Hoe een vertex te vinden

In de wiskunde zijn er een aantal taken waarin de bovenkant vereist is. Bijvoorbeeld de vertex van de polyhedron, de bovenste of meerdere hoekpunten van het gebied van het ongelijkheidssysteem, de vertex van de parabool of vierkante vergelijking. Dit artikel zal u vertellen hoe u een vertex kunt vinden in verschillende taken.

Stappen

Methode 1 van 5:

Zoek naar het aantal hoekpunten van een polyhedron

een. Stelling EULER. Theorem betoogt dat in een polyhedron het nummer van zijn hoekpunten plus het aantal van zijn gezichten minus het aantal van zijn ribben is altijd gelijk aan twee.

De formule die de EULER-stelling beschrijft: F + V - E = 2

F - Aantal gezichten.
V - Aantal hoekpunten.
E - Aantal ribben.

2. Herschrijf de formule om het aantal hoekpunten te vinden. Als u het aantal gezichten krijgt en het aantal randen van de polyhedron, kunt u snel het aantal hoekpunten vinden met behulp van de EULER-formule.

V = 2 - F + E

3. Vervang de gegevens aan u in deze formule. Als gevolg hiervan ontvangt u het aantal hoekpunten van de Polyhedron.

Voorbeeld: zoek het aantal hoekpunten van de polyhedron, waarin 6 gezichten en 12 ribben.

V = 2 - F + E

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Methode 2 van 5:

Zoek de hoekpunten van de lineaire ongelijkheden

een. Bouw een schema van oplossingen (gebied) van lineaire ongelijkheden. In bepaalde gevallen kan de grafiek enkele of alle hoekpunten van de lineaire ongelijkheden zien. Anders moet je de top van algebraïsch vinden.

Wanneer u een grafische rekenmachine gebruikt, kunt u het hele schema zien en de coördinaten van de hoekpunten vinden.

2. Transformeer ongelijkheden in vergelijkingen. Om het systeem van ongelijkheden op te lossen (dat wil zeggen, zoek "x" en "y"), moet u in plaats van tekenen van ongelijkheid om een teken "gelijk" te plaatsen.

Voorbeeld: Dana-systeem van ongelijkheden:

W < х

in> x + 4

Transformeer ongelijkheden in vergelijkingen:

y = x

y = - x + 4

3. Druk nu elke variabele in één vergelijking uit en vervang het tot een andere vergelijking. Vervang in ons voorbeeld de waarde "Y" van de eerste vergelijking met de tweede vergelijking.

Voorbeeld:

y = x

y = - x + 4

We vervangen y = x in y = - x + 4:

x = - x + 4

4. Zoek een van de variabelen. Nu heb je alleen een vergelijking met één variabele "X", die gemakkelijk te vinden is.

Voorbeeld: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

vijf. Zoek een andere variabele. Vervang de gevonden waarde "X" op een van de vergelijkingen en vind de waarde "y".

Voorbeeld: y = x

y = 2

6. Zoek de vertex. De piek heeft coördinaten gelijk aan de gevonden waarden van "x" en "u".

Voorbeeld: de vertex van de regio van dit systeem van ongelijkheden is Point O (2.2).

Methode 3 van 5:

Doorzoek de vertex parabola door de symmetrieas

een. Verspreid de factoren vergelijking. Er zijn verschillende manieren om de vierkante vergelijking te ontbinden voor vermenigvuldigers. Als gevolg van de ontbinding krijg je twee gedraaid, wat bij vermenigvuldiging zal leiden tot de bronvergelijking.

Voorbeeld: vierkante vergelijking

3x2 - 6x - 45
Neem eerst een algemene multiplier voor de beugel: 3 (x2 - 2x - 15)
Vermenigvuldig de coëfficiënten "A" en "C": 1 * (-15) = -15.
Zoek twee cijfers, het resultaat van de vermenigvuldiging waarvan -15, en hun bedrag is gelijk aan de coëfficiënt "B" (B = -2): 3 * (-5) = -15- 3 - 5 = -2.
SUPELLEN DE GEVONDEN WAARDEN IN DE AX2 + KX + HX + C: 3 VERGELIJKING (X2 + 3X - 5X - 15).
Verspreid de initiële vergelijking: F (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

2. Zoek een punt (punt) waarin de grafiek van de functie (in dit geval Parabola) de ASCISSA-as oversteekt. De grafiek kruist de as x bij f (x) = 0.

Voorbeeld: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

x - 5 = 0

x = -3- x = 5

Dus de wortels van de vergelijking (of de kruispunten met de Axis X): een (-3, 0) en in (5, 0)

3. Zoek de symmetrie-as. De Axis of Symmetry-functie loopt door het punt dat in het midden tussen de twee wortels ligt. Tegelijkertijd ligt de top op de symmetrieas.

Voorbeeld: x = 1- Deze waarde ligt in het midden tussen -3 en +5.

4. Vervang de waarde van "X" naar de oorspronkelijke vergelijking en vind de waarde "Y". Deze waarden van "x" en "u" - de coördinaten van de Vertex Parabola.

Voorbeeld: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

vijf. Noteer het antwoord.

Voorbeeld: de vertex van deze vierkante vergelijking is punt O (1, -48)

Methode 4 van 5:

Zoek de bovenkant van de parabool door de toevoeging op het volledige vierkant

een. Herschrijf de initiële vergelijking in het formulier: y = a (x - h) ^ 2 + k, terwijl de piek op het punt ligt met coördinaten (H, K). Hiervoor moet je de originele vierkante vergelijking aan een compleet plein aanvullen.

Voorbeeld: een kwadratische functie Y = - x ^ 2 - 8x - 15.

2. Overweeg de eerste twee leden. Neem een eerste lidcoëfficiënt voor beugel (terwijl het vrije lid wordt genegeerd).

Voorbeeld: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

3. Verspreid het gratis lid (-15) voor twee cijfers, zodat een van hen de uitdrukking tussen haakjes aan een compleet vierkant aanvult. Een van de cijfers moet gelijk zijn aan het vierkant van de helft van de coëfficiënt van het tweede lid (van de uitdrukking tussen haakjes).

Voorbeeld: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16-

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

4. Vereenvoudig de vergelijking. Omdat de expressie tussen haakjes een volledig vierkant is, kunt u deze vergelijking in het volgende formulier herschrijven (indien nodig, toevoegingen van toevoeging of aftrekking voor haakjes uitvoeren):

Voorbeeld: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

vijf. Zoek de coördinaten van de hoekpunten. Herinner eraan dat de coördinaten van de hoekpunten van de functie Y = A (x - H) ^ 2 + K gelijk zijn (H, K).

k = 1

H = -4

Aldus is de bovenkant van de bronfunctiepunt O (-4.1).

Methode 5 van 5:

Zoek de top van parabola door eenvoudige formule

een. Zoek de coördinaten "X" met de formule:X = -B / 2A (voor de functie van het formulier Y = AX ^ 2 + BX + C). De waarden van "A" en "B" in de formule en vind de "X" -coördinaat.

Voorbeeld: een kwadratische functie Y = - x ^ 2 - 8x - 15.
x = -B / 2A = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
x = -4

2. Vervang de gevonden waarde "X" naar de oorspronkelijke vergelijking. Dus je zult "y" vinden. Deze waarden van "x" en "u" - de coördinaten van de Vertex Parabola.

Voorbeeld: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

y = 1