Hoe een polygoon te vinden

Het is heel gemakkelijk om het gebied van de juiste driehoek te berekenen (dit is een veelhoek!) En het is erg moeilijk om dit te doen in het geval van een onjuiste EIMENTRIAN (dit is ook een polygoon!). Dit artikel zal u vertellen hoe u het gebied van verschillende polygonen kunt berekenen.

Stappen

Methode 1 van 3:

Berekening van het gebied van de juiste polygoon door apophem

een. De formule voor het vinden van het gebied van de juiste polygoon: Gebied = 1/2 x perimeter x apofem.

Perimeter - de som van de partijen van de polygoon.
Apperam - Segment verbindt het midden van de polygoon en het midden van een van zijn zijden (Apofem loodrecht op de zijkant).

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 2

2. Vind apophem. Het wordt meestal gegeven in de toestand van de taak. Bijvoorbeeld wordt een zeshoek gegeven, waarvan de apophem gelijk is aan 10√3.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 3

3. Vind de perimeter. Als de omtrek niet wordt gegeven in de toestand van de taak, dan is het te vinden volgens de beroemde APECHEM.

Zeshoek kan worden onderverdeeld in 6 Equilaterale driehoeken. Appehema verdeelt de ene kant in de helft, het creëren van een rechthoekige driehoek met een hoek 30-60-90 graden.

In een rechthoekige driehoek is de zijde, een tegengestelde hoek van 60 graden, gelijk aan X√3-hoek van 30 graden gelijk aan "X" - hoek van 90 graden is 2x. Als de waarde van de zijde X√3 10 √3 is, dan x = 10.

"X" is de helft van de lengte van de basis van de driehoek. Verdubbel het en vind de volledige lengte van de fundering. In ons voorbeeld is de basis van de driehoek 20 eenheden. Op zijn beurt is de basis van de driehoek de zijkant van de zeshoek. Zo is de omtrek van de zeshoek 20 x 6 = 120.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 4

4. Onderdoem de waarden van de apophem en de omtrek in de formule. In ons voorbeeld:

Gebied = 1/2 x 120 x 10√3

Gebied = 60 x 10√3

Gebied = 600√3

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 5

vijf. Vereenvoudig het antwoord. Mogelijk moet je het antwoord ophalen in de vorm van een decimale fractie (dat wil zeggen, de wortel kwijtraken). De rekenmachine gebruiken, zoek √3 en het resulterende aantal vermenigvuldigen met 600: √ 3 x 600 = 1039.2. Dit is je laatste antwoord.

Methode 2 van 3:

Berekening van het gebied van de juiste polygoon volgens andere formules

een

Vind het driehoeksgebied. Formule: gebied = 1/2 x basis x hoogte.

Als u een driehoek krijgt met een basis 10 en een hoogte van 8, dan is het gebied = 1/2 x 8 x 10 = 40.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 7

Vind Square Square. Om het plein van het plein te vinden, neem dan gewoon het plein van één kant. Als u de basis van het plein op zijn hoogte vermenigvuldigt, krijgen we hetzelfde antwoord, omdat de basis en hoogte gelijk zijn.

Als de zijkanten van het vierkant 6 is, dan is het gebied = 6 x 6 = 36.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 8

Zoek een rechthoekig gebied. Formule: gebied = lengte x breedte.

Als de lengte van de rechthoek gelijk is aan 4, en de breedte 3 is, dan is het gebied = 4 x 3 = 12.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon Stap 9

Zoek het vierkant van het trapezium. Formule: Area = [(Base1 + Base2) x Hoogte] / 2.

Bijvoorbeeld een trapezium met basen 6 en 8 en een hoogte van 10. Zijn gebied = [(6 + 8) • 10] / 2 = (14 x 10) / 2 = 140/2 = 70.

Methode 3 van 3:

Berekening van het gebied van de verkeerde polygoon

een. Gebruik de coördinaten van de vertex van de verkeerde polygoon. De piekcoördinaten kennen, kunt u het gebied van de verkeerde polygoon definiëren.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 11

2. Tabel maken. Noteer de coördinaten van de hoekpunten (X, Y) (hoekpunten om consequent in de richting tegen de klok in te kiezen). Schrijf aan het einde van de lijst opnieuw de coördinaat van de eerste vertex.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 12

3. Vermenigvuldig de waarde van de coördinaten "X" van de eerste vertex tot de waarde van de coördinaat "Y" van de tweede vertex (enzovoort). Vouw de resultaten (in ons voorbeeld, het bedrag is 82).

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 13

4. Vermenigvuldig de waarde van de coördinaat "Y" de eerste hoektoestand tot de waarde van de coördinaat "X" van de tweede hoektex (enzovoort). Vouw de resultaten (in ons voorbeeld, het bedrag is -38).

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 14

vijf. Verwijder de hoeveelheid verkregen in stap 4, van het ontvangen bedrag in stap 3. In ons voorbeeld: (82) - (-38) = 120.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een polygoon stap 15

6. Verdeel het resultaat ontvangen door 2 om het polygoon te vinden: S = 120/2 = 60 (vierkante eenheden).

Tips

Als u de coördinaten van de hoekpunten in de richting met de klok mee registreert, krijgt u een negatief gebied. Dit kan dus worden gebruikt om de cyclus of volgorde van deze reeks hoekpunten te beschrijven die een polygoon vormen.
Deze formule vindt het gebied rekening houdend met de vorm van een polygoon. Als de polygoon een vorm van figuren 8 heeft, is het noodzakelijk om het gebied af te trekken met toppen met de klok mee van het gebied met tegen de klok in de klok in het gebied.