Hoe het sectorgebied te berekenen: 7 stappen

Sommige taken moeten het sectorgebied berekenen. De sector maakt deel uit van een cirkel die wordt begrensd door twee radii en boog (de sector is vergelijkbaar met een stuk pizza of cake). Om het sectorgebied te vinden, moet u de straal van de cirkel kennen. Het is ook noodzakelijk om de omvang van de centrale hoek of de lengte van de boog te kennen. Als de gewenste waarden worden gegeven, vervangt u ze gewoon in een van de formules om het sectorgebied te berekenen.

Stappen

Methode 1 van 2:

Berekening van de centrale hoek en straal

een. Noteer de formule:

S = (\frac{θ}{360}) π R^{2}

${ DisplayStyle S = Left ({ frac { theta} {360}} rechts) pi r ^ {2}}$ . In de formule R - Radius, θ - de centrale hoek (in graden) van de sector.

Vergeet niet dat het cirkelgebied gelijk is $π R 2$ ${ displaystyle pi r ^ {2}}$ . Om het sectorgebied te berekenen, moet u het gebied van de cirkel berekenen en vervolgens wordt de waarde vermenigvuldigd in het aandeel van de cirkel, wat de sector is.
De cirkel is daarom 360 °, wanneer in de berekeningen de centrale hoek rekening houdt met, minder dan 360 °, u krijgt het aandeel van de hele cirkel.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een sector Stap 2

2. Vervang de waarde van de centrale hoek van de sector in de formule. Verdeel de centrale hoek met 360. Dus je zult merken welk deel of percentage van de hele cirkel de sector vertegenwoordigt.

Als de centrale hoek bijvoorbeeld 100 ° is, deel dan 100 tot 360 om 0,28 te krijgen (dat wil zeggen, het sectorgebied is ongeveer 28% van het gebied van de hele cirkel).

Als de waarde van de centrale hoek niet wordt gegeven, maar het is bekend dat het aandeel van de cirkel de sector is, zoek de waarde van de hoek, vermenigvuldigt het aandeel door 360. Als het bijvoorbeeld wordt aangegeven dat de sector gelijk is aan één vierde cirkel, vermenigvuldigt u 360 per 1/4 (0,25) en ontvangt u 90 °.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een sector Stap 3

3. De waarde van de straal in de formule. Verminderd in vierkant radium, en vervolgens de resulterende waarde vermenigvuldigen met π (3,14). Dus je berekent het gebied van de hele cirkel.

Als de straal bijvoorbeeld 5 cm is, rechtopstaand 5 op het vierkant, zal het 25 worden. Nu vermenigvuldig 25 bij 3.14 - het blijkt 78.5.

Als de radius niet wordt gegeven, maar de diameter is bekend, deel de diameter op 2 om een straal te vinden.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een sector Stap 4

4. Vermenigvuldig twee verkregen waarden. Dat is, vermenigvuldig belang (in de vorm van een decimale fractie) naar het gebied van de hele cirkel. Je vindt het sectorsplein.

In ons voorbeeld: 0,28 x 78,5 = 21.89.

Vergeet niet dat het gebied wordt gemeten in vierkante eenheden (in ons voorbeeld is het vierkante centimeter).

Methode 2 van 2:

Berekening langs de lengte van de boog en straal

een. Noteer de formule:

S = R L 2

${ displaystyle s = { frac {rl} {2}}}$ . In de R - Radius, L - booglengte.

Vergeet niet dat de omtreklengte 2πr is. Als de lengte van de boog wordt gegeven (de boog maakt deel uit van de cirkel), kunt u erachter komen wat voor soort cirkel de sector is, als u de lengte van de boog vergelijkt met de lengte van de cirkel.
Volledige formule ziet er als volgt uit: $S = (L 2 π R) π R^{2}$ ${ DisplayStyle S = Left ({ frac {l} {2 pi r}} rechts) pi r ^ {2}}$ , Maar het kan gemakkelijker zijn $S = R L 2$ ${ displaystyle s = { frac {rl} {2}}}$ .

Titel afbeelding Bereken het gebied van een sector Stap 6

2. SUPEL IN DE FORMULE VAN DE LENGTE VAN DE BOG EN RADIUS. Vermenigvuldig deze twee waarden om een nieuwe teller te krijgen.

Bijvoorbeeld, als de lengte van de boog 5 cm is, en de straal is 8 cm, is de nieuwe teller 40.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een sector Stap 7

3. Verdeel de nieuwe teller op 2. Dat wil zeggen, deel in de helft van het nummer dat in de vorige stap wordt gevonden. Je vindt het sectorsplein.

In ons voorbeeld: