Hoe het volume te vinden

Het volume van het cijfer is een driedimensionale ruimte die door deze figuur wordt bezet. Stel je het volume voor als de hoeveelheid vloeistof (of lucht of zand), die u deze figuur kunt invullen. Volume wordt gemeten in kubieke eenheden (mm, cm, m). Dit artikel zal u vertellen hoe u het volume van zes driedimensionale cijfers kunt berekenen. Mogelijk merkt u dat veel formules voor het berekenen van het vergelijkbare volume, dat hun memorisatie vereenvoudigt.

Stappen

Methode 1 van 6:

Kubiek

een. De CUBE is een driedimensionale figuur met zes identieke vierkante gezichten, dat wil zeggen, alle partijen (ribben) zijn gelijk.

Bijvoorbeeld, het spelen van bot is een kubus.

2. De formule voor het vinden van het volume van de kubus: V = S, waar V het volume is, en S - de lengte van de rib.

De constructie van de kubus is vergelijkbaar met de volgende vermenigvuldiging: S = S * S * S

3. Zoek de zijkant van de zijkant (ribben) Cuba. Het wordt in de taak gegeven of u moet het meten (liniaal of roulette). Omdat de randen van de kubus gelijk zijn, meet elke rand.

Als u niet zeker weet dat uw figuur een kubus is, meet elke kant om ervoor te zorgen dat ze gelijk zijn. Als ze niet gelijk zijn, ga dan naar het volgende gedeelte.

4. De lengte van de kubusrand in de formule v = s. Als de rand van de kubus bijvoorbeeld 5 cm is, schrijf de formule als volgt: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm is het volume van de kubus.

vijf. Beantwoorden, zorg ervoor dat u de bijbehorende eenheden van de meting oplegt. In het bovenstaande voorbeeld werd de rand van de kubus gemeten in centimeters, dus het volume zal worden gemeten in kubieke centimeter. Als, bijvoorbeeld, de zijkant van de kubus 3 cm is, dan v = 3 = 27cm.

Methode 2 van 6:

Rechthoekig prisma / rechthoekig parallellepiped

een. Rechthoekig parallellepiped of rechthoekig prisma is een driedimensionale figuur met zes gezichten, die elk een rechthoek is (onthoud de doos met schoenen).

CUBE is een speciaal geval van een rechthoekige parallelepiped, waarin alle ribben gelijk zijn.

2. De formule voor het vinden van het volume van rechthoekige parallelepiped of een rechthoekig prisma: V = l * w * h, waar v = volume, l = lengte, w = breedte, h = hoogte.

3. De lengte van de rechthoekige parallellepiped is de langste rand van het bovenste of onderste gezicht, dat wil zeggen, de gezichten waarop de parallellepiped (onderkant) staat of parallel aan het (bovenrand). De lengte zal in de taak worden gegeven of u moet het meten (liniaal of roulette).

Voorbeeld: de lengte van de rechthoekige parallelepiped is 4 cm, dat wil zeggen, l = 4 cm.

Maak je geen zorgen over welke randen kiezen als lengte, breedtes en hoogtes. In elk geval, uiteindelijk krijg je het juiste antwoord (meet gewoon drie ribben loodrecht op elkaar).

4. De breedte van de rechthoekige parallelepiped is de kortste rand van het bovenste of onderste gezicht, dat wil zeggen, de gezichten waarop de parallellepiped (onderrand) staat of parallel aan het (bovenrand). Breedte wordt in de taak gegeven of u moet het meten (liniaal of roulette).

Voorbeeld: de breedte van de rechthoekige parallelepiped is 3 cm, dat wil zeggen, w = 3 cm.

Als u de ribben van parallellepiped met een liniaal of roulette meten, vergeet dan niet om ze in dezelfde meeteenheden te meten. Meet geen rand in millimeters en een andere in centimeters.

vijf. De hoogte van de rechthoekige parallelepiped is de afstand tussen de lagere en de bovenste gezichten. De hoogte wordt gegeven in de taak of u moet het meten (liniaal of roulette).

Voorbeeld: de hoogte van de rechthoekige parallelepiped is 6 cm, dat wil zeggen, h = 6 cm.

6. SOMPELEN DE GENOEKSE WAARDEN IN DE FORMULE V = L * W * H.

In ons voorbeeld L = 4, W = 3 en H = 6. Daarom, v = 4 * 3 * 6 = 72.

7. Beantwoorden, zorg ervoor dat u de bijbehorende eenheden van de meting oplegt. In het gegeven voorbeeld werden de ribben gemeten in centimeters, dus het volume zal worden gemeten in kubieke centimeter: 72 cm.

Als in een rechthoekig prisma L = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, dan v = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Methode 3 van 6:

Cilinder

een. De cilinder is een driedimensionale figuur begrensd door een cilindrisch oppervlak en twee parallelle vlakken die het kruisen.

Een bank of een AA-batterij heeft bijvoorbeeld een cilinderformulier.

2. De formule voor het vinden van het volume van de cilinder: V = πrh, waarbij V het volume is, H is de hoogte, R is de straal van de basis en πr - het basisgebied van de cilinder.

In sommige taken is het antwoord vereist om met PI te presenteren, en in sommige in plaats van PI om 4.14 te vervangen.

De formule voor het vinden van het volume van de cilinder is eigenlijk sterk op de formule voor het berekenen van het volume van het rechthoekige prisma, dat wil zeggen, u wisselt het hoogte en het basisgebied. In een rechthoekig prisma is het basisgebied L * W en in de cilinder is het gelijk aan πr.

3. Zoek de straal van de basis. Hij wordt waarschijnlijk in de taak gegeven. Als de diameter wordt gegeven, deel het tot 2 om een straal te vinden (D = 2R).

4. Als de straal niet wordt gegeven, meet het dan. Meet dit de basis van de cilinder met behulp van een liniaal of roulette. Meet de basis in het breedste deel (dat wil zeggen de basisdiameter) en deel vervolgens de verkregen waarde op 2 om een straal te vinden.

Een andere optie - meet de lengte van de cilindercirkel (die is, meet de cilinderzin) met behulp van een roulette, en zoek dan de straal volgens de formule R = C / 2π, waar C - Singel (omtrek) van de cilinder (2π = 6,28).

Als de cilinderzin bijvoorbeeld 8 cm is, dan is de straal 1,27 cm.

Als u een nauwkeurige meting nodig heeft, kunt u beide methoden gebruiken om ervoor te zorgen dat de RADIUS-waarden overeenkomen (de straal zoeken via de omtreklengte is een nauwkeuriger methode).

vijf. Bereken het gebied van ronde basis. Om dit te doen, vervangt u de straal in de πR-formule.

Als de straal van de basis 4 cm is, is het basisgebied gelijk aan π4.

4 = 4 * 4 = 16. 16 * π = 16 * 3,14 = 50.24 cm

Als de basisdiameter wordt gegeven, onthoud dan dat D = 2R. Je moet de diameter verdelen in de helft om een straal te vinden.

6. Zoek de cilinderhoogte. Dit is de afstand tussen twee ronde terreinen. De hoogte wordt gegeven in de taak of u moet het meten (liniaal of roulette).

7. Vermenigvuldig het basisgebied naar de hoogte van de cilinder om het volume te vinden. Of substitueert eenvoudig de waarden van de overeenkomstige waarden in de formule v = πrh. In ons voorbeeld, wanneer de straal van de basis 4 cm is, en de hoogte 10 cm is:

V = π410

π4 = 50,24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

acht. Beantwoorden, zorg ervoor dat u de bijbehorende eenheden van de meting oplegt. In het bovenstaande voorbeeld werden alle waarden gemeten in centimeters, dus het volume zal worden gemeten in kubieke centimeter: 502,4 cm.

Methode 4 van 6:

Juiste piramide

een. De piramide is een driedimensionale figuur, aan de basis waarvan de polygoon liegt, en de gezichten zijn driehoeken met een totale piek.De juiste piramide is een driedimensionale figuur, aan de basis waarvan de rechter polygoon liegt (met gelijke partijen), en de piek wordt geprojecteerd in het midden van de basis.

We vertegenwoordigen meestal een piramide met een vierkante basis, maar aan de voet van de piramide kunnen een polygoon zijn van 5, 6 of zelfs met 100 zijden!
De piramide met een ronde basis wordt een kegel genoemd die in het volgende gedeelte zal worden besproken.

2. De formule voor het vinden van het volume van de juiste piramide: V = 1 / 3BH, waarbij B het basisgebied van de piramide is, H is de hoogte van de piramide (loodrecht, verbindt de basis en de vertex van de piramide).

Deze formule voor het berekenen van het volume van de piramide is even geschikt voor zowel de juiste piramides (waarin de vertex in het midden van de basis wordt geprojecteerd), en voor geneigd (waarin de vertex niet wordt geprojecteerd in het midden van de basis).

3. Bereken het stichtingsgebied. De formule is afhankelijk van de vorm die aan de basis van de piramide ligt. In ons voorbeeld, aan de basis van de piramide, is er een vierkant met een kant van 6 cm. Vierkant vierkant is, waar S de zijkant van het plein is. Dus, in ons voorbeeld is het gebied van de basis van de piramide 6 = 36 cm

Het driehoeksgebied is 1 / 2bH, waarbij H de hoogte van de driehoek is, B - de zijde waartoe de hoogte werd uitgevoerd.

Het gebied van elke correcte polygoon kan worden berekend met de formule: A = 1/2, waarbij A het gebied is, P is de omtrek van de figuur, en - Apofem (segment verbindt het midden van de vorm van het midden van elke kant van de figuur). Voor meer informatie over het vinden van het gebied van polygonen, lees Dit artikel.

4. Vind de hoogte van de piramide. De hoogte wordt gegeven in de taak. In ons voorbeeld is de hoogte van de piramide 10 cm.

vijf. Vermenigvuldig het basisgebied van de piramide op zijn hoogte en deel het resultaat verkregen door 3 om het volume van de piramide te vinden. Formule voor het berekenen van het volume van de piramide: V = 1 / 3BH. In ons voorbeeld is het basisgebied gelijk aan 36, en de hoogte is 10, dus het volume: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Als, bijvoorbeeld, een piramide met een vijfhoekige basis van 26, en de hoogte van de piramide 8 is, dan het volume van de piramide: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

6. Beantwoorden, zorg ervoor dat u de bijbehorende eenheden van de meting oplegt. In het bovenstaande voorbeeld werden alle waarden gemeten in centimeters, dus het volume zal worden gemeten in kubieke centimeter: 120 cm.

Methode 5 van 6:

Ijshoorntje

een. CONE is een driedimensionale figuur met een ronde basis en één vertex. Of conus is een speciaal geval van een piramide met een ronde basis.

Als de bovenkant van de kegel direct over het midden van de ronde basis is, wordt de kegel rechtstreeks gebeld, anders wordt de kegel genoemd. Maar de formule voor het berekenen van het volume van de kegel is hetzelfde voor beide typen conus.

2. Formule voor het berekenen van het volume van de kegel: V = 1 / 3πRH, waar R een straal van een ronde basis is, H - de hoogte van de kegel.

B = πr is het gebied van de ronde basis van de kegel. Aldus kan de formule voor het berekenen van het volume van de kegel worden geschreven als: v = 1 / 3bH, die samenvalt met de formule voor het vinden van het volume van de piramide!

3. Bereken het gebied van ronde basis. De straal moet in de taak worden gegeven. Als de basisdiameter wordt gegeven, onthoud dan dat D = 2R. Je moet de diameter verdelen in de helft om een straal te vinden. Om het gebied van de ronde basis te berekenen, vervangt u de straal in de πR-formule.

De straal van de ronde basis van de kegel is bijvoorbeeld 3 cm. Dan is het gebied van deze basis gelijk aan π3.

π3 = π (3 * 3) = 9π.

= 28.27 cm

4. Zoek de hoogte van de kegel. Dit is een loodrecht, verlaagd van de bovenkant naar de basis van de piramide. In ons voorbeeld is de hoogte van de kegel 5 cm.

vijf. Vermenigvuldig de hoogte van de kegel en het basisgebied. In ons voorbeeld is het basisgebied gelijk aan 28,27 cm, en de hoogte is 5 cm, daarom BH = 28.27 * 5 = 141.35.

6. Vermenigvuldig het resultaat met 1/3 (of verdeel het gewoon op 3) om het volume van de kegel te vinden. In de hierboven beschreven stappen vond u het volume van de cilinder en het volume van de kegel is altijd 3 keer minder dan het volume van de cilinder.

In ons voorbeeld: 141.35 * 1/3 = 47,12 - Dit is het volume van de kegel.

Of: 1 / 3π35 = 47,12

7. Beantwoorden, zorg ervoor dat u de bijbehorende eenheden van de meting oplegt. In het bovenstaande voorbeeld werden alle waarden gemeten in centimeters, dus het volume zal worden gemeten in kubieke centimeter: 47,12 cm.

Methode 6 van 6:

Bal

een. De bal is de perfecte ronde driedimensionale figuur, elk oppervlak waarvan elk oppervlak gelijk is aan één punt (midden van de bal).

2. Formule voor het berekenen van het volume van de bal: V = 4 / 3πR, waar r een balradius is.

3. Zoek de straal van de bal. De straal moet in de taak worden gegeven. Als de diameter van de bal wordt gegeven, onthoud dan dat D = 2R. Je moet de diameter verdelen in de helft om een straal te vinden. Een balradius is bijvoorbeeld 3 cm.

4. Als de straal niet wordt gegeven, bereken het. Om dit te doen, meet u de lengte van de cirkel van de bal (bijvoorbeeld een tennisbal) in het breedste deel met de hulp van een touw, draad of ander soortgelijk onderwerp. Meet vervolgens de lengte van het touw om de lengte van de cirkel te vinden. Verdeel de verkregen waarde met 2π (of met 6.28) om de balradius te berekenen.

Als u bijvoorbeeld de bal hebt gemeten en vastgesteld dat de lengte van zijn cirkel 18 cm is, deel dit nummer met 6.28 en zorg ervoor dat de balradius 2,87 cm is.

Doe 3 de cirkel van de bal meten en vervolgens de verkregen waarden (hiervoor vouw ze en verdelen ze tot 3) om ervoor te zorgen dat u een waarde in de buurt van TRUE kreeg.

Bijvoorbeeld, als gevolg van drie metingen van de omtreklengte, ontving u de volgende resultaten: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Vouw deze waarden: 18 + 17.5 + 18.2 = 53,95, en deel ze vervolgens tot 3: 53,95 / 3 = 17.98. Gebruik deze gemiddelde waarde in de scoreberekeningen.

vijf. Bouw een straal in de kubus (R). Dat is, r = r * r * r. In ons voorbeeld r = 3, daarom r = 3 * 3 * 3 = 27.

6. Vermenigvuldig het resultaat verkregen door 4/3. U kunt een rekenmachine gebruiken of handmatig vermenigvuldigen en vervolgens de fractie vereenvoudigen. In ons voorbeeld: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.

7. Vermenigvuldig het resulterende resultaat op π (3.14) om het volume van de bal te vinden.

In ons voorbeeld: 36 * 3,14 = 113.09.

Deel in het sociale netwerk: