Hoe pythagore theorem toepassen

Pythagore`s theorem verbindt drie zijden van een rechthoekige driehoek met één formule die nog steeds gebruikt. De stelling stelt dat in een rechthoekige driehoek de som van de vierkanten van de kathetjes gelijk is aan het vierkant van de hypotenuse: A + B = C, Waar A en B - Driehoek Katets (kant kruisen in rechte hoeken), C - Driehoek Hypotenuse. Pythagora Theorem is in veel gevallen van toepassing, bijvoorbeeld met behulp van deze stelling, het is gemakkelijk om de afstand tussen twee punten op het coördinaatvlak te vinden.

Stappen

Methode 1 van 2:
De zijkant van de rechthoekige driehoek vinden
  1. Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 1
een. Zorg ervoor dat de driehoek u rechthoekig is, omdat de Pythagora-stelling alleen van toepassing is op rechthoekige driehoeken. In rechthoekige driehoeken is een van de drie hoeken altijd gelijk aan 90 graden.
  • Een rechte hoek in een rechthoekige driehoek wordt aangegeven door een vierkant pictogram, en niet in de vorm van een curve, die indirecte hoeken aanduidt.
  • Titel afbeelding Gebruik Theorem Stap 2
    2. Geef de zijkanten van de driehoek aan. Waters markeren als "A" en "B" (Katenets - Partijen die in rechte hoeken kruisen) en hypotenuse - als "C" (hypotenuse - de grootste kant van de rechthoekige driehoek, die tegengestelde directe hoek is).
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 3
    3. Bepaal welke weg van de driehoek nodig is om te vinden. Met Pythagora Theorem kunt u elke kant van een rechthoekige driehoek vinden (als twee andere partijen bekend zijn). Bepaal op welke manier (A, B, C) moet worden gevonden.
  • Bijvoorbeeld, gegeven hypotenuse, gelijk aan 5 en gegeven catat, gelijk aan 3. In dit geval is het noodzakelijk om de tweede catat te vinden. We zullen later terugkeren naar dit voorbeeld.
  • Als de andere twee partijen onbekend zijn, is het noodzakelijk om de lengte van een van de onbekende partijen te vinden die Pythagore-stelling kan toepassen. Om dit te doen, gebruikt u de hoofdtrigonometrische functies (als u de waarde van een van de indirecte hoeken krijgt).
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 4
    4. SUPEL IN DE FORMULE A + B = C-gegevenswaarden (of waarden die u hebt gevonden). Vergeet niet dat A en B noten zijn en C - Hypotenuse.
  • Schrijf in ons voorbeeld: 3² + B² = 5².
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 5
    vijf. Bouw een vierkant elke beroemde kant. Of laat graden - je kunt later een nummer op een vierkant bouwen.
  • Schrijf in ons voorbeeld: 9 + B² = 25.
  • Titel afbeelding Gebruik Theorem Stap 6
    6. Scheid een onbekende kant aan de ene kant van de vergelijking. Verplaats dit de bekende waarden naar de andere kant van de vergelijking. Als je de hypotenuse vindt, dan in de Pythagore-stelling, is het al aan één kant van de vergelijking gescheiden (dus er moet niets gedaan worden).
  • In ons voorbeeld, overdracht 9 aan de rechterkant van de vergelijking om de onbekende B² te scheiden. U ontvangt B² = 16.
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 7
    7. Verwijder de vierkantswortel van beide delen van de vergelijking. In dit stadium is er aan de ene kant van de vergelijking een onbekende (op een vierkant) en aan de andere kant - een gratis lid (nummer).
  • In ons voorbeeld, B² = 16. Verwijder de vierkantswortel uit beide delen van de vergelijking en KRIJG B = 4. Zo is de tweede catat gelijk 4.
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 8
    acht. Gebruik de theorem van de Pythagore in het dagelijks leven, omdat het in een groot aantal praktische situaties kan worden gebruikt. Om dit te doen, leer de rechthoekige driehoeken in het dagelijks leven te herkennen - in elke situatie waarin twee onderwerpen (of regels) elkaar kruisen in de rechte hoeken, en het derde object (of lijn) (diagonaal) de tops van de eerste eerste items (of Lijnen), u kunt Pythagore Theorem gebruiken om een ​​onbekende kant te vinden (als twee andere partijen bekend zijn).
  • Voorbeeld: Dana-trap leunend naar gebouw. Het onderste deel van de trap ligt op 5 meter van de basis van de muur. Het bovenste deel van de trap ligt op 20 meter van de grond (omhoog muur). Wat is de lengte van de trap?
  • "5 meter van de oprichting van de muur" betekent dat a = 5- "20 meter van de grond is" betekent dat B = 20 (dat wil zeggen, twee categorieën van een rechthoekige driehoek aan u, sinds de muur van het gebouw en het grondoppervlak kruisen in rechte hoeken.). De lengte van de trap is de lengte van de hypotenuse die onbekend is.
  • A² + B² = C²
  • (5) ² + (20) ² = c²
  • 25 + 400 = c²
  • 425 = c²
  • C = √425
  • C = 20.6. Aldus is de geschatte lengte van de trap gelijk aan 20,6 meter.
    • Methode 2 van 2:
    Het berekenen van de afstand tussen twee punten op het coördinaatvlak
    1. Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 9
    een. Kies twee punten op het coördinaatvlak. Door de Pythagore Theorem kunt u de lengte van het segment berekenen dat twee punten op de Coördinaat-direct verbindt. Om dit te doen, moet u de coördinaten (x, y) van elk punt kennen.
    • Om de afstand tussen twee punten te vinden, vindt u punten als de hoekpunten van de driehoek, niet naast de directe hoek van de rechthoekige driehoek. Zo kunt u eenvoudig driehoekige katets vinden en vervolgens de hypotenuse berekenen, die gelijk is aan de afstand tussen de twee punten.
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 10
    2. Pas punten toe op het coördinaatvlak. Zet de coördinaten (X, Y), waar de coördinaat "X" langs de horizontale as wordt uitgesteld, en "Y" - verticaal. U vindt de afstand tussen de punten zonder een grafiek te bouwen, maar het schema stelt u in staat om het proces van uw computer visueel in te dienen.
  • Titel afbeelding Gebruik The Pythagorean Theorem Step 11
    3. Zoek de katets van de driehoek. U kunt dit doen door de lengte van kathetjes direct op het diagram te meten of met behulp van formules: | xeen - X2| Om de lengte van de horizontale categorie te berekenen, en | yeen - Y2| Om de lengte van de verticale categorie te berekenen, waar (Xeen,Yeen) - coördinaten van het eerste punt, a (x2,Y2) - Coördinaten van het tweede punt.
  • Voorbeeld: punten: a (6.1) en in (3.5). Lengte van horizontale catech:
  • | Xeen - X2|
  • | 3 - 6 |
  • | -3 | = 3
  • Verticale cate lengte:
  • | Yeen - Y2|
  • | 1 - 5 |
  • | -4 | = 4
  • Dus, in een rechthoekige driehoek a = 3 en b = 4.
  • Titel afbeelding Gebruik de Pythagorean Theorem Stap 12
    4. Gebruik de Pythagora-stelling om de hypotenuse te vinden. De afstand tussen de twee punten is gelijk aan de driehoekshypotenuze, de twee kanten waarvan u net hebt gevonden. Gebruik de theorem van de Pythagore om de hypotenuse te vinden, die de stichtingen in de formule (A en B) substitueren.
  • In ons voorbeeld, A = 3 en B = 4. Hypotenusus wordt als volgt berekend:
  • (3) ² + (4) ² = c²
    C = √ (9 + 16)
    C = √ (25)
    C = 5. De afstand tussen punten A (6, 1) en in (3.5) is gelijk vijf.

    • Tips

    • Hypotenus altijd:
    • liggende directe hoek;
    • is de langste kant van de rechthoekige driehoek;
    • aangeduid als "C" in de Pythagora-stelling;
  • √ (x) betekent "vierkantswortel van x".
  • Vergeet niet om het antwoord te controleren. Als het antwoord verkeerd lijkt, doe dan opnieuw berekeningen.
  • Een ander punt - de langste zijde ligt voor de grootste hoek, en de kortste kant - tegenover de kleinste hoek.
  • Leer het aantal Pythagorenoy drie, het vormen van de zijkanten van de rechthoekige driehoek. De meest primitieve Pytagorova Troika is 3, 4, 5. Dus, het kennen van de lengte van twee kanten, hoeft de derde zoekopdracht niet te doen.
  • Onthoud, hypotenuse - altijd de langste kant.
  • Als een gewone driehoek wordt gegeven (en niet rechthoekig), is meer informatie vereist dan alleen de lengte van twee kanten.
  • Grafieken zijn een visuele manier om aanduidingen A, B en C toe te passen. Als u de taak bepaalt, bouw eerst een schema op.
  • Als de lengte van slechts één zijde wordt gegeven, kan de Pythagora-stelling niet worden toegepast. Probeer Trigonometry (SIN, COS, TAN) te gebruiken.
  • Als we het hebben over de taak van een bepaald verhaal, kun je veilig aannemen dat bomen, pilaren, muren enzo een rechte hoek met de grond vormen, tenzij anders aangegeven.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar