Hoe logaritmische vergelijkingen op te lossen

Op het eerste gezicht zijn de logaritmische vergelijkingen erg moeilijk om te beslissen, maar het is helemaal niet, dus als we begrijpen dat de logaritmische vergelijkingen een andere manier zijn om indicatieve vergelijkingen te schrijven. Stel je het in de vorm van een indicatieve vergelijking op om de logaritmische vergelijking op te lossen.

Stappen

Methode 1 van 4:
Eerst leren om een ​​logaritmische uitdrukking in een indicatieve vorm te vertegenwoordigen.
  1. Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 1
een. Definitie van logaritme. Logaritme wordt gedefinieerd als een indicator van de mate waarin de stichting moet worden afgegeven om het nummer te ontvangen. De logaritmische en indicatieve vergelijkingen die hieronder worden gepresenteerd, zijn equivalent.
  • Y = logB (x)
  • Mits: B = x
  • B - de basis van de logaritme, en
  • B> 0
  • B ≠ een
  • NS - Argument logaritme, en W - de waarde van logaritme.
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 2
    2. Kijk naar deze vergelijking en bepaal de basis (b), argument (x) en waarde (y) logaritme.
  • Voorbeeld: 5 = Logboek4(1024)
  • B = 4
  • Y = 5
  • x = 1024
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 3
    3. Noteer het logaritme-argument (X) aan de ene kant van de vergelijking.
  • Voorbeeld: 1024 =?
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 4
    4. Aan de andere kant van de vergelijking, noteer de basis (B), opgericht in een diploma gelijk aan de waarde van logaritme (Y).
  • Voorbeeld: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
  • Deze vergelijking kan ook worden weergegeven als: 4
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 5
    vijf. Noteer nu de logaritmische expressie in de vorm van een indicatieve uitdrukking. Controleer of het antwoord waar is, zorgt ervoor dat beide zijden van de vergelijking gelijk zijn.
  • Voorbeeld: 4 = 1024
    • Methode 2 van 4:
    Berekening "x"
    1. Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 6
    een. Scheid het logaritme verplaatst naar één kant van de vergelijking.
    • Voorbeeld: Log3(X + 5) + 6 = 10
    • Log3(X + 5) = 10 - 6
    • Log3(X + 5) = 4
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 7
    2. Herschrijf de vergelijking in een indicatief formulier (hiervoor gebruik de methode in het vorige gedeelte).
  • Voorbeeld: Log3(X + 5) = 4
  • Volgens de definitie van logaritme (Y = logB (x)): y = 4- b = 3- x = x + 5
  • Herschrijf deze logaritmische vergelijking in de vorm van een indicatief (B = X):
  • 3 = x + 5
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 8
    3. Vind "x". Om dit te doen, lost u de indicatieve vergelijking op.
  • Voorbeeld: 3 = x + 5
  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x
  • 76 = X
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 9
    4. Noteer het laatste antwoord (controleer het daarvoor).
  • Voorbeeld: x = 76
    • Methode 3 van 4:
    Berekening van "x" via de formule voor het logaritme
    1. Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 10
    een. Formule voor logaritme werkt: Het logaritme van de werken van twee argumenten is gelijk aan de som van de logaritmen van deze argumenten:
    • LogB(m * n) = logB(m) + logB(N)
    • waarin:
    • M> 0
    • N> 0
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 11
    2. Scheid het logaritme verplaatst naar één kant van de vergelijking.
  • Voorbeeld: Log4(x + 6) = 2 - log4(x)
  • Log4(x + 6) + log4(x) = 2 - log4(x) + log4(x)
  • Log4(x + 6) + log4(x) = 2
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 12
    3. Pas de formule toe voor het logaritme van het werk als er een som is van twee logarithms in de vergelijking.
  • Voorbeeld: Log4(x + 6) + log4(x) = 2
  • Log4[(x + 6) * x] = 2
  • Log4(x + 6x) = 2
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 13
    4. Herschrijf de vergelijking in een indicatief formulier (voor dit gebruik de methode die is uiteengezet in de eerste sectie).
  • Voorbeeld: Log4(x + 6x) = 2
  • Volgens de definitie van logaritme (Y = logB (x)): y = 2- b = 4- x = x + 6x
  • Herschrijf deze logaritmische vergelijking in de vorm van een indicatief (B = X):
  • 4 = x + 6x
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 14
    vijf. Vind "x". Om dit te doen, lost u de indicatieve vergelijking op.
  • Voorbeeld: 4 = x + 6x
  • 4 * 4 = x + 6x
  • 16 = x + 6x
  • 16 - 16 = x + 6x - 16
  • 0 = x + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2- x = -8
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 15
    6. Noteer het laatste antwoord (controleer het daarvoor).
  • Voorbeeld: x = 2
  • Houd er rekening mee dat de waarde van "X" niet negatief kan zijn, dus de oplossing x = - 8 Je kunt verwaarlozing.
    • Methode 4 van 4:
    "X" berekenen via de formule voor het logaritme van privé
    1. Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 16
    een. Formule voor logaritme privé: Het logaritme van de particuliere twee argumenten is gelijk aan het verschil in de logarithms van deze argumenten:
    • LogB(m / n) = logB(M) - logB(N)
    • waarin:
    • M> 0
    • N> 0
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 17
    2. Scheid het logaritme verplaatst naar één kant van de vergelijking.
  • Voorbeeld: Log3(x + 6) = 2 + log3(x - 2)
  • Log3(X + 6) - log3(x - 2) = 2 + log3(X - 2) - Log3(x - 2)
  • Log3(X + 6) - log3(x - 2) = 2
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 18
    3. Pas de formule toe voor het logaritme van het privé, als de vergelijking het verschil van twee logaritmen is.
  • Voorbeeld: Log3(X + 6) - log3(x - 2) = 2
  • Log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 19
    4. Herschrijf de vergelijking in een indicatief formulier (voor dit gebruik de methode die is uiteengezet in de eerste sectie).
  • Voorbeeld: Log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Volgens de definitie van logaritme (Y = logB (x)): y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)
  • Herschrijf deze logaritmische vergelijking in de vorm van een indicatief (B = X):
  • 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 20
    vijf. Vind "x". Om dit te doen, lost u de indicatieve vergelijking op.
  • Voorbeeld: 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x = 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3
  • Titel afbeelding Solve Logaritmen Stap 21
    6. Noteer het laatste antwoord (controleer het daarvoor).
  • Voorbeeld: x = 3
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar