Hoe de vierkante vergelijkingen op te lossen

De vierkante vergelijking wordt een dergelijke vergelijking genoemd, waarbij de grootste waarde van de mate van variabele 2 is. Er zijn drie basismanieren om vierkante vergelijkingen op te lossen: indien mogelijk, ontbinden de vierkante vergelijking voor vermenigvuldigers, om de root-formule van de vierkante vergelijking te gebruiken of toe te voegen aan een compleet vierkant. Wil weten hoe dit alles is gedaan? Lees verder.

Stappen

Methode 1 van 3:

Ontbinding van de factoren

een. Scrol vergelijkbare elementen en transfer naar het ene deel van de vergelijking. Dit is de eerste stap, waarde

X 2

$x ^ {2}$ Het moet positief blijven. Vouw of aftrek alle waarden

X 2

$x ^ {2}$ ,

X

en constante, alles in één deel uitgevoerd en 0 in een ander verlaten. Dit is hoe het wordt gedaan:

$2 X 2 - acht X - 4 = 3 X - X^{2}$ $2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}$
$2 X 2 + X^{2} - acht X - 3 X - 4 = 0$ $2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0$
$3 X 2 - elf X - 4 = 0$ $3x ^ {2} -11x-4 = 0$

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 2

2. Verspreid de uitdrukking op vermenigvuldigers. Om dit te doen, gebruikt u waarden

X 2

$x ^ {2}$ (3), constante waarden (-4), ze moeten vermenigvuldigen en formuleren -11. Hier is hoe het te doen:

3 X 2

$3x ^ {2}$ Het heeft slechts twee mogelijke factoren:

3 X

X

, Dus ze kunnen worden opgenomen tussen haakjes:

(3 X \pm ?) (X \pm ?) = 0

Verder, substituerende multipliers 4, zullen we een combinatie vinden bij het vermenigvuldigen van -11x. U kunt een combinatie van 4 en 1 of 2 en 2 gebruiken, aangezien beide 4. Vergeet niet dat de waarden negatief moeten zijn, omdat we -4 zijn.

Monsters en fout die u krijgt een combinatie

(3 X + een) (X - 4)

. Bij vermenigvuldigen krijgen we

3 X 2 - 12 X + X - 4

$3x ^ {2} -12x + x-4$ . Verbinding

- 12 X

X

, We krijgen de middelste pik

- elf X

, waar we naar op zoek waren. De vierkante vergelijking wordt afgebroken op vermenigvuldigers.

Probeer bijvoorbeeld de ongepaste combinatie: (

(3 X - 2) (X + 2)

3 X 2 + 6 X - 2 X - 4

$3x ^ {2} + 6x-2x-4$ . Door te combineren, krijgen we

3 X 2 - 4 X - 4

$3x ^ {2} -4x-4$ . Hoewel er multipliers -4 en 2 met vermenigvuldiging --4 past, past het gemiddelde lid niet, omdat we wilden krijgen

- elf X

, maar niet

- 4 X

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 3

3. Gelijk elke uitdrukking tussen haakjes op nul (als afzonderlijke vergelijkingen). Dus we zullen twee betekenissen vinden

X

, waarop alle vergelijking nul is,

(3 X + een) (X - 4)

= 0. Nu blijft het om te vergelijken met nul elk van de uitdrukkingen tussen haakjes. Waarom? Het feit is dat het werk gelijk is aan nul wanneer ten minste één van de multipliers nul is. Zoals

(3 X + een) (X - 4)

is gelijk aan nul, dan (3x + 1), of (x - 4) is nul. Schrijf op

3 X + een = 0

X - 4 = 0

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 4

4. Bepaal elke vergelijking afzonderlijk. In de vierkante vergelijking heeft X twee waarden. Bepaal vergelijkingen en noteer de X-waarden:

Bepaal vergelijking 3x + 1 = 0

3x = -1 ..... door af te trekken

3x / 3 = -1/3 ..... door divisie

x = -1/3 ..... Na vereenvoudiging

Bepaal de vergelijking X - 4 = 0

x = 4 ..... door af te trekken

x = (-1/3, 4)..... Mogelijke waarden, d.w.z. x = -1/3 of x = 4.

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 5

vijf. Controleer X = -1/3, vervang deze waarde in (3x + 1) (X - 4) = 0:

(3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4) ?=? 0 ..... vervanging

(-1 + 1) (- 4 1/3) ?=? 0 ..... Na vereenvoudiging

(0) (- 4 1/3) = 0 ..... Na vermenigvuldigen

0 = 0, daarom x = -1/3 - het juiste antwoord.

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 6

6. Controleer x = 4, substitueert deze waarde in (3x + 1) (X - 4) = 0:

(3 [4] + 1) ([4] - 4) ?=? 0 ..... vervanging

(13) (4 - 4) ?=? 0 ..... Na vereenvoudiging

(13) (0) = 0 ..... Na vermenigvuldiging

0 = 0, daarom x = 4 - het juiste antwoord.

Zo zijn beide oplossingen trouw.

Methode 2 van 3:

Het gebruik van de wortel van de vierkante vergelijking

een. Combineer alle leden en noteer de vergelijking aan de ene kant. Bewaar de waarde

X 2

$x ^ {2}$ positief. Noteer de leden om diploma te verminderen, dus een lid

X 2

$x ^ {2}$ eerst geschreven

X

En dan permanent:

4x - 5x - 13 = x -5
4x - X - 5x - 13 +5 = 0
3x - 5x - 8 = 0

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 8

2. Registreer de root-formule van de vierkante vergelijking. De formule heeft de volgende vorm:

- B \pm \sqrt{B} 2 - 4 A C 2 A

${ Frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2A}}$

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 9

3. Bepaal de waarden van A, B en C in de vierkante vergelijking. Variabele A - Lidcoëfficiënt X, B - Lid X, C - permanent. Voor vergelijking 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, en c = -8. Schrijf het op.

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 10

4. SOMPELIG DE HALLEN A, B EN C MET DE VERGELIJKING. Als u de waarden van drie variabelen kennen, kunt u deze als volgt naar de vergelijking vervangen:

{-B +/- √ (B - 4AC)} / 2

{- (- 5) +/- √ ((-5) - 4 (3) (- 8))} / 2 (3) =

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3)

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 11

vijf. Graaf. Vereenvoudiging van de betekenissen, vereenvoudig de voor- en nadelen, vermenigvuldigen of rechtvaardig de resterende leden:

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3) =

{5 +/- √ (25 + 96)} / 6

{5 +/- √ (121)} / 6

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 12

6. Vereenvoudig de vierkantswortel. Als het nummer onder het teken van een vierkantswortel - een vierkant, krijgt u een geheel getal. Zo niet, vereenvoudig het tot de meest eenvoudige wortelwaarde. Als het nummer negatief is, En je weet zeker dat het negatief zou moeten zijn, Dan zijn de wortels complex. In dit voorbeeld, √ (121) = 11. Je kunt die x = (5 +/- 11) / 6 opschrijven.

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 13

7. Vind positieve en negatieve oplossingen. Als u een vierkant root-teken hebt verwijderd, kunt u doorgaan totdat u positieve en negatieve waarden vindt x. Na (5 +/- 11) / 6 kunt u schrijven:

(5 + 11) / 6

(5 - 11) / 6

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 14

acht. Vind positieve en negatieve waarden. GELIEUW:

(5 + 11) / 6 = 16/6

(5-11) / 6 = -6/6

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 15

negen. Makkelijker maken. Verdeel hiervoor zowel voor de grootste algemene deler. De eerste fractie is gedeeld door 2, de tweede tot 6, x gevonden.

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

x = (-1, 8/3)

Methode 3 van 3:

Toevoeging aan een volledig vierkant

een. Breng alle leden over naar één kant van de vergelijking. A of x zou positief moeten zijn. Dit gebeurt zo:

2x - 9 = 12x =
2x - 12x - 9 = 0

In deze vergelijking A: 2, B: -12,C: -negen.

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 17

2. Een penis overbrengen C (constant) aan de andere kant. Permanent is een lid van de vergelijking met alleen een numerieke waarde zonder variabelen. Overboeken naar de rechterkant:

2x - 12x - 9 = 0

2x - 12x = 9

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 18

3. Verdeel beide delen op de coëfficiënt A of X. Als X geen coëfficiënt heeft, is het gelijk aan één en deze stap kan worden overgeslagen. In ons voorbeeld delen alle leden 2:

2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =

X - 6x = 9/2

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 19

4. Verdeling B Op 2, neem het vierkant en voeg toe aan beide zijden. In ons voorbeeld B gelijk aan -6:

-6/2 = -3 =

(-3) = 9 =

X - 6x + 9 = 9/2 + 9

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 20

vijf. Vergelijken beide partijen. Vroeg de leden van de linker en buiten (x-3) (x-3) of (x-3). Vouw de leden naar rechts en ontvang 9/2 + 9 of 9/2 + 18/2, dat is 27/2.

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 21

Verwijder de vierkantswortel uit beide delen. Vierkantswortel van (x-3) is gewoon gelijk (X-3). Vierkantswortel van 27/2 kan worden geschreven als ± √ (27/2). Dus, X - 3 = ± √ (27/2).

Titel afbeelding Solve Quadratische vergelijkingen Stap 22

Vereenvoudig de voedingsuitdrukking en vind X. Om ± √ (27/2) te vereenvoudigen, vindt u een volledig vierkant in cijfers 27 en 2 of hun vermenigvuldigers. Op 27 is er een volledig vierkant 9, omdat 9 x 3 = 27. Om 9 uit het root-teken te brengen, verwijdert u de root eruit en verwijder 3 van het root-teken. Verlaat 3 in de fractiescijfers onder het hoofdbord, aangezien deze vermenigvuldiger niet kan worden geleerd en ook 2 hieronder laat staan. Breng vervolgens het permanente 3 van het linkerdeel van de vergelijking over naar rechts en noteer twee oplossingen voor x:

x = 3 + (√6) / 2

x = 3 - (√6) / 2)

Tips

Als het nummer onder de root geen volledig vierkant is, worden de laatste paar stappen een beetje anders uitgevoerd. Hier is een voorbeeld:
Zoals je kunt zien, verdwijnt het hoofdbord niet. Een dergelijk beeld van leden in tellers kan niet worden gecombineerd. Dan is het niet logisch om plus of-minus te breken. In plaats daarvan verdelen we eventuele veelgewone multipliers - maar enkel en alleen Als de multiplier in overeenstemming is met constant en Wortelcoëfficiënt.

Deel in het sociale netwerk:

Hoe vierkante vergelijkingen op te lossen

Stappen

Tips