Hoe een veld van definitie en veldwaarden te vinden

In elke functie zijn er twee variabelen - een onafhankelijke variabele en een afhankelijke variabele, waarvan de waarden afhankelijk zijn van de waarden van een onafhankelijke variabele. Bijvoorbeeld in de functie Y = F(X) = 2X + Y Een onafhankelijke variabele is "X" en afhankelijk - "Y" (met andere woorden, "y" is een functie van "X"). De toelaatbare waarden van de onafhankelijke variabele "X" worden het gebiedsdefinitie-gebied genoemd en de waarden van de afhankelijke variabele "Y" worden het veld van functiewaarden genoemd.

Stappen

Deel 1 van 3:
Het velddefinitiegebied vinden
  1. Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 1
een. Bepaal het type functies dat aan u wordt gegeven. Het veld van functiewaarden zijn alle waarden van "X" (afgezet langs de horizontale as), die overeenkomen met de waarden van "Y". De functie kan kwadratisch zijn of fracties of wortels bevatten. Om het veld Velddefinitie te vinden, moet u eerst het type functie bepalen.
  • De quadratische functie heeft de vorm: AX + BX + C: F (X) = 2x + 3x + 4
  • Functie met fractie: f (x) = (/X), F (x) = /(x - 1) (enz).
  • De functie die de root bevat: F (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (enzovoort).
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 2
    2. Selecteer de juiste invoer voor het veld Functie-definitie. Het definitiegebied is geschreven in vierkant en / of haakjes. De vierkante beugel wordt gebruikt in het geval wanneer de waarde de functie van het bepalen van de functie invoert, als de waarde niet is opgenomen in het definitiegebied, wordt een ronde beugel gebruikt. Als de functie verschillende niet-negatieve definitie heeft, wordt het symbool "u" ​​tussen hen ingesteld.
  • Het definitiegebied van [-2.10) U (10,2] omvat bijvoorbeeld -2 en 2 waarden, maar omvat niet 10.
  • Ronde beugels worden altijd gebruikt met het oneindige symbool ∞.
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 3
    3. Bouw een grafiek van een kwadratische functie. Het schema van een dergelijke functie is een parabola, waarvan de takken zijn gericht of omhoog of omlaag. Aangezien Parabola in de hele Axis X verhoogt of afneemt, is het gebied van het bepalen van de kwadratische functie alle geldige nummers. Met andere woorden, het definitiegebied van een dergelijke functie is de set R (r geeft alle geldige nummers aan).
  • Om het concept van de functie beter te verduidelijken, selecteert u een waarde "X", vervangt u deze op de functie en vind de waarde "u". Een paar "x" en "y" -waarden zijn een punt met coördinaten (x, y), die in de grafiek van de functie ligt.
  • Pas dit punt toe in het vlak van coördinaten en doe het beschreven proces met een andere waarde van "X".
  • Het coördinaatvlak op verschillende punten toepassen, krijgt u een algemeen idee van de vorm van een functie van de functie.
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 4
    4. Als de functie een fractie bevat, gelijk aan de noemer op nul. Vergeet niet dat het onmogelijk is om te verdelen naar nul. Daarom vindt u de nul van de nul de waarden van "X" die niet op het gebied van het velddefinitie zijn opgenomen.
  • Zoek bijvoorbeeld het velddefinitiegebied F (x) = /(x - 1).
  • Hier is de noemer: (x - 1).
  • Gelijk aan de nul van nul en vind "x": x - 1 = 0- x = 1.
  • Registreer het veld Functie-definitie. Het definitiegebied omvat niet 1, dat wil zeggen, inclusief alle geldige nummers behalve 1. Dus de functie van het bepalen van de functie: (-∞, 1) u (1, ∞).
  • Opname (-∞, 1) U (1, ∞) wordt als volgt gelezen: de set van alle geldige nummers behalve 1. Het symbool van Infinity ∞ betekent alle daadwerkelijke cijfers. In ons voorbeeld zijn alle geldige nummers die meer dan 1 en minder dan 1 zijn opgenomen in het definitiegebied.
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 5
    vijf. Als de functie een vierkantswortel bevat, moet de voedingsuiting groter zijn dan of gelijk aan nul. Vergeet niet dat de vierkantswortel van negatieve nummers niet wordt verwijderd. Daarom moet elke waarde van "X", waarin de voedingsuitdrukking negatief wordt, uitgesloten zijn van de functie van het bepalen van de functie.
  • Zoek bijvoorbeeld het velddefinitiegebied F (x) = √ (x + 3).
  • Guardian Expression: (x + 3).
  • De voedingsuiting moet groter zijn dan of gelijk aan nul: (x + 3) ≥ 0.
  • Zoek "X": x ≥ -3.
  • Het definitiegebied van deze functie bevat een set van alle geldige nummers die groter of gelijk zijn aan -3. Dus het definitiegebied: [-3, ∞).
    • Deel 2 van 3:
    Het gebied van kwadratische functiewaarden vinden
    1. Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 6
    een. Zorg ervoor dat u een kwadratische functie hebt. De quadratische functie heeft de vorm: AX + BX + C: F (X) = 2x + 3x + 4. Het schema van een dergelijke functie is een parabola, waarvan de takken zijn gericht of omhoog of omlaag. Er zijn verschillende methoden voor het vinden van een regio van kwadratische functiewaarden.
    • De gemakkelijkste manier om een ​​functiegebied van een functie te vinden die een wortel of fractie bevat, is om een ​​grafiek van een dergelijke functie te bouwen met behulp van een grafische rekenmachine.
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 7
    2. Zoek de "X" -coördinaat van de hoekgraphics van de functie. Zoek in het geval van een kwadratische functie de coördinaat "X" van de bovenkant van de parabool. Vergeet niet dat de kwadratische functie is: AX + BX + C. Gebruik de volgende vergelijking: X = -B / 2A om de "X" -coördinaat te berekenen. Deze vergelijking is afgeleid van de hoofdkwartratische functie en beschrijft de tangentiële, waarvan de hoekcoëfficiënt nul is (raaklijn aan de bovenkant van de parabolla parallel aan de as X).
  • Zoek bijvoorbeeld het bereik van waarden van de functie 3x + 6x -2.
  • Bereken de coördinaten "X" van de Vertex Parabola: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 8
    3. Zoek de coördinaten "Y" -vertex grafische functie. Om dit te doen, vervangt u de gevonden coördinaat "X". De gewenste coördinaat "y" is de grenswaarde van het veld van functiewaarden.
  • Bereken de "Y" -coördinaat: Y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
  • Coördinaten van de Vertex Parabola van deze functie: (-1, -5).
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 9
    4. Bepaal de richting van Parabola, substitueren in de functie ten minste één waarde "x". Selecteer een andere "X" -waarde en vervang deze op de functie om de overeenkomstige "Y" -waarde te berekenen. Als de gevonden waarde "y" meer coördinaten van de "U" parabola-vertex heeft, is Parabola naar boven gericht. Als de gevonden waarde "y" minder is dan de coördinaten "y" van de bovenkant van de parabool, is parabola gericht.
  • Vervanging voor functie x = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
  • Coördinaten van het punt liggend op parabola: (-2, -2).
  • De gevonden coördinaten geven aan dat Parabola-vestigingen naar boven zijn gericht. De functie van de functiewaarden omvat dus alle waarden van "Y", die groter zijn dan of gelijk aan -5.
  • Het bereik van waarden van deze functie: [-5, ∞)
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 10
    vijf. De functie van de waarden van de functie wordt vergelijkbaar met het veld Velddefinitie. De vierkante beugel wordt gebruikt in het geval dat de waarde de functie van de waarden van de functie binnenkomt, als de waarde niet is opgenomen in het bereik van waarden, wordt een ronde beugel gebruikt. Als de functie verschillende niet-meetgebieden van waarden heeft, wordt het symbool "u" ​​tussen hen geplaatst.
  • Bijvoorbeeld, de waarde van [-2.10) U (10.2] bevat waarden -2 en 2, maar omvat niet 10.
  • Ronde beugels worden altijd gebruikt met het oneindige symbool ∞.
    • Deel 3 van 3:
    Het bevinden van het gebied van waarden van de functie door zijn schema
    1. Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 11
    een. Bouw een functie grafiek. In veel gevallen is het gemakkelijker om een ​​reeks functionwaarden te vinden door het schema te bouwen. Het gebied van de waarden van vele functies met wortels is (-∞, 0] of [0, + ∞), aangezien de Pearabol-vertex naar rechts of op de X-as ligt. In dit geval omvat het bereik van waarden alle positieve waarden van "Y" als de parabool toeneemt, of alle negatieve waarden van "Y" als Parabola afneemt. Functies met fracties hebben asymptoten die het bereik van waarden bepalen.
    • De hoekpunten van de grafieken van sommige functies zijn boven of onder de x-as geworteld. In dit geval wordt het bereik van waarden bepaald door de coördinaat "u" van de bovenkant van de parabool. Als bijvoorbeeld de coördinaten "Y" van de vertex van Parabolseravnaya -4 (Y = -4) en parabool toeneemt, is de regio van de waarden gelijk aan [-4, + ∞).
    • De eenvoudigste manier om een ​​functieschema te bouwen is om een ​​grafische rekenmachine of speciale software te gebruiken.
    • Als u geen grafische rekenmachine hebt, brengt u een geschatte schema op, het vervangen van verschillende "x" -waarden en bereken de bijbehorende waarden van "Y". Pas de gevonden punten op het coördinatenvlak toe om een ​​algemeen beeld van de vorm van afbeeldingen te krijgen.
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 12
    2. Zoek de minimale functie. BIJ EEN FUNCTION-schema, ziet u een punt op het waarin de functie een minimumwaarde heeft. Als er geen visueel minimum is, dan bestaat het niet, en gaat het schema van de functie in -∞.
  • Het veld van functiewaarden omvat alle waarden van "y" behalve asymptoten. Vaak zijn de waarden van waarden van dergelijke functies als volgt geschreven: (-∞, 6) U (6, ∞).
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 13
    3. Bepaal de maximale functie. BIJ EEN FUNCTION-schema, ziet u er een punt op, waarin de functie de maximale waarde heeft. Als er geen visueel maximum is, dan bestaat het niet, en gaat de grafiek van de functie in + ∞.
  • Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 14
    4. De functie van de waarden van de functie wordt vergelijkbaar met het veld Velddefinitie. De vierkante beugel wordt gebruikt in het geval dat de waarde de functie van de waarden van de functie binnenkomt, als de waarde niet is opgenomen in het bereik van waarden, wordt een ronde beugel gebruikt. Als de functie verschillende niet-meetgebieden van waarden heeft, wordt het symbool "u" ​​tussen hen geplaatst.
  • Bijvoorbeeld, de waarde van [-2.10) U (10.2] bevat waarden -2 en 2, maar omvat niet 10.
  • Ronde beugels worden altijd gebruikt met het oneindige symbool ∞.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar