Hoe de afstand te berekenen: 8 stappen (met illustraties)

Afstand (duidt aan hoe d) - dit is de lengte van het recht tussen twee punten. De afstand kan worden gevonden tussen twee vaste punten, en u kunt de afgelegde afstand vinden die door een bewegende instantie is afgelegd. In de meeste gevallen kan de afstand worden berekend volgens de volgende formules: D = S × T, waarbij D-afstand, S - snelheid, T - D = √ ((x₂ - X_een) + (Y₂ - Y_een), waar (x_een, Y_een) en (x₂, Y₂) - Coördinaten van twee punten.

Stappen

Methode 1 van 2:

Berekening snelheid en tijd

een. Om de afgelegde afstand te berekenen die door een bewegende instantie is afgelegd, moet u de lichaamssnelheid en de tijd kennen op de manier om ze in de formule D = S × t te vervangen.

Voorbeeld. Auto rijdt met een snelheid van 120 km / u gedurende 30 minuten. Het is noodzakelijk om de afgelegde afstand te berekenen.

2. Vermenigvuldig snelheid en tijd en u zult de afgelegde afstand vinden.

Let op de eenheden van meetwaarden. Als ze anders zijn, moet je een van hen converteren, zodat het overeenkomt met een andere eenheid. In ons voorbeeld wordt snelheid gemeten in kilometers per uur en tijd - in minuten. Daarom is het noodzakelijk om minuten tot uren te converteren - hiervoor moet de tijdswaarde in minuten worden verdeeld in 60 en krijgt u de tijdswaarde in de klok: 30/60 = 0,5 uur.

In ons voorbeeld: 120 km / h x 0.5 h = 60 km. Houd er rekening mee dat de meeteenheid "uur" is verminderd en de meeteenheid "KM" (dat is, de afstand).

3. De beschreven formule kan worden gebruikt om de omvang ervan te berekenen. Om dit te doen, scheidt u de gewenste waarde aan de ene kant van de formule en vervangt u de waarden van twee andere waarden erin. Gebruik bijvoorbeeld de formule om de snelheid te berekenen S = d / t, En om de tijd te berekenen - T = d / s.

Voorbeeld. Auto reed in 50 minuten 60 km. In dit geval is de snelheid gelijk aan S = D / T = 60/50 = 1,2 km / min.

Merk op dat het resultaat wordt gemeten in km / min. Om deze meting eenheid in KM / H te converteren, vermenigvuldig het resultaat met 60 en krijgt u het resultaat 72 km / u.

4. Deze formule berekent de gemiddelde snelheid, dat wil zeggen, er wordt aangenomen dat gedurende de hele tijd in de manier waarop het lichaam een permanente (ongewijzigde) snelheid heeft. Het is geschikt in het geval van abstracte taken en modellering van het verkeer. In het echte leven kan de lichaamssnelheid veranderen, dat wil zeggen, het lichaam kan versnellen, vertragen, stoppen of bewegen in de tegenovergestelde richting.

In het vorige voorbeeld vonden we dat de auto, die 60 km in 50 minuten rijdt, met een snelheid van 72 km / h rijdt. Dit is alleen waar onder de voorwaarde dat in de loop van de tijd de snelheid van het voertuig niet is gewijzigd. Bijvoorbeeld, indien binnen 25 minuten (0,42 uur), de auto rijdt met een snelheid van 80 km / h, en binnen nog eens 25 minuten (0,42 uur) - met een snelheid van 64 km / u, zal het ook 60 km rijden in 50 minuten (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).

Om problemen op te lossen, inclusief het veranderen van lichaamsnelheid, is het beter om derivaten te gebruiken, in plaats van een formule voor het berekenen van snelheid en tijd.

Methode 2 van 2:

Berekening van de afstand tussen twee punten

een. Zoek twee punten van ruimtelijke coördinaten. Als u twee vaste punten krijgt, om de afstand tussen deze punten te berekenen, moet u hun coördinaten kennen - in een-dimensionale ruimte (op een numerieke lijn) heeft u x-coördinaten nodig_een en X₂, In tweedimensionale ruimte - coördinaten (x_een,Y_een) en (x₂,Y₂), in driedimensionale ruimte - coördinaten (x_een,Y_een,Z_een) en (x₂,Y₂,Z₂).

2. Bereken de afstand in de eendimensionale ruimte (het punt ligt op één horizontale direct) door de formule: d = | x₂ - X_een|, Dat wil zeggen, u zult de "X" -coördinaten aftrekken en vindt u vervolgens de module van de verkregen waarde.

Houd er rekening mee dat de formule beugels van de module (absolute waarde) bevat. De nummermodule is een niet-negatieve waarde van dit nummer (dat wil zeggen, een negatieve cijfermodule is gelijk aan dit nummer met een plusteken).

Voorbeeld. De auto is tussen twee steden. Naar de stad, die zich voor het bevindt, 5 km, en naar de stad erachter - 1 km. Bereken de afstand tussen steden. Als u een auto neemt voor het referentiepunt (voor 0), dan de coördinaat van de eerste stad X_een = 5, en de tweede x₂ = -1. Afstand tussen steden:

d = | x₂ - X_een|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

3. Bereken de afstand in tweedimensionale ruimte met de formule: D = √ ((x₂ - X_een) + (Y₂ - Y_een)). Dat wil zeggen dat u de coördinaten "X" aftrekken, de "Y" -coördinaten aftrekken, de verkregen waarden in het vierkant bouwen, de vierkanten vouwen en vervolgens van de resulterende waarde die u de vierkantswortel verwijdert.

De formule voor het berekenen van de afstand in tweedimensionale ruimte is gebaseerd op Pythagora Theorem, die stelt dat de hypotenuus van de rechthoekige driehoek gelijk is aan vierkantswortel van de som van de vierkanten van beide kathetten.

Voorbeeld. Zoek de afstand tussen twee punten met coördinaten (3, -10) en (11, 7) (respectievelijk midden van de cirkel en punt op de cirkel).

D = √ ((x₂ - X_een) + (Y₂ - Y_een))

D = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

D = √ (64 + 289)

D = √ (353) = 18.79

4. Bereken de afstand in driedimensionale ruimte met de formule: D = √ ((x₂ - X_een) + (Y₂ - Y_een) + (z₂ - Z_een)). Deze formule is een gemodificeerde formule voor het berekenen van de afstand in tweedimensionale ruimte met de toevoeging van de derde coördinaat "Z".

Voorbeeld. Cosmonaut is in open ruimte, niet ver van twee asteroïden. De eerste is gelegen op 8 kilometer aan de voorkant van de astronaut, op 2 km aan de rechterkant en 5 km beneden het is de tweede asteroïde op 3 km achter de Cosmonaut, op 3 km van links van het en 4 km daarboven. Dus de coördinaten van asteroïden (8.2, -5) en (-3, -3.4). De afstand tussen asteroïden wordt als volgt berekend:

D = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

D = √ ((- 11) + (-5) + (9))

D = √ (121 + 25 + 81)

D = √ (227) =15.07 km