Hoe een parabola te bouwen

Parabola is een geometrisch punt van punten op gelijke afstand van deze directe (directress) en dit punt (focus). Dit is een tweedimensionale, spiegel-symmetrische curve. Om een ​​parabola te bouwen, is het noodzakelijk om zijn vertex en verschillende punten aan beide zijden van de bovenkant te vinden.

Stappen

Deel 1 van 2:
Parabola-constructie
  1. Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 1
een. Terminologie. Kennis van terminologie zal u helpen bij het bouwen van een parabola.
  • Paraboly focus - Dit is het punt waaruit alle punten die op parabool liggen op gelijke mate zijn.
  • Directress Parabola - Dit is een directe, waaruit alle punten op parabool liggen.
  • Axis of Symmetry Parabola - Dit is een verticale lijn die door de focus is en de piek van de parabool loodrecht op zijn directeur.
  • Top parabolia - PUNT VAN KUNSTIGING VAN PARABOLA EN SYMMETRY ASS. Als parabola is gericht, is de bovenkant het laagste punt van de parabola - als de parabola is gericht, dan is de bovenste punt van de parabola.
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 2
    2. Parabolla-vergelijking. De paraboolvergelijking heeft het formulier: Y = AX + BX + C. Parabolaire vergelijking kan ook worden geschreven als y = a (x - h) 2 + k.
  • Als de coëfficiënt "A" positief is, is Parabola naar boven gericht, en als de coëfficiënt "A" negatief is, is Parabola gericht. Om deze regel te onthouden: met positief (Positief) De paraboolcoëfficiënt "lacht" (naar boven) en vice versa met negatief (Negatief) Coëfficiënt.
  • Bijvoorbeeld: y = 2x -1. Parabola van deze vergelijking is gericht, aangezien A = 2 (positieve coëfficiënt).
  • Als "Y" is gebouwd in de vergelijking op het plein, en niet "x", ligt Parabola "aan de zijkant" en is het gericht op de rechter of links. Parabola Y = x + 3 is bijvoorbeeld gericht aan de rechterkant.
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 3
    3. Zoek de symmetrie-as. De as van Symmetry Parabola is een verticale lijn die door de bovenkant van de parabola gaat. De symmetrie-as wordt gedefinieerd door de functie x = n, waarbij n de coördinaat "X" van de piekparabol is. Gebruik de formule om de Symmetrie-as te berekenen x = -B / 2A.
  • In ons voorbeeld A = 2, B = 0. Vervang deze waarden in de formule: x = -0 / (2 x 2) = 0.
  • Symmetry Axis X = 0.
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 4
    4. Zoek de vertex. Het berekenen van de symmetrie-as, u vond de coördinaat "X" van de bovenkant van de parabool. De waarde van de waarde in de oorspronkelijke vergelijking om "Y" te vinden. Deze twee coördinaten zijn de coördinaten van de Vertex Parabola. In ons voorbeeld, vervang x = 0 in y = 2x -1 en krijg y = -1. De bovenkant van de parabola heeft coördinaten (0, -1). Bovendien is het een verschijnsel van een kruising van een parabola met de y-as (sinds x = 0).
  • Soms worden de coördinaten van de hoekpunten aangegeven als (H, K). In ons voorbeeld h = 0, k = -1. Als de vierkante vergelijking wordt gegeven in het formulier y = a (x - h) 2 + k, U kunt eenvoudig de coördinaten van de hoekpunten vinden rechtstreeks van de vergelijking (zonder computer).
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 5
    vijf. Teken een tafel met twee kolommen. De eerste kolom is de waarden van "X" en in de tweede - de waarden van "Y". Dit zijn de coördinaten van de punten die op parabool liggen.
  • "Midden" wat "x" betekent, selecteer de coördinaat "X" van de vertex van parabola.
  • Boven en onder de "gemiddelde" waarde "x" schrijf twee x "x" -waarden (voor symmetrie).
  • Schrijf in ons voorbeeld X = 0 in het midden van de tabel.
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 6
    6. Bereken de waarden van "y". Om dit te doen, vervangt u de waarden van de "X" van de tabel in de vergelijking van de vergelijking, en schrijf vervolgens de verkregen "Y" -waarden in de tabel.
  • x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
  • x = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
  • x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
  • x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
  • x = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 7
    7. Nu je de coördinaten van vijf punten hebt gevonden, kun je een schema bouwen. Je hebt vijf punten gevonden met coördinaten (-2.7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Merk op dat met symmetrisch (ten opzichte van de symmetrie-as) de waarden van de "X" -waarden van de waarde "Y" samenvallen, dat bijvoorbeeld op x = -2 en x = 2 y = 7 is.
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 8
    acht. Breng de gevonden punten op het coördinaatvlak aan. Elke regel van de tabel is coördinaten (x, y) van één punt.
  • X Axis gaat links en rechter y ga op en neer.
  • Positieve waarden langs de y-as worden afgezet vanaf het punt (0,0) en negatief - naar beneden vanaf het punt (0,0).
  • Positieve waarden op de as x worden op het recht van het punt (0,0), en negatief - links van het punt (0,0) afgezet.
  • Titel afbeelding Grafiek A Parabola Stap 9
    negen. Sluit de punten van de U-vormige curve aan en u ontvangt een parabola. Sluit de stippen van een gladde curve aan, geen gebroken lijn om de juiste parabola te krijgen.Optioneel kunt u pijlen aan de uiteinden van de parabool tekenen, gericht zijn op de vertex. Dit zal dienen als een teken van het feit dat Parabola oneindig is.
    • Deel 2 van 2:
    Parabola shift

    Als u een parabola op het coördinaatvlak wilt verplaatsen zonder de vertex en extra punten te berekenen, moet u leren "lezen" de paraboolvergelijking. Begin met de eenvoudigste paraboolvergelijking: y = X. De piek heeft coördinaten (0,0) en Parabola zelf is gericht. Punten die op deze parabole liggen, hebben coördinaten (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (enzovoort). Nu zullen we je laten zien hoe je deze parabola kunt verschuiven.

    1. Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 10
    een. Verschuiven. Herschrijf de vergelijking zoals deze: Y = x +1, Dat wil zeggen, Parabola zal maximaal 1 eenheid bewegen (de bovenkant van de nieuwe parabool heeft coördinaten (0, 1)). De nieuwe parabala heeft dezelfde vorm als het origineel, maar de coördinaat "Y" van elk punt zal met 1 eenheid toenemen. Dus, in plaats van punten (-1, 1) en (1, 1), krijgt u punten (-1, 2) en (1, 2) (enzovoort).
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 11
    2. Terugschakelen. Herschrijf de vergelijking zoals deze: y = x -1, Dat wil zeggen, parabola zal met 1 eenheid naar beneden gaan (de bovenkant van de nieuwe parabola heeft coördinaten (0, -1)). De nieuwe parabola heeft dezelfde vorm als het origineel, maar de coördinaten "y" van elk punt zal met 1 eenheid afnemen. Dus, in plaats van punten (-1, 1) en (1, 1), ontvangt u punten (-1, 0) en (1, 0) (enzovoort).
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 12
    3. Verschuif naar links. Herschrijf de vergelijking zoals deze: y = (x + 1), Dat wil zeggen, Parabola zal naar links van 1 eenheid gaan (de bovenkant van de nieuwe parabola heeft coördinaten (-1.0)). De nieuwe parabala heeft dezelfde vorm als het origineel, maar de coördinaat "X" van elk punt zal met 1 eenheid afnemen. Dus, in plaats van punten (-1, 1) en (1, 1) krijgt u punten (-2, 1) en (0, 1) (enzovoort).
  • Titel afbeelding Grafiek een parabola stap 13
    4. Verschuiving naar rechts. Herschrijf de vergelijking zoals deze: y = (x-1), Dat wil zeggen, Parabola zal naar rechts naar 1 eenheid bewegen (de bovenkant van de nieuwe parabool is coördinaten (1.0)). De nieuwe parabola heeft dezelfde vorm als het origineel, maar coördinaat "x" van elk punt zal met 1 eenheid toenemen. Dus, in plaats van punten (-1, 1) en (1, 1), ontvangt u punten (0, 1) en (2, 1) (enzovoort).
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar