Hoe onmiddellijke snelheid te berekenen

Snelheid - Dit is de snelheid van het verplaatsen van het object in de opgegeven richting.Voor het algemene doel van het vinden van de snelheid van het object (V) - een eenvoudige taak: u moet de verhuizing (s) voor een bepaalde tijd (en) voor deze tijd (t), dat wil zeggen, gebruik de formule v = te verdelen NS. Op deze manier wordt het gemiddelde lichaamsnelheid echter verkregen. Met behulp van sommige berekeningen kunt u overal lichaamssnelheid vinden. Een dergelijke snelheid wordt genoemd Onmiddellijke snelheid en berekend door de formule V = (DS) / (DT), Dat wil zeggen, een derivaat van de formule voor het berekenen van de gemiddelde lichaamssnelheid.

Stappen

Deel 1 van 3:
Berekening van onmiddellijke snelheid
  1. Titel afbeelding Bereken onmiddellijk snelheid Stap 1
een. Begin met de vergelijking. Om de ogenblikkelijke snelheid te berekenen, is het noodzakelijk om de vergelijking te kennen die de beweging van het lichaam (zijn positie op een bepaald moment in de tijd) beschrijft, dat wil zeggen, een dergelijke vergelijking, aan één zijde van welke S (lichaamsbeweging) zich bevindt , en aan de andere kant - leden met een variabele t (tijd). Bijvoorbeeld:

S = -1.5T + 10T + 4

  • In deze vergelijking:
    Move = S. Bewegen - het pad doorgegeven door het object. Bijvoorbeeld, als het lichaam 10 m voorwaarts en 7 m achteruit bewoog, dan is de totale beweging van het lichaam 10 - 7 = 3m (A 10 + 7 = 17 M).
    Time = T. Meestal gemeten in seconden.
  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 2
    2. Bereken het derivaat van de vergelijking. Om onmiddellijke lichaamsnelheid te vinden, waarvan de bewegingen boven de bovenstaande vergelijking worden beschreven, moet u berekenen derivaat van deze vergelijking. Het derivaat is een vergelijking waarmee u de helling van de grafiek op elk punt (op elk moment) kunt berekenen. Om een ​​derivaat te vinden, onverschillige de functie als volgt: Als Y = A * X, dan Derivative = A * N * X. Deze regel is van toepassing op elk lid van de polynoom.
  • Met andere woorden, het derivaat van elk lid uit de variabele T is gelijk aan het product van de vermenigvuldiger (permanent vóór de variabele) en de mate van variabele vermenigvuldigd met een variabele tot een graad die gelijk is aan de initiële graad minus 1. Vrije termijn (een lid zonder een variabele, dat is, het aantal) verdwijnt, omdat het wordt vermenigvuldigd met 0. In ons voorbeeld:

    S = -1.5T + 10T + 4
    (2) -1.5T + (1) 10T + (0) 4T
    -3T + 10T
    -3T + 10

  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 3
    3. Vervangen "S" op de "DS / DT", Om aan te tonen dat een nieuwe vergelijking een derivaat is van de oorspronkelijke vergelijking (dat wil zeggen, de derivaten van t). Het derivaat is de helling van de grafiek op een specifiek punt (op een bepaald moment in de tijd). Bijvoorbeeld om de helling van de lijn te vinden die wordt beschreven door de S = -1-functie.5T + 10T + 4 bij T = 5, substitueert 5 tot de afgeleide vergelijking.
  • In ons voorbeeld moet de afgeleide vergelijking er als volgt uitzien:

    DS / DT = -3T + 10

  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 4
    4. In de afgeleide vergelijking, vervang de overeenkomstige waarde T om onmiddellijke snelheid op een bepaald moment te vinden. Als u bijvoorbeeld onmiddellijke snelheid bij T = 5 wilt vinden, vervangt u gewoon 5 (in plaats van t) aan de DS / DT = -3 + 10-vergelijking. Bepaal vervolgens de vergelijking:

    DS / DT = -3T + 10
    DS / DT = -3 (5) + 10
    DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

  • Let op de onmiddellijke snelheidsmeting: M / S. Aangezien we de waarde krijgen van het bewegen van in meters, en in seconden, en het tarief gelijk is aan de verhouding van de tijd, is de eenheid van meting M / C de juiste.
    • Deel 2 van 3:
    Grafische schatting onmiddellijke snelheid
    1. Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 5
    een. Bouw een schema van het lichaamsbeweging. In het vorige hoofdstuk berekende u onmiddellijke snelheid met de formule (vergelijkingderivaat, zodat u op een specifiek punt een helling van de grafiek kunt vinden). Buing een grafiek van het verplaatsen van het lichaam, je kunt op elk moment zijn kantelen vinden, en daarom Bepaal de ogenblikkelijke snelheid op een bepaald moment in de tijd.
    • Op de y-as, leg de beweging uit en op de x-as - tijd. De coördinaten van de punten (X, Y) ontvangen door de substitutie van verschillende waarden van T naar de initiële vergelijking, verplaatsen en berekenen en berekenen de bijbehorende waarden.
    • Het schema kan onder de x-as vallen. Als de lichaamsbeweging onder de x-as wordt neergelaten, betekent dit dat het lichaam in de tegenovergestelde richting van het startpunt beweegt. In de regel is het schema niet van toepassing op de Y-as (negatieve waarden van X) - we meten niet de snelheid van objecten die zich in de tijd bewegen!
  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 6
    2. Selecteer het punt P op de grafiek (Curve) en het punt Q. Gebruik het concept van de limiet om de helling van de grafiek op het punt P te vinden. De limiet is een voorwaarde waarin de waarde van de secant, uitgevoerd door 2 punten P en Q liggend op de curve, neigt naar nul.
  • Overweeg bijvoorbeeld punten P (1,3) en Q (4, 7) en bereken onmiddellijk snelheid bij P.
  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 7
    3. Zoek de helling van het PQ-segment. De helling van het PQ-segment is gelijk aan de verhouding van het verschil van de waarden van de coördinaten "Y" -punten P en q tot het verschil van de waarden van de coördinaten "X" -punten P en Q. Met andere woorden, H = (yQ - YP) / (xQ - XP), Waar H de helling van het PQ-segment is. In ons voorbeeld is de helling van het PQ-segment:

    H = (yQ - YP) / (xQ - XP)
    H = (7 - 3) / (4 - 1)
    H = (4) / (3) = een.33

  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk snelheid Stap 8
    4. Herhaal het proces meerdere keren, waardoor het punt q naar het punt p is. Hoe kleiner de afstand tussen twee punten, hoe dichter de waarde van de helling van de segmenten naar de helling van de grafiek op het punt P. In ons voorbeeld hebben we de berekening gedaan voor het punt Q met coördinaten (2.4.8), (1.5.3.95) en (1.25.3.49) (de coördinaten van het punt P blijven hetzelfde):

    Q = (2.4.acht): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
    H = (1.8) / (1) = een.acht

    Q = (1.5.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
    H = (.95) / (.5) = een.negen

    Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
    H = (.49) / (.25) = een.96

  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 9
    vijf. Hoe kleiner de afstand tussen de punten P en q, hoe dichter de waarde H tot de helling van de grafiek op het punt P op een maximale afstand tussen de punten P en q, de waarde H gelijk is aan de helling van de grafiek op Het punt P zoals we de maximale afstand tussen twee punten niet kunnen meten of berekenen, geeft de grafische methode de geschatte waarde van de grafiek op het punt.
  • In ons voorbeeld, bij het benaderde Q tot P, ontvingen we de volgende waarden H: 1.8-1 1.9 en 1.96. Aangezien deze getallen de neiging hebben tot 2, dan kunnen we zeggen dat de helling van de grafiek op het punt P gelijk is 2.
  • Vergeet niet dat de helling van de grafiek op dit punt gelijk is aan de afgeleide functie (die op dit punt door deze grafiek is gebouwd). Het schema toont de beweging van het lichaam in de loop van de tijd en, zoals opgemerkt in het vorige gedeelte, is het momentane lichaamsnelheid gelijk aan het derivaat van de vergelijking van het verplaatsen van dit lichaam. Het kan dus worden verklaard dat bij t = 2 ogenblikkelijke snelheid gelijk is 2 m / s (Dit is een geschatte waarde).
    • Deel 3 van 3:
    Voorbeelden
    1. Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 10
    een. Bereken de onmiddellijke snelheid bij T = 4, als de beweging van het lichaam wordt beschreven door de vergelijking S = 5T - 3T + 2T + 9. Dit voorbeeld is vergelijkbaar met de taak van de eerste partitie met het enige verschil dat de derde ordervergelijking hier wordt gegeven (en niet de tweede).
    • Bereken eerst het derivaat van deze vergelijking:

      S = 5T - 3T + 2T + 9
      S = (3) 5T - (2) 3T + (1) 2T
      15T - 6T + 2T - 6T + 2

    • Nu zullen we de waarde van T = 4 vervangen in de vergelijking:

      S = 15T - 6T + 2
      15 (4) - 6 (4) + 2
      15 (16) - 6 (4) + 2
      240 - 24 + 2 = 22 m / s

  • Titel afbeelding Bereken onmiddellijk Snelheid Stap 11
    2. We schatten de waarde van onmiddellijke snelheid op een punt met coördinaten (1.3) in de grafiek van de functie S = 4T - T. In dit geval heeft het punt P coördinaten (1.3) en is het noodzakelijk om verschillende coördinaten van het punt Q te vinden, in de buurt van het punt P. Dan berekenen we H en vinden de geschatte waarden van onmiddellijke snelheid.
  • We zullen de coördinaten q vinden bij T = 2, 1.5, 1.1 en 1.01.

    S = 4t - t

    T = 2: S = 4 (2) - (2)
    4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, dus Q = (2,14)

    T = 1.vijf: S = 4 (1.5) - (1.vijf)
    4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, dus Q = (1.5,7.vijf)

    T = 1.een: S = 4 (1.elf.een)
    4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, dus Q = (1.1,3.74)

    T = 1.01: S = 4 (1.01) - (1.01)
    4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, dus Q = (1.01.3.0704)

  • Nu bereken ik H:

    Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
    H = (11) / (1) = elf

    Q = (1.5,7.vijf): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
    H = (4.vijf)/(.5) = negen

    Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.elf)
    H = (.74) / (.1) = 7.3

    Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
    H = (.0704) / (.01) = 7.04

  • Aangezien de verkregen waarden H streven naar 7, kan worden gezegd dat de momentane lichaamsnelheid op het punt (1,3) gelijk is aan 7 m / s (geschatte waarde).

    • Tips

    • Om versnelling te vinden (verandering in snelheid in de loop van de tijd), gebruikt u de methode van de eerste deel om een ​​derivaat van de verplaatsingsfunctie te verkrijgen. Neem dan een andere tijd die is afgeleid van het ontvangen derivaat. Het geeft je de vergelijking om versnelling op het moment van de tijd te vinden - alles wat je hoeft te doen is de waarde voor de tijd vervangen.
    • De vergelijking die de afhankelijkheid van de (beweging) van x (tijd) beschrijft, kan heel eenvoudig zijn, bijvoorbeeld: y = 6x + 3. In dit geval is de tilt constant en neem het derivaat niet om het te vinden. Volgens de theorie van lineaire grafieken is hun helling gelijk aan de coëfficiënt met een variabele X, dat wil zeggen, in ons voorbeeld = 6.
    • Bewegen is als een afstand, maar het heeft een bepaalde richting, waardoor het vectorhoeveelheid is. Bewegen is misschien negatief, terwijl de afstand alleen positief is.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar