Hoe lineaire vergelijkingen op te lossen met meerdere variabelen

Lineaire vergelijking met verschillende variabelen is een vergelijking met twee of meer variabelen (in de regel, "x" en "y"). Er zijn verschillende manieren om deze vergelijkingen op te lossen, inclusief de uitsluitingsmethode en substitutiemethode.

Stappen

Methode 1 van 3:

Lineaire vergelijkingen

een. Twee (of meer) gecombineerde lineaire vergelijkingen worden een systeem van lineaire vergelijkingen genoemd.Bijvoorbeeld:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Dit is een systeem van lineaire vergelijkingen. Beide vergelijkingen zijn opgenomen in het proces van het vinden van "x" en "u".

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 2

2. De oplossing van het systeem van vergelijkingen is enkele nummers in de vervanging waarvan elk van de vergelijkingen in plaats van variabelen een beroep doet op ware gelijkheid.

Het is noodzakelijk om "X" en "Y" te vinden. In ons voorbeeld x = -3 en y = -7. SOMPELING Deze waarden in de systeemvergelijking: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - Gelijkheid wordt waargenomen. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - gelijkheid wordt waargenomen.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 3

3. De coëfficiënt is een vermenigvuldiger (nummer) met een variabele.U gebruikt coëfficiënten in de uitsluitingsmethode. In ons voorbeeld zijn de coëfficiënten:

8 en 3 in de eerste vergelijking - 5 en 2 in de tweede vergelijking.

Titel afbeelding Solve multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 4

4. De uitsluitingsmethode bestaat uit het leveren van een van de variabelen (bijvoorbeeld van "X") en het vinden van een andere variabele ("Y"). Na "Y" gevonden, vervangt u deze variabele op een van de vergelijkingen en vindt u "X".

De substitutiemethode bestaat uit de scheiding van een van de variabelen in een van de vergelijkingen en de vervanging ervan aan een andere vergelijking. Na een van de variabelen te hebben gevonden, vervangt u het tot een van de vergelijkingen en vindt u de tweede variabele.

Titel afbeelding Los Multivarious Lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 5

vijf. Vergelijkingen met drie variabelen zijn op dezelfde manier opgelost op vergelijkingen met twee variabelen (dezelfde methoden).

Methode 2 van 3:

Een uitzondering

een. Overweeg een voorbeeld:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 7

2. Om de variabele te elimineren, moet de coëfficiënt in beide vergelijkingen gelijk zijn (in dit geval kunnen de tekenen van de coëfficiënt tegenovergesteld zijn, bijvoorbeeld 5 en -5). Het doel is om twee vergelijkingen te vouwen / af te trekken en tegelijkertijd van een van de variabelen af te komen (bijvoorbeeld 5 + (-5) = 0). Bijvoorbeeld:

Vermenigvuldig 8x - 3Y = -3 vergelijking op 2 en ontvang 16x - 6th = -6.

Vermenigvuldig 5x - 2Y = -1 tot 3 en ontvang 15x - 6th = -3

Dus heb je -6u in beide vergelijkingen.

3. Vouw of trokken beide vergelijkingen af. Als de tekenen van de coëfficiënt hetzelfde zijn - aftrekken, als het tegenovergestelde - vouw. In ons voorbeeld is het noodzakelijk om vergelijkingen af te trekken (als -6 = -6).

(16x - 6th = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Daarom x = -3.

Als de coëfficiënt bij "x" niet gelijk is aan 1, deelt zij beide zijden van de gelijkheid tot deze coëfficiënt om "X" te vinden.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 9

4. Model de waarde van de variabele in elke systeemvergelijking om de tweede variabele te vinden (in ons voorbeeld, vervang X = -3 in de tweede vergelijking en zoek "y").

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2AU = 14. Verdeel beide zijden van de gelijkheid op -2 en ontvang y = -7.

Antwoord: x = -3 en y = -7.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 10

vijf. Controleer het antwoord, substitueer de gevonden waarden van de variabelen in beide vergelijkingen. Als een van de vergelijkingen niet in gelijkheid wordt, controleer dan uw berekeningen.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - Rechts.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - rechts.

Dus je hebt het juiste antwoord.

Methode 3 van 3:

Vervanging

een. In elke vergelijking scheidt u elke variabele aan één zijde van de vergelijking (om de berekeningen te vereenvoudigen, selecteert u de vergelijking waarmee het gemakkelijker is om te werken). Als bijvoorbeeld in een van de coëfficiënten met een variabele 1 1 (bijvoorbeeld X - 3W = 7) is, selecteert u deze vergelijking. Overweeg een voorbeeld:

X - 2Y = 10
-3x -4Y = 10
Selecteer in dit geval de vergelijking X - 2WAD = 10, omdat erin de coëfficiënt op "X" gelijk is aan 1.
Afzonderlijk "x", overgebracht naar de 2e aan de andere kant van de vergelijking: X = 10 + 2Y.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 12

2. Vervang de gevonden "X" aan een andere vergelijking en vind "y".

SUPELLEN X = 10 + 2Y TOT VERGELIJKING -3X -4Y = 10: -3 (10 + 2Y) -4Y = 10.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 13

3. Zoek de tweede variabele (in ons geval "Y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10- -30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10e = 10.

Transfer -30 naar de andere kant van de vergelijking en krijg: -10y = 40.

y = -4.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 14

4. Zoek de eerste variabele (in ons geval "X"). Om dit te doen, vervangt u de waarde "Y" in elke systeemvergelijking.

SUPHOD Y = -4 IN VERGOEDINGEN X - 2Y = 10: X - 2 (-4) = 10.

x + 8 = 10.

x = 2.

Titel afbeelding Los Multivariable lineaire vergelijkingen in Algebra Stap 15

vijf. Controleer het antwoord, substitueer de gevonden waarden van de variabelen in beide vergelijkingen. Als een van de vergelijkingen niet in gelijkheid wordt, controleer dan uw berekeningen.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - Rechts.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - Rechts.

Tips

Een verkeerd teken kan leiden tot een verkeerd antwoord. Volg de tekens voorzichtig!
Controleer het antwoord, substitueer de gevonden waarden van de variabelen in beide vergelijkingen. Als beide vergelijkingen zijn gericht aan gelijkheid, vond u het juiste antwoord.

Deel in het sociale netwerk: