Hoe een pentagon-gebied te vinden

Pentagon is een polygoon die vijf hoeken heeft. In de overweldigende meerderheid van taken komt u het juiste Pentagon tegen, waarin alle partijen gelijk zijn. Er zijn twee hoofdlijnen om het Pentagon-gebied te vinden (afhankelijk van de waarden die aan u bekend zijn).

Stappen

Methode 1 van 3:
Berekening van het gebied op de bekende zijde en apophem
  1. Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 1
een. Dana Side en Apofem. Deze methode is van toepassing op de juiste pentagons, die alle partijen gelijk zijn. Apothem is een segment dat het midden van het Pentagon verbindt en het midden van een van de ondersteunde apophem is altijd loodrecht op de zijde van het Pentagon.
  • Verwar apophem niet met de radius van de beschreven cirkel. Een dergelijke straal is een segment dat het midden van het Pentagon verbindt met zijn vertex (en niet de middelzijde). Als u aan de zijkant wordt gegeven en de radius van de beschreven omtrek, gaat u naar het volgende hoofdstuk.
  • Bijvoorbeeld een Pentagon met een feestje 3 Zie en apophia 2 cm.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 2
    2. Verdeel het Pentagon tot vijf gelijke driehoeken. Hiertoe verbindt u het midden van het Pentagon met elk van de hoekpunten.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 3
    3. Bereken het driehoeksgebied. De basis van elke driehoek is de Pentagon-kant, en de hoogte van elke driehoek is de Pentagon-apophem. Om het gebied van de driehoek te berekenen, vermenigvuldig de helft van de basis en de hoogte, dat wil zeggen, gebied = ½ x basis x hoogte.
  • In ons voorbeeld, het gebied van de driehoek = ½ x 3 x 2 = 3 Vierkante centimeter.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 4
    4. Vermenigvuldig het gevonden driehoeksgebied op 5 om het Pentagon Square te berekenen. Het is waar, omdat we het Pentagon op vijf gelijke driehoeken verdeelden.
  • In ons voorbeeld, het Pentagon-gebied = 5 x driehoekgebied = 5 x 3 = vijftien Vierkante centimeter.
    • Methode 2 van 3:
    Berekening van het gebied aan de bekende zijde
    1. Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 5
    een. Als de zijkant wordt gegeven. Deze methode is van toepassing op de juiste pentagons, die alle partijen gelijk zijn.
    • Bijvoorbeeld een Pentagon met een feestje 7 cm.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 6
    2. Verdeel het Pentagon tot vijf gelijke driehoeken. Hiertoe verbindt u het midden van het Pentagon met elk van de hoekpunten.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 7
    3. Verdeel de driehoek in de helft. Hiervoor, vanaf de bovenkant van de driehoek, die in het midden van het Pentagon ligt, zakken de loodrecht op de andere kant van de driehoek, die gelijk is aan de zijkant van het Pentagon. Je ontvangt twee gelijke rechthoekige driehoeken.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 8
    4. Geef aanwijzingen aan een van de rechthoekige driehoeken.
  • Baseren De rechthoekige driehoek is de helft van de kant van het Pentagon. In ons voorbeeld is de basis ½ x 7 = 3,5 cm.
  • Injectie Rond het midden van het Pentagon is 360˚. Het delen van een Pentagon tot vijf gelijke driehoeken, en vervolgens elke driehoek in de helft delen, zul je de hoek rond het midden van het Pentagon op 10 gelijke delen verdelen, dat wil zeggen, de hoek van de rechthoekige driehoek, de tegenovergestelde basis, is 360 ° / 10 = 36˚.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 9
    vijf. Bereken de hoogte van de driehoek. Hoogte De rechthoekige driehoek is gelijk aan zijn Cathelet, anders dan de basis. Gebruik maken van Trigonometrische functies, Om de hoogte van de driehoek te vinden.
  • In een rechthoekige driehoek raaklijn De hoek is gelijk aan de houding van de tegenoverliggende zijde aan de aangrenzende zijde.
  • In ons voorbeeld voor een hoek van 36˚ is het tegenovergestelde partij de basis en de aangrenzende hoogte.
  • TG 36˚ = tegenovergestelde zijde / aangrenzende kant
  • In ons voorbeeld TG 36˚ = 3,5 / hoogte
  • Hoogte x TG 36˚ = 3,5
  • Hoogte = 3,5 / TG ​​36˚
  • Hoogte = 4.8 cm (ongeveer)
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 10
    6
    Vind het driehoeksgebied. Het gebied van de driehoek = ½ x basis x hoogte (A = ½bH). Wetende de basis en lengte, kunt u het gebied van de rechthoekige driehoek vinden.
  • In ons voorbeeld, het gebied van de rechthoekige driehoek = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8,4 vierkante centimeter.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 11
    7. Vermenigvuldig het gevonden gebied van de rechthoekige driehoek tot 10 om het Pentagon Square te berekenen. Het is waar, omdat we een Pentagon verdeeld waren tot tien gelijke rechthoekige driehoeken.
  • In ons voorbeeld is het Pentagon-gebied 8,4 x 10 = 84 Vierkante centimeter.
    • Methode 3 van 3:
    Formules
    1. Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 12
    een. Perimeter en apophem. Apothem is een segment dat het midden van het Pentagon verbindt en het midden van een van de ondersteunde apophem is altijd loodrecht op de zijde van het Pentagon.
    • A = RA / 2, waar R - Perimeter, maar - Apperam.
    • Als de zijkant wordt gegeven, bereken de omtrek van het juiste Pentagon met de formule: P = 5s, waarbij S de zijkant van het Pentagon is.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 13
    2. Dana-kant. Als er slechts een Pentagon-kant wordt gegeven, gebruikt u de volgende formule:
  • A = (5S) / (4TG36˚), waarbij S een Pentagon-kant is.
  • TG36˚ = √ (5-2√5). Als er geen tangens-functie op de rekenmachine is, gebruikt u de volgende formule: A = (5S) / (4√ (5-2√5)).
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 14
    3. DAN-straal van de beschreven cirkel. Gebruik in dit geval de volgende formule om het Pentagon Square te berekenen:
  • A = (5/2)RSin72˚, waar R de straal van de beschreven cirkel is.

    • Tips

    • Het is moeilijker om met het verkeerde Pentagon te werken (dit is een Pentagon, de zijkanten van die verschillende lengtes hebben). Verdeel in dit geval het Pentagon op driehoeken, zoek ze en vouw de waarden van het gebied. U kunt ook een Pentagon-rechtercijfer beschrijven, zijn gebied berekenen en het gebied van extra ruimte aftrekken.
    • De formules verkregen door het geometrische pad zijn vergelijkbaar met de formules die in dit artikel worden beschreven. Denk aan als je deze formules kunt opnemen. De formule die de straal van de beschreven cirkel bevat, is moeilijker (hint: overweeg de verdubbelde hoek in het midden van het Pentagon).
    • In dit artikel worden voorbeelden afgeronde waarden gebruikt om de berekeningen te vereenvoudigen. Als u met een echte polygoon werkt, krijgt u andere resultaten voor andere lengtes en vierkanten.
    • Bereken indien mogelijk het Pentagon-gebied met behulp van beide beschreven methoden. Vergelijk vervolgens de resultaten om de juistheid van het antwoord te bevestigen.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar