Hoe de algebraïsche vergelijking te ontbinden

De uitbreiding van de factoren van de vergelijking is het proces van het vinden van dergelijke leden of uitdrukkingen, die, vermenigvuldigd zijn, leiden tot de eerste vergelijking. Ontbinding van vermenigvuldigers is een nuttige vaardigheid om elementaire algebraïsche taken op te lossen en wordt praktisch noodzakelijk bij het werken met vierkante vergelijkingen en andere polynomen. Displays voor factoren wordt gebruikt om algebraïsche vergelijkingen te vereenvoudigen om hun oplossing te vergemakkelijken. Ontbinding van multipliers kan u helpen bepaalde mogelijke antwoorden sneller te elimineren dan u dit doet, de vergelijking op te lossen handmatig.

Stappen

Methode 1 van 3:
Ontbinding van multipliers van cijfers en grote algebraïsche uitdrukkingen
  1. Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 1
een. Individuele discontinuïteit. Het concept van decompositie op factor is eenvoudig, maar in de praktijk kan de uitbreiding van vermenigvuldigers een moeilijke taak zijn (als een complexe vergelijking wordt gegeven). Overweeg daarom het concept van ontleding op vermenigvuldigers in het voorbeeld van cijfers, we gaan door met eenvoudige vergelijkingen, en dan wenden we ons tot complexe vergelijkingen. Multiplors van dit nummer zijn nummers die het initiële nummer geven wanneer ze vermenigvuldigen. De multipliers van het nummer 12 zijn bijvoorbeeld getallen: 1, 12, 2, 6, 3, 4, als 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.
  • Evenzo kunt u de vermenigvuldigers van het nummer bekijken als zijn verdelers, dat wil zeggen, de cijfers waaraan het aantal is verdeeld.
  • Vind alle multipliers van het nummer 60. We gebruiken vaak het nummer 60 (bijvoorbeeld 60 minuten in een uur, 60 seconden per minuut en t.NS.) En dit aantal heeft een vrij groot aantal vermenigvuldigers.
  • Multiplors 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 en 60.
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 2
    2. Herinneren: Leden van uitdrukkingen die de coëfficiënt (aantal) en variabele bevatten, kunnen ook worden ontleed aan multipliers. Om dit te doen, vind de coëfficiënt multipliers met een variabele. Wetende hoe u de leden van de vergelijkingen op de factoren ontbindt, kunt u deze vergelijking gemakkelijk vereenvoudigen.
  • Een lid van 12x kan bijvoorbeeld worden opgenomen als een werk van 12 en x. Je kunt ook 12x schrijven als 3 (4x), 2 (6x) en t.NS., Het cijfer 12 declareren aan de meest geschikte multipliers.
  • Je kunt meerdere keren op een rij 12x leggen. Met andere woorden, u moet niet stoppen bij 3 (4x) of 2 (6x) - voortzetten van de ontbinding: 3 (2 (2x)) of 2 (3 (2x)) (het is duidelijk dat 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) en t.NS.)
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 3
    3. Pas de distributie-eigenschap van vermenigvuldiging toe voor ontbinding van factoren van algebraïsche vergelijkingen. Wetende hoe te ontbinden over de factoren van het aantal en het lid van de expressie (coëfficiënten met variabelen), kunt u eenvoudige algebraïsche vergelijkingen overtreffen, het vinden van een gemeenschappelijke factor van het aantal en het lid van de uitdrukking. Meestal om de vergelijking te vereenvoudigen, is het noodzakelijk om de grootste gemeenschappelijke verdeler (knooppunt) te vinden. Een dergelijke vereenvoudiging is mogelijk vanwege de distributie-eigenschap van vermenigvuldiging: voor alle nummers A, B, met de gelijkheid A (B + C) = AB + AC.
  • Voorbeeld. Verspreid de 10x + 6-vergelijking op multipliers. Zoek eerst het knooppunt 12x en 6. 6 is het hoogste getal dat deelt en 12x, en 6, zodat u deze vergelijking voor: 6 (2x + 1) ontbindt.
  • Dit proces is ook trouw voor vergelijkingen waarin er negatieve en fractionele leden zijn. X / 2 + 4 kan bijvoorbeeld worden ontleed aan 1/2 (x + 8) - bijvoorbeeld -7x + (- 21) kan worden ontleed aan -7 (x + 3).
    • Methode 2 van 3:
    Ontbinding van multipliers van vierkante vergelijkingen
    1. Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 4
    een. Zorg ervoor dat de vergelijking wordt gegeven in een kwadratische vorm (AX + BX + C = 0). Vierkante vergelijkingen hebben de vorm: AX + BX + C = 0, waarbij A, B, C - numerieke coëfficiënten verschillen van 0. Als u een vergelijking krijgt van de ene variabele (X) en in deze vergelijking, is er een of meer leden van een tweede ordervariabele, u kunt alle leden van de vergelijking naar de ene kant van de vergelijking overdragen en deze aanduiden op nul.
    • Een vergelijking wordt bijvoorbeeld gegeven: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Het kan worden getransformeerd in x + 6x + 9 = 0 vergelijking, wat een vierkante vergelijking is.
    • Vergelijkingen van variabele x grote bestellingen, bijvoorbeeld x, x en t.NS. zijn geen vierkante vergelijkingen. Dit zijn kubieke vergelijkingen, de vierde orde vergelijkingen enzovoort (alleen als dergelijke vergelijkingen niet kunnen worden vereenvoudigd tot vierkante vergelijkingen van de variabele X tot graad 2).
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 5
    2. Vierkante vergelijkingen, waarbij a = 1, daalde tot (x + d) (x + e), waarbij D * E = C en D + E = B. Als de vierkante vergelijking aan u wordt gegeven: X + BX + C = 0 (dat wil zeggen, de coëfficiënt bij X is 1), dan kan een dergelijke vergelijking (maar niet gegarandeerd) ontbinden op de bovenstaande factoren. Om dit te doen, moet u twee cijfers vinden die, bij vermenigvuldigen, "C" geven, en bij het toevoegen - "B". Zodra u zulke twee cijfers (D en E) vindt, vervangt u deze in de volgende uitdrukking: (x + D) (x + e), die, wanneer openbaarmaking, leidt tot de bronvergelijking.
  • Bijvoorbeeld de vierkante vergelijking x + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 en 3 + 2 = 5, zodat u deze vergelijking op (x + 3) (x + 2) ontbindt.
  • Voer in het geval van negatieve leden de volgende kleine wijzigingen in het proces van ontbinding van multipliers:
  • Als de vierkante vergelijking het uiterlijk van X-BX + C heeft, wordt deze geweigerd naar: (X -_) (X-_).
  • Als de vierkante vergelijking het uiterlijk is van X-BX-C, wordt het ontbonden op: (x + _) (X-_).
  • Opmerking: spaties kunnen worden vervangen door fracties of decimalen. De vergelijking x + (21/2) x + 5 = 0 wordt bijvoorbeeld uitgevouwen door (x + 10) (x + 1/2).
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 6
    3. Ontbinding over onderzoeken door vallen en opstaan. Ongecompliceerde vierkante vergelijkingen kunnen op vermenigvuldigers worden ontleed, die eenvoudig de nummers in mogelijke oplossingen worden vervangen totdat u de juiste oplossing vindt. Als de vergelijking een soort heeft + BX + C, waarbij> 1, worden de mogelijke oplossingen in het formulier geschreven (DX +/- _) (ex +/- _), waarbij D en E-numerieke coëfficiënten anders zijn dan nul, die worden gegeven door vermenigvuldigen. Ofwel D of E (of beide coëfficiënten) kan gelijk zijn aan 1. Als beide coëfficiënten gelijk zijn aan 1, gebruikt u de hierboven beschreven methode.
  • Bijvoorbeeld, vergelijking 3x - 8x + 4. Hier heeft 3 slechts twee factor (3 en 1), zodat mogelijke oplossingen worden geschreven in het formulier (3x +/- _) (x +/- _). In dit geval, substitueren in plaats van spaties -2, vindt u het juiste antwoord: -2 * 3x = -6x en -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x en -2 * -2 = 4, dan is er een dergelijke ontbinding bij het onthullen van haakjes zal leiden tot leden van de bronvergelijking.
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 7
    4. Vol vierkant. In sommige gevallen kunnen vierkante vergelijkingen snel en gemakkelijk worden afgebroken op multipliers met een speciale algebraïsche identiteit. Elke vierkante vergelijking van de soort x + 2xh + h = (x + h). Dat wil zeggen, indien in uw vergelijking, de coëfficiënt B gelijk is aan dubbele vierkantswortel uit de C-coëfficiënt, dan kan uw vergelijking worden ontleed aan (x + (kv.Root (C))).
  • Een vergelijking x + 6x + 9 wordt bijvoorbeeld gegeven. Hier 3 = 9 en 3 * 2 = 6. Daarom wordt deze vergelijking geweigerd tot (x + 3) (x + 3) of (x + 3).
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 8
    vijf. Gebruik de uitbreiding van vermenigvuldigers om vierkante vergelijkingen op te lossen. Het afken van de vergelijking voor multipliers, kunt u elke multiplier vergelijken met nul en de waarde x berekenen (onder de oplossing van de vergelijking wordt het geïmpliceerd door de vaststelling van de waarden X, waarin de vergelijking te nul is).
  • Laten we teruggaan naar de x + 5x + 6 = 0 vergelijking. Deze vergelijking wordt geweigerd naar vermenigvuldigers (x + 3) (x + 2) = 0. Als een van de multipliers 0 is, is alle vergelijking 0. Daarom schrijven we: (x + 3) = 0 en (x + 2) = 0 en we vinden x = -3 en x = -2 (respectievelijk).
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 9
    6. Controleer het antwoord (sommige antwoorden kunnen onjuist zijn). Om dit te doen, vervangt u de gevonden waarden in de oorspronkelijke vergelijking. Soms is de initiële vergelijking niet nul - dit betekent dat dergelijke waarden onjuist zijn.
  • Vervang bijvoorbeeld x = -2 en x = -3 in x + 5x + 6 = 0. Eerst vervangen we x = -2:
  • (-2) + 5 (-2) + 6 = 0
  • 4 + -10 + 6 = 0
  • 0 = 0. Dat wil zeggen, x = -2 - het juiste antwoord.
  • Nu vervangen X = -3:
  • (-3) + 5 (-3) + 6 = 0
  • 9 + -15 + 6 = 0
  • 0 = 0. Dat is, x = -3 - het juiste antwoord.
    • Methode 3 van 3:
    Ontbinding van vermenigvuldigers van andere vergelijkingen
    1. Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 10
    een. Als de vergelijking van de vorm A-B wordt gegeven, wordt het geweigerd tot (A + B) (A-B), waarbij A en B niet gelijk zijn aan 0.
    • Bijvoorbeeld: 9x - 4Y = (3x + 2Y) (3x - 2Y)
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 11
    2. Als de vergelijking van het formulier A + 2AB + B wordt gegeven, wordt het geweigerd naar (A + B). Als de vergelijking van de vorm A-2AB + B wordt gegeven, wordt het geweigerd naar: (A-B).
  • 4x + 8xy + 4Y-vergelijking kan worden ontleed aan: 4x + 2 * 2x * 2Y + 4Y = (2X + 2Y).
  • Titel afbeelding Factor Algebraïsche vergelijkingen Stap 12
    3. Als de vergelijking van de vorm A-B wordt gegeven, wordt het geweigerd tot (A-B) (A + AB + B). Het is noodzakelijk om te vermelden dat kubieke vergelijkingen en vergelijkingen van hogere orde op multipliers kunnen worden ontleed, hoewel het ontbindingsproces complex is.
  • Bijvoorbeeld: 8x - 27Y Gevouwen op: (2x - 3Y) (4x + ((2x) (3Y)) + 9Y)

    • Tips

    • A-B kan worden ontleed aan multipliers, A + B kan niet worden uitgebreid op vermenigvuldigers.
    • Leer om de factoren (cijfers) te leggen - dit kan helpen met de ontleding van vergelijkingen.
    • Toen ontbinding, fouten werken zorgvuldig met fracties.
    • Als u drie items van de soort x + BX + (B / 2) krijgt, kan deze worden ontleed aan: (x + (B / 2)).
    • Onthoud: a * 0 = 0.

    Wat je nodig hebt

    • Papier
    • Potlood
    • Handboek algebra (indien nodig)
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar