenen van Square Square.
  • A2+A2=NS2{ displaystyle a ^ ^ 2} + a ^ {2} = d ^ {2}}a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}
  • Makkelijker maken: 2A2=NS2{ displaystyle 2A ^ {2} = d ^ {2}}2A ^ {2} = D ^ {2}
  • Verdeel beide zijden naar 2: A2=NS22{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • S = A2=NS22{ displaystyle a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • S = NS22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ Frac {d ^ {2}} {2}}
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 9
    6. Profiteer van deze formule om het probleem op te lossen. De resulterende formule s = NS22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ Frac {d ^ {2}} {2}} U kunt een aanvraag indienen bij vierkanten: vervang gewoon de waarde van de diagonaal (in plaats van D).
  • Een vierkante diagonaal is bijvoorbeeld 10 cm.
  • S = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}{ Frac {10 ^ {2}} {2}}
    = 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}{ Frac {100} {2}}
    = 50 cm.
    • Deel 2 van 2:
    Extra informatie
    een. Zoek een diagonaal aan de zijkant. Als de zijkanten van het vierkant gelijk zijn aan a, en de diagonaal gelijk is aan D, wordt de Pythagora-stelling als volgt geregistreerd: 2A2=NS2{ displaystyle 2A ^ {2} = d ^ {2}}2A ^ {2} = D ^ {2}. Volgens deze formule kunt u de diagonaal berekenen als de zijkanten van het vierkant bekend is.
    • 2A2=NS2{ displaystyle 2A ^ {2} = d ^ {2}}2A ^ {2} = D ^ {2}
      2A2=NS2{ DisplayStyle { sqrt {2A ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}{ sqrt {2A ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      A2=NS{ displaystyle a { sqrt {2}} = D}A { sqrt {2}} = D
    • Als de zijkanten van het plein bijvoorbeeld 7 cm is, is de diagonale D = 7√2 ≈ 9,9 cm.
    • Als er geen rekenmachine is, √2 ≈ 1,4.
  • 2. Vind de kant diagonaal. Als de diagonaal bekend is en de formule voor het berekenen van de diagonaal NS=A2{ displaystyle d = a { sqrt {2}}}d = a { sqrt {2}}, Verdeel beide zijden van de formule op 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}} En krijg A=NS2{ displaystyle a = { frac {d} { sqrt {2}}}}a = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}
  • Als de vierkante diagonaal bijvoorbeeld 10 cm is, dan is de zijkant A=102=7,071{ displaystyle a = { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}A = { frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7,071 cm.
  • Als u de zijkant en het gebied diagonaal moet vinden, gebruikt u deze formule om de zijkant te berekenen en neemt u vervolgens het resultaat naar het plein om het gebied te berekenen: s = =A2=7,0712=vijftig{ displaystyle = a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50}= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50 cm. Deze methode is niet helemaal nauwkeurig, omdat 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ Sqrt {2}} is een irrationeel getal, dat wil zeggen, er kunnen fouten afronden.
  • 3. Controleer de juistheid van de formule. Loyaliteit van de wiskundige uitvoer van formule S = NS22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ Frac {d ^ {2}} {2}} ongetwijfeld, maar is het mogelijk om de juistheid van de formule duidelijk te controleren? Stel dat de kant van het tweede vierkant D, dat wil zeggen, de diagonaal van het eerste vierkant was toen het tweede vierkante gebied gelijk is aan NS2{ displaystyle d ^ {2}}D ^ {2}.Sinds de formule voor het berekenen van de S = NS22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ Frac {d ^ {2}} {2}}, Er kan worden geconcludeerd dat het gebied van het tweede vierkant tweemaal en groter is dan het gebied van het eerste vierkant. Bekijken:
  • Op papier tekenen het eerste vierkant. Zorg ervoor dat alle kanten gelijk zijn.
  • Meet diagonaal. Teken een tweede vierkant: elk van zijn kant moet gelijk zijn aan de diagonaal van het eerste vierkant.
  • Teken een kopie van het eerste vierkant en breng vervolgens drie vierkanten uit.
  • Snijd twee kleinere vierkanten zodat ze op een groter vierkant passen. Twee kleinere vierkanten moeten een groter vierkant volledig bedekken, wat bewijst dat het gebied van een groter vierkant twee keer zo groot is als het gebied van het kleinere vierkant.

    • Tips

    • Als er geen rekenmachine is, maar u moet de exacte waarde van √2 krijgen, de root verwijderen handmatig. Breng bijvoorbeeld Newton Rafson-methode toe.
    • De bovenstaande formule wordt in veel gebieden gebruikt, inclusief kristallografie, chemie en technologie. Bijvoorbeeld, met behulp van deze formule, kunt u het gebied van het landschap berekenen, dat zichtbaar is voor de menigte of op de foto / tekening. Om dit te doen, meet u het gereisde pad en breng vervolgens de imaginaire diagonaal door.
    • Als u liever wiskunde bestudeert met visuele voorbeelden of wilt leren hoe u diagrammen en grafische afbeeldingen kunt gebruiken in de kunst, kunt u artikelen op de WikiHow-website lezen (bijvoorbeeld in de categorieën "Wiskunde", "Grafische programma`s", "Office-programma`s" en anderen ).
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar