Hoe het oppervlak van de piramide te vinden: 12 stappen

Het oppervlak van elke piramide is gelijk aan de som van het basisgebied en de zijvlakken. Als de juiste piramide wordt gegeven, wordt het oppervlak bereikt met behulp van de formule, maar u moet weten hoe u het basisgebied van de piramide kunt vinden. Omdat elke polygoon aan de voet van de piramide kan liggen, moet u het gebied van polygonen kunnen vinden, waaronder vijf- en zeshoeken. Het oppervlak van de juiste vierkante piramide is heel gemakkelijk te vinden als de zijkant van het vierkant bekend is (die aan de basis ligt) en de apophem van de piramide.

Stappen

Methode 1 van 2:

Berekening van het oppervlak van elke correcte piramide

een. Registreer de formule om het oppervlak van de juiste piramide te berekenen. Formule:

S A = P \times H 2 + B

$SA = { frac {p times h} {2}} + B$ , waar

S A

- oppervlak van de piramide,

P

- Perimeter van de Stichting,

H

- Apperam,

B

- Stichting.

De hoofdformule voor het berekenen van het oppervlak van elke piramide (correct of onjuist): oppervlakte = basisgebied + zijvlakte.
Verwar een apotheme niet met een hoogte. Appehem-piramides is de hoogte van de zijrand, die zinkt van de bovenkant van het zijden naar de zijkant van de basis. De hoogte van de piramide wordt afgedaald vanaf de bovenkant van de piramide op de basis.

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide Stap 2

2. In de formule, vervang de perimeterwaarde. Als de omtrek niet wordt gegeven, maar de basiszijde bekende, wordt de omtrek berekend door het deel van de partijen in het aantal basen te vermenigvuldigen.

Zoek bijvoorbeeld het oppervlak van de juiste zeshoekige piramide, als de basiszijde 4 cm is. Hier is de perimeter van de basis gelijk

4 \times 6 = 24

, Omdat de zeskant zes zijden heeft. Aldus is de omtrek van de basis gelijk aan 24 cm en wordt de formule als volgt geregistreerd:

S A = 24 \times H 2 + B

$SA = { frac {24 times h} {2}} + B$ .

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide Stap 3

3. In de formule, vervang de waarde van het apothem. Verwar een apotie niet met een hoogte. De taak moet apophem worden gegeven - gebruik anders de andere methode.

Een apophem van een zeshoekige piramide is bijvoorbeeld 12 cm. De formule wordt als volgt opgenomen:

S A = 24 \times 12 2 + B

$SA = { frac {24 Times 12} {2}} + B$ .

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide stap 4

4. Bereken het stichtingsgebied. De formule voor het berekenen van het gebied van de basis is afhankelijk van de onderliggende figuur. Om erachter te komen hoe het gebied van de rechter polygonen te vinden, lees dan Dit artikel.

In ons voorbeeld wordt een zeshoekige piramide gegeven, dat wil zeggen, op de basis is er een zeshoek. Om te leren hoe je het zeshoekgebied kunt berekenen, lees Dit artikel. Formule:

A = 3 \sqrt{3} \times S^{2} 2

$A = { frac {3 { sqrt {3}} Times s ^ {{2}}} {2}}$ , waar

S

- Zijexagon. Omdat de zijkant van de zeshoek 4 cm is, zien de berekeningen als volgt:

A = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A = { frac {3 { sqrt {3}} Times 4 ^ {{2}}} {2}}$

A = 3 \sqrt{3} \times zestien 2

$A = { frac {3 { sqrt {3}} Times 16} {2}}$

A = 48 \sqrt{3} 2

$A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}$

A = 83, veertien 2

$A = { frac {83,14} {2}}$

A = 41, 57

Dus het basisgebied is 41.57 vierkante centimeter.

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide Stap 5

vijf. In de formule, vervang het basisgebied. Gevonden Value Square Substitute in plaats daarvan

B

In ons voorbeeld is het gebied van de zeshoekige basis gelijk aan 41.57 vierkante centimeter, dus de formule zal zo worden vastgelegd:

S A = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = { frac {24 Times 12} {2}} + 41,57$

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide stap 6

6. Vermenigvuldig de omtrek van de basis en apothem. Het resultaat is verdeeld in twee. U vindt het zijoppervlak van de piramide.

Bijvoorbeeld:

S A = 24 \times 12 2 + 41, 57

$SA = { frac {24 Times 12} {2}} + 41,57$

S A = \frac{288}{2} + 41, 57

$SA = { frac {288} {2}} + 41,57$

S A = 144 + 41, 57

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide Stap 7

7. Vouw twee waarden. De som van de zijoppervlak Het basisgebied is het oppervlak van de piramide (in vierkante eenheden).

Bijvoorbeeld:

S A = 144 + 41, 57

S A = 185, 57

Aldus is het oppervlak van de hexagonale piramide, waarin de zijde van de basis 4 cm is, en de apophem is 12 cm, gelijk aan 185,57 vierkante centimeter.

Methode 2 van 2:

Berekening van het oppervlak van de vierkante piramide

een. Registreer de formule voor het berekenen van het oppervlak van de vierkante piramide. Formule:

S A = B 2 + 4 (B H 2)

$SA = B ^ {{2}} + 4 ({ frac {bh} {2}})$ , waar

B

- Foundation Side,

H

- Apperam.

Verwar een apotheme niet met een hoogte. Appehem-piramides is de hoogte van de zijrand, die zinkt van de bovenkant van het zijden naar de zijkant van de basis. De hoogte van de piramide wordt afgedaald vanaf de bovenkant van de piramide op de basis.
Merk op dat deze formule een andere manier is om de hoofdformule te schrijven: oppervlak van de piramide = basisgebied ( $B 2$ $b ^ {{2}}$ ) + zijoppervlak ( $4 (B H 2)$ $4 ({ frac {bh} {2}})$ ). Deze formule is alleen van toepassing op de juiste vierkante piramides.

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide Stap 9

2. In de formule, vervang de waarden van de basiszijde en de aponemie. De waarde van de basiszijde is in plaats daarvan gesubstitueerd

B

, en apofhemes - in plaats daarvan

H

De basiszijde van de vierkante piramide is bijvoorbeeld 4 cm, en de apophem is 12 cm. In dit geval zal de formule worden geschreven:

S A = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA = 4 ^ {{2}} + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})$ .

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide Stap 10

3. Bouw een vierkante kant van de basis. U vindt het stichtingsgebied.

Bijvoorbeeld:

S A = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA = 4 ^ {{2}} + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})$

S A = zestien + 4 ((4) (12) 2)

$SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})$

Titel afbeelding Vind het oppervlak van een piramide stap 11

4. Vermenigvuldig de zijkant van de basis en apothem. Het resultaat is gedeeld door 2, en vervolgens vermenigvuldigd met 4. U vindt het zijoppervlak van de piramide.

Bijvoorbeeld: