Hoe het parallellisme van twee rechte lijnen te bepalen

Parallelle direct worden recht genoemd, die in hetzelfde vliegtuig liggen en nooit kruisen (in oneindige). In parallelle rechte lijnen dezelfde hoekcoëfficiënt. De hoekcoëfficiënt is gelijk aan de tangent van de hellingshoek aan de ABSCISSA-as, namelijk de verhouding tussen wijzigingen in de coördinaat "Y" aan de wijziging in de coördinaat "X". Vaak worden parallelle direct aangegeven door het pictogram "LL". Bijvoorbeeld, het opnemen van ABLLCD betekent bijvoorbeeld dat directe auto parallel aan de directe CD.

Stappen

Methode 1 van 3:

Vergelijking van de hoekige coëfficiënten van twee rechte lijnen

een. Registreer de formule om de hoekcoëfficiënt te berekenen. Formule: K = (y₂ - Y_een) / (x₂ - X_een), waar "x" en "y" - de coördinaten van twee punten (elk) op een rechte lijn liggen. De coördinaten van het eerste punt, dat dichter bij het begin van de coördinaten ligt, verwijzen hoe (x_een, Y_een) - de coördinaten van het tweede punt, dat verder is vanaf het begin van de coördinaten, verwijzen naar (x₂, Y₂).

De verminderde formule kan als volgt worden geformuleerd: de verhouding van de verticale afstand (tussen twee punten) naar de horizontale afstand (tussen twee punten).
Als directe verhogingen (gericht), is de hoekcoëfficiënt positief.
Als directe afneemt (gericht), is de hoekcoëfficiënt negatief.

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 2 zijn

2. Bepaal de coördinaten van twee punten die op elke regel liggen. De coördinaten van de punten worden opgenomen in de vorm (x, y), waarbij "x" - coördineren langs de x-as (abscissa-as), "Y" - coördineren langs de as "y" (ordinaatas). Om de hoekcoëfficiënt te berekenen, markeert u twee punten op elk direct.

De punten zijn eenvoudig op te merken als Direct Draw in het coördinaatvlak.

Om de coördinaten van het punt te bepalen, besteedt u de loodrechte (gestippeld) van deze aan elke as. Het kruispunt van de stippellijn met de x-as is de coördinaten "X" en het kruispunt met de y - de coördinaat "y".

Bijvoorbeeld: op een rechte lijn L LIN-punten met coördinaten (1, 5) en (-2, 4), en op een directe R - punten met coördinaten (3, 3) en (1, -4).

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 3 zijn

3. Onderdompelen de coördinaten van de punten in de formule. Trek vervolgens de relevante coördinaten af en vind de verhouding van de verkregen resultaten. Wanneer u de coördinaten in de formule vervangen, verwarren hun bestelling niet.

Berekening van de hoekcoëfficiënt van direct L: K = (5 - (-4)) / (1 - (-2))

Afstorting: K = 9/3

Divisie: K = 3

Berekening van de hoekcoëfficiënt van DIRECT R: K = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 4 zijn

4. Vergelijken hoekcoëfficiënten. Onthoud dat parallelle directe hoekcoëfficiënten gelijk zijn. Op de afbeelding kunnen de rechte lijnen parallel lijken, maar als de hoekcoëfficiënt niet gelijk is, zijn dergelijke stations niet parallel aan elkaar.

In ons voorbeeld is 3 niet 7/2, zodat deze rechten niet parallel zijn.

Methode 2 van 3:

Een lineaire vergelijking gebruiken

een. Noteer de lineaire vergelijking. De lineaire vergelijking heeft de vorm Y = KX + B, waarbij K een hoekcoëfficiënt is, B coördinaat "u" de kruispunten van de lijn met de Y-as, "X" en "Y" - variabelen gedefinieerd door de coördinaten van de punten die op het direct liggen. Volgens deze formule kunt u eenvoudig de hoekcoëfficiënt berekenen K.

Bijvoorbeeld. Bereid vergelijkingen 4Y - 12x = 20 en y = 3x -1 in de vorm van een lineaire vergelijking. Vergelijking 4Y - 12x = 20 moet in het gewenste formulier worden ingediend, maar de vergelijking Y = 3x -1 is al opgenomen als een lineaire vergelijking.

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 6 zijn

2. Herschrijf de vergelijking in de vorm van een lineaire vergelijking. Soms is er een vergelijking die niet wordt weergegeven in de vorm van een lineaire vergelijking. Om een dergelijke vergelijking te herschrijven, moet u een aantal ongecompliceerde wiskundige operaties uitvoeren.

Bijvoorbeeld: herschrijven vergelijking 4Y - 12x = 20 in de vorm van een lineaire vergelijking.

Aan beide partijen van de vergelijking, voeg 12x toe: 4Y - 12x + 12x = 20 + 12x

Beide zijden van de vergelijking zijn gedeeld door 4 om "Y" te scheiden: 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

De vergelijking in de vorm van lineair: y = 3x + 5.

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 7 zijn

3. Vergelijken hoekcoëfficiënten. Onthoud dat parallelle directe hoekcoëfficiënten gelijk zijn. Met de hulp van de Y = KX + B-vergelijking, waar K een hoekcoëfficiënt is, kunt u de hoekcoëfficiënten van de twee direct vinden en vergelijken.

In ons voorbeeld wordt de eerste direct beschreven door de vergelijking Y = 3x + 5, dus de hoekcoëfficiënt is 3. De tweede direct wordt beschreven door de vergelijking Y = 3x - 1, dus de hoekcoëfficiënt is ook gelijk aan 3. Omdat de hoekcoëfficiënten gelijk zijn, deze directe parallel.

Merk op dat als in directe met een gelijke hoekcoëfficiënt van de coëfficiënt B (de coördinaat "u" het kruispunt van de lijn met de y-as) ook hetzelfde is, zo direct samenvalt, en niet parallel zijn.

Methode 3 van 3:

Het vinden van een vergelijking parallelle direct

een. Noteer de vergelijking. De volgende vergelijking vindt de vergelijking van parallelle (tweede) direct, als de vergelijking van de eerste rechte en coördinaat van het punt, dat in de gewenste parallelle (tweede) rechtstreeks ligt: Y - Y_een= k (x - x_een), waarbij K een hoekcoëfficiënt is, x_een en y_een - de coördinaten van het punt liggend in het recht van de kunstenaar, "X" en "Y" - variabelen gedefinieerd door de coördinaten van de punten die op de eerste directe rechtstreeks liggen.

Bijvoorbeeld: zoek de vergelijking direct, die parallel is aan de DIRECTE Y = -4X + 3 en die het punt doorgaat met coördinaten (1, -2).

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallel zijn, stap 9

2. Bepaal de hoekcoëfficiënt van deze (eerste) direct. Om de vergelijking van parallelle (tweede) recht te vinden, moet eerst de hoekcoëfficiënt bepalen. Zorg ervoor dat de vergelijking wordt gegeven in de vorm van een lineaire vergelijking en vervolgens de waarde van de hoekcoëfficiënt (K) vindt.

De tweede direct moet parallel zijn aan deze directe, die wordt beschreven door de vergelijking Y = -4x + 3. In deze vergelijking K = -4, dus de tweede direct dezelfde hoekcoëfficiënt.

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 10 zijn

3. In de gepresenteerde vergelijking, vervang de coördinaten van het punt dat op de tweede direct ligt. Deze methode is alleen van toepassing als de coördinaten van het punt op de tweede direct liggen, de vergelijking daarvan moet vinden. Verwar de coördinaten van een dergelijk punt niet met de coördinaten van het punt dat op dit (eerste) direct ligt. Vergeet niet dat als in het hoofd van een gelijke hoekcoëfficiënt van de coëfficiënt B (het coördinaat "Y" -punt van kruispunt van de lijn met de y-as) ook hetzelfde is, dergelijke directe samenvatting, en niet parallel zijn.

In ons voorbeeld heeft het punt dat op de tweede direct ligt, coördineert (1, -2).

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 11 zijn

4. Noteer de vergelijking van de tweede direct. Hiervoor is het bekende waarden substraat aan de Y - Y-vergelijking_een= k (x - x_een). SOMPELLENDE DE ONDERSCHEIDENDE HOEVEERCOEFFICIENT EN DE COÖRDINATEN VAN HET PUNT LIGGEN OP DE TWEEDE DIRECTE.

In ons voorbeeld K = -4 en de coördinaten van het punt (1, -2): Y - (-2) = -4 (X - 1)

Titel afbeelding Zoek uit of twee lijnen parallelle stap 12 zijn

vijf. Vereenvoudig de vergelijking. Vereenvoudig de vergelijking en schrijf het op in de vorm van een lineaire vergelijking. Als u de tweede rechtstreeks op het coördinaatvlak tekent, is deze parallel aan dit (eerste) direct.

Bijvoorbeeld: y - (-2) = -4 (x - 1)

Twee "minus" geven "plus": in + 2 = -4 (x -1)

Open beugels: Y + 2 = -4x + 4.

Van beide zijden van de vergelijking, aftrek -2: Y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Vereenvoudigde vergelijking: y = -4x + 2

Deel in het sociale netwerk: