Hoe hypotenuse te vinden

Alle rechthoekige driehoeken hebben een rechte hoek (90 graden) en de andere kant wordt hypotenuisa genoemd. Hypotenuse - de langste kant van de driehoek, en is op verschillende manieren te vinden. In dit artikel zullen we u vertellen hoe u de hypotenuse op de Pythagora-stelling kunt vinden (wanneer de lengte van de twee andere zijden van de driehoek), op de Sinus-stelling (wanneer de lengte van de categorie en de hoek) in sommige bijzonder bekend is gevallen (vaak worden dergelijke taken gevonden op controle en tests).

Stappen

Methode 1 van 3:
de stelling van Pythagoras
  1. Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 1
een. Pythagore`s theorem verbindt alle kanten van een rechthoekige driehoek. Volgens deze stelling, in een rechthoekige driehoek met categorieën "A" en "B" en Hypotenurus "C": A + B = C.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 2
    2. Zorg ervoor dat de driehoek u rechthoekig is, omdat de Pythagora-stelling alleen van toepassing is op rechthoekige driehoeken. In rechthoekige driehoeken is een van de drie hoeken altijd gelijk aan 90 graden.
  • De rechte hoek in de rechthoekige driehoek wordt aangegeven door een vierkant pictogram.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 3
    3. Geef de zijkanten van de driehoek aan. Wateren geven aan als "A" en "B" (Katenets - Partijen die in rechte hoeken kruisen), en hypotenuse - als "C" (hypotenuse - de grootste kant van de rechthoekige driehoek, liggen tegenover de directe hoek). Vervang vervolgens de gegevens in de formule.
  • Triangle Katets zijn bijvoorbeeld gelijk aan 3 en 4. In dit geval ziet A = 3, B = 4, en de formule eruit als dit: 3 + 4 = C.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 4
    4. Earl De waarden van de kathetjes ("A" en "B"). Om dit te doen, vermenigvuldig het nummer zelf:
  • Als een = 3, dan a = 3 x 3 = 9.Als b = 4, dan b = 4 x 4 = 16.
  • Vervang deze waarden in de formule: 9 + 16 = C.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 5
    vijf. Vouw de gevonden vierkanten van kathetjes (A en B) om het vierkant van de hypotenuse-waarden (C) te berekenen.
  • In ons voorbeeld 9 + 16 = 25, dus C = 25.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 6
    6. Zoek een vierkantswortel met. Gebruik de rekenmachine om de vierkantswortel uit de gevonden waarde te verwijderen. Dus je berekent de driehoekshypothen.
  • In ons voorbeeld C = 25. Vierkantswortel van 25 is 5 (zoals 5 x 5 = 25, dus √25 = 5). Dit betekent dat hypotenuse C = 5.
    • Methode 2 van 3:
    Particuliere gevallen
    1. Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 7
    een. Definitie van Pythagumor Trojka. Pytagorova Trojika is drie getallen (driezijdige lengtes) die voldoen aan de Pythagora-stelling. Heel vaak worden driehoeken met dergelijke partijen gegeven in handboeken en tests. Als u zich herinnert aan de eerste paar Pythagora-triples, bespaart u veel tijd aan tests of examens, omdat u de hypotenuse kunt berekenen, gewoon naar de lengte van de kathetjes kijken.
    • EERSTE PYTAGOROVA TROIKA: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Als een driehoek wordt gegeven met categorie 3 en 4, dan kunt u verklaren met vertrouwen dat Hypotenuse 5 is (zonder berekeningen te hoeven doen).
    • Pythagora troika werkt, zelfs als de nummers worden vermenigvuldigd of verdeeld in één coëfficiënt. Bijvoorbeeld, als de camen gelijk zijn 6 en acht, Hypotenus gelijk 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Hetzelfde is waar voor 9-12-15 En zelfs voor 1,5-2-2.5.
    • De tweede pytagorova troika: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ook omvat deze triple bijvoorbeeld nummers 10-24-26 en 2.5-6-6.5.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 8
    2. Geëgaliseerde rechthoekige driehoek. Dit is zo`n driehoek, waarvan de hoeken gelijk zijn aan 45.45 en 90 graden. De verhouding tussen de zijkanten van deze driehoek is gelijk 1: 1: √2. Dit betekent dat hypotenuse in zo`n driehoek gelijk is aan het product van Catech en vierkantswortel van 2.
  • Om zo`n driehoekshypothen te berekenen, vermenigvuldig de lengte van elke categorie op √2.
  • Deze verhouding is vooral handig wanneer variabelen worden gegeven in taken in plaats van numerieke waarden.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 9
    3. De helft van de gelijkzijdige rechthoekige driehoek. Dit is zo`n driehoek, waarvan de hoeken gelijk zijn aan 30.60 en 90 graden. De verhouding tussen de zijkanten van deze driehoek is gelijk 1: √3: 2 of x: x√3: 2x. Voer een van de volgende handelingen in om de hypotenuse in een dergelijke driehoek te vinden:
  • Als u een korte katat krijgt (een tegenoverliggende hoek van 30 graden), vermenigvuldig de lengte van deze categorie 2 om de lengte van de hypotenuse te vinden. Bijvoorbeeld, als korte roller gelijk is 4, Die hypotenuse is gelijk acht.
  • Als u een lange CATT krijgt (de tegenovergestelde hoek van 60 graden), vermenigvuldig de lengte van deze categorie 2 / √3, Om de lengte van hypotenuse te vinden. Bijvoorbeeld, als korte roller gelijk is 4, Die hypotenuse is gelijk 4.62.
    • Methode 3 van 3:
    Sinusov Theorem
    1. Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse Stap 10
    een. Begrijp wat `sinus` betekent. Sinus, cosinus en tangente hoek zijn de basistrigonometrische functies, bindende hoeken en zijkanten in een rechthoekige driehoek. De hoek-sinus is gelijk aan de houding van de tegenoverliggende zijde aan de hypotenuse. Aangewezen sinus als zonde.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 11
    2. Leer SINE berekenen. Zoek de sleutel op de rekenmachine om de sinus te berekenen zonde, Druk erop en voer vervolgens de hoekwaarde in. In sommige rekenmachines moet u eerst op de overgangssleutel drukken om met functies te werken en drukt u vervolgens op de toets zonde. Dus experimenteer met de rekenmachine of controleer de documentatie.
  • Om een ​​sinushoek van 80 graden te vinden, drukt u op "Sin", "8", "0", "=" of druk op "8", "0", "SIN", "=" (Antwoord: -0.9939).
  • U kunt ook een online calculator vinden door de zoekmachine "Berekening van Sinus" in te voeren (zonder aanhalingstekens).
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 12
    3. Denk aan de theorem van Sinusov. De Sinus Themem is een handig hulpmiddel voor het berekenen van de hoeken en zijkanten van een driehoek. Met name zal ze u helpen een rechthoekige hypotenuzu te vinden, als u kunt rollen en een andere hoek dan direct. Volgens de Sinus-stelling, in elke driehoek met de partijen A, B, C en hoeken A, B, C Ware gelijkheid een / zonde A = B / zonde B = C / Sin S.
  • De Sinus-stelling wordt toegepast op elke driehoeken, en niet alleen rechthoekig (maar alleen in een rechthoekige driehoek is er hypotenuse).
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 13
    4. Geef de zijkanten van de driehoek aan door "A" (bekende catat), "B" (onbekende catat), "C" (hypotenuse). Markeer vervolgens de hoeken van de driehoek door "A" (tegenover de categorie "A"), "B" (tegenover de categorie "B"), "C" (tegenover de hypotenuse).
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 14
    vijf. Zoek de derde hoek. Als u een van de scherpe hoeken van de rechthoekige driehoek krijgt (MAAR of IN), en de tweede hoek is altijd gelijk aan 90 graden (C = 90), Dan wordt de derde hoek berekend door de formule180 - (90 + A) = B (Vergeet niet dat de som van de hoeken in elke driehoek 180 graden is). Indien nodig kan de vergelijking worden gewijzigd, dus: 180 - (90 + B) = a.
  • Bijvoorbeeld, indien hoek A = 40 graden, dan B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 graden.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 15
    6. In dit stadium ken je de waarden van alle drie hoeken en de lengte van de categorie "A". Nu kunt u deze waarden vervangen in de formule van de Sinus-stelling om de andere twee te vinden.
  • In ons voorbeeld nemen we aan dat Catat A = 10 is, en de hoeken zijn gelijk aan C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 16
    7. Vervang de gegevens en vond waarden in de Sinus-stelling om de hypotenuse te vinden: Kijk "Een" / sinushoek "A" = hypotenuse "C" / sinushoek "C". Tegelijkertijd is de zonde 90˚ = 1. Zo is de vergelijking vereenvoudigd om: A / Sina = C / 1 of C = A / Sina.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 17
    acht. Verdeel de lengte van de categorie "A" op de sinus van de hoek "A" om de lengte van de hypotenuse te vinden. Hiertoe vindt u eerst de hoek-sinus en volg dan de divisie. Of u kunt de calculator gebruiken door binnen te gaan 10 / (Sin40) of 10 / (40sin) (Vergeet niet om beugels).
  • In onze voorbeeldzonde 40 = 0.64278761 en C = 10 / 0.64278761 = 15.6.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar