Hoe een hellingshoek te vinden direct voor twee punten: 11 stappen

Een hoek van kantelen naar voren - dit is een van de belangrijkste vaardigheden in de geometrie die nodig is om een lineair functieschema te maken of om de coördinaten van de kruispunten te bepalen met de X- en Y-assen. De rechthoek van het recht bepaalt het snelheid van de groei of aflopend, dat wil zeggen, hoe snel de rechte lijn verticaal beweegt, afhankelijk van de horizontale beweging. De hoek van de helling direct wordt gemakkelijk berekend door de coördinaten van twee punten die op deze direct liggen.

Stappen

Deel 1 van 2:

Registratietaak

een. Bereken de formule voor het berekenen van de hoekcoëfficiënt. De hoekcoëfficiënt is gelijk aan de tangent van de hoek van kantelen naar voren, die het vormt met de as van x, en wordt berekend als de verhouding van de verticale afstand tussen de twee punten naar de horizontale afstand tussen de twee stippen.

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 2

2. Selecteer twee punten en vind ze coördinaten. Je kunt twee punten kiezen die op een rechte lijn liggen.

Profiteer van deze methode als slechts tweepuntscoördinaten worden gegeven (zonder schema).

Coördinaten worden opgenomen in het formulier

(X, Y)

, waar

X

- Coördineren op de as X (horizontale as),

Y

- Coördinatie op de y-as (verticale as).

Er worden bijvoorbeeld twee punten gegeven met de volgende coördinaten:

(3, 2)

(7, acht)

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met twee punten Stap 3

3. Stel de volgorde van punten in (ten opzichte van elkaar). Eén punt is het eerste punt en de andere is de tweede. Het maakt niet uit welk punt de eerste zal zijn, en dat is de tweede - het belangrijkste is om hun bestelling in het berekenen proces niet te verwarren.

Coördinaten van het eerste punt dat we aanduiden als

(X een, Y_{een})

$(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ , en de coördinaten van het tweede punt - hoe

(X 2, Y_{2})

$(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ .

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 4

4. Registreer de formule om de hoekcoëfficiënt te berekenen. Formule:

V R G R = Y 2 - Y_{een} X 2 - X_{een}

${ Frac {VR} {GR}} = { frac {y _ {} {}}} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$ , Waar VR een verticale afstand is die wordt bepaald door de verandering in de coördinaten "Y", is GR een horizontale afstand bepaald door de wijziging in de coördinaat "X".

Deel 2 van 2:

Berekening van de kantelhoek naar voren

een. In de formule voor het berekenen van de hoekcoëfficiënt, vervang de coördinaten "Y". Verwar ze niet met de coördinaten "X" en zorg ervoor dat we de juiste coördinaten van de eerste en tweede punten vervangen.

Als de coördinaten van het eerste punt bijvoorbeeld: $(3, 2)$ , En de coördinaten van het tweede punt: $(7, acht)$ , Die formule neemt de volgende vorm:
$V R G R = acht - 2 X 2 - X_{een}$ ${ Frac {VR} {GR}} = { frac {8-2} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 6

2. In de formule voor het berekenen van de hoekcoëfficiënt, vervang de coördinaten "X". Verwar ze niet met de coördinaten "Y" en zorg ervoor dat we de juiste coördinaten van de eerste en tweede punten vervangen.

Als de coördinaten van het eerste punt bijvoorbeeld:

(3, 2)

, En de coördinaten van het tweede punt:

(7, acht)

, Die formule neemt de volgende vorm:

V R G R = acht - 2 7 - negen

${ Frac {VR} {GR}} = { frac {8-2} {7-9}}$

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 7

3. Bepaal de coördinaten van "u". Je zult de verticale afstand vinden.

Bijvoorbeeld, als de coördinaten "y":

acht

2

, Die verticale afstand:

acht - 2 = 6

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 8

4. Bepaal de coördinaten "X". Je vindt een horizontale afstand.

Als de coördinaten bijvoorbeeld "x":

7

3

, Die horizontale afstand:

7 - 3 = 4

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 9

vijf. Verminder indien mogelijk de fractie. Je zult een hoekcoëfficiënt vinden.

Als je niet weet hoe je de fracties moet snijden, lees dan Dit artikel.

In ons voorbeeld, de fractie

\frac{6}{4}

Eerder verminderd

\frac{3}{2}

, Dat wil zeggen, de hoekcoëfficiënt van direct passerende punten met coördinaten

(3, 2)

(7, acht)

, Raaf

\frac{3}{2}

een, vijf

. Om de hoek van kantelen naar voren te berekenen, neem dan arctgent uit de gevonden waarde. In ons voorbeeld: Arctg (1,5) = 56.3 graden.

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 10

6. Let op negatieve getallen. Hoekcoëfficiënt kan positief of negatief zijn. In het geval van een positieve waarde, neemt de directe toename (verplaatst naar boven naar rechts) - in het geval van een negatieve waarde, de directe afneemt (naar links naar rechts).

Onthoud dat als in de teller, en in de noemer negatieve aantallen zijn, het resultaat zal positief zijn.

Als de cijferteller of in de noemer een negatief getal is, is het resultaat negatief.

Titel afbeelding Vind de helling van een lijn met behulp van twee punten Stap 11

7. Controleer het antwoord. Om dit te doen, meten of tellen (op assen) verticale en horizontale afstanden. Als ze samenvielen met de berekende, is het antwoord correct.

Als de gemeten of berekende verticale en horizontale afstanden niet samenvallen met de berekende, is het antwoord niet correct.

Tips

Hoekcoëfficiënt wordt aangegeven als $K$ . Bereken de hoekcoëfficiënt, u kunt de directe functie opnemen: $Y = K X + B$ , waar $K$ - hoekcoëfficiënt, $B$ - de coördinaten "u" het kruispunt van de lijn met de Y-as.