Hoe de hoeken te berekenen: 9 stappen (met illustraties)

In de geometriehoek is een figuur die wordt gevormd door twee stralen die uit één punt komen (het wordt de piek van de hoek genoemd). In de meeste gevallen is de eenheid van meting van de hoek een graad (°) - onthoud dat een volledige hoek of een beurt 360 ° is. U kunt de waarde van de hoek van de polygoon vinden door zijn type en waarden van andere invalshoeken, en als een rechthoekige driehoek wordt gegeven, kan een hoek aan twee kanten worden berekend. Bovendien kan de hoek worden gemeten met behulp van het transport of het berekenen met behulp van een grafische rekenmachine.

Stappen

Methode 1 van 2:

Hoe de interne hoeken van de polygoon te vinden

een. Tel het aantal zijden van de polygoon. Om de interne hoeken van de polygoon te berekenen, moet u eerst bepalen hoeveel van de polygoon. Merk op dat het aantal zijden van de polygoon gelijk is aan het aantal hoeken.

Bijvoorbeeld in een driehoek 3 zijden en 3 binnenhoeken, en op vierkant 4 zijden en 4 binnenhoeken.

2. Bereken het bedrag van alle interne hoeken van de polygoon. Gebruik hiervoor de volgende formule: (n - 2) x 180. In deze formule n is het aantal partijen van de polygoon. De volgende dingen zijn de hoeveelheden hoeken van gewone polygonen:

De som van de hoeken van de driehoek (polygoon met 3 zijden) is 180 °.

De som van de hoeken van de vierhoek (veelhoek met 4 zijden) is 360 °.

De som van de hoeken van het Pentagon (polygoon met 5 zijden) is 540 °.

De som van de hoeken van de zeshoek (polygoon met 6 zijden) is 720 °.

De som van de hoeken van de achthoek (polygoon met 8 zijden) is gelijk aan 1080 °.

3. Verdeel het bedrag van alle hoeken van de juiste polygoon door het aantal hoeken. Goede polygoneto polygoon met gelijke zijden en gelijke hoeken. Elke hoek van de gelijkzijdige driehoek wordt bijvoorbeeld als volgt berekend: 180 ÷ 3 = 60 °, en elk vierkant is: 360 ÷ 4 = 90 °.

Equilance Triangle en Square - Dit zijn de juiste polygonen. En bij het Pentagon-gebouw (Washington, VS) en het verkeersbord "Stop" -vorm van de rechter octagon.

4. Verwijder de som van alle bekende hoeken uit de totale hoek van de verkeerde polygoon. Als de zijkanten van de polygoon niet gelijk zijn aan elkaar, en zijn hoeken ook niet gelijk zijn aan elkaar, vouw eerst de beroemde hoeken van de polygoon. Nu wordt de verkregen waarde verwijderd uit het bedrag van alle hoeken van de polygoon - dus u zult een onbekende hoek vinden.

Als het bijvoorbeeld wordt gegeven dat 4 hoeken van het Pentagon 80 °, 100 °, 120 ° en 140 ° zijn, leg dan deze nummers: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Trek nu deze waarde af van de som van alle hoeken van het Pentagon - dit bedrag is 540 °: 540 - 440 = 100 °. Dus een onbekende hoek is 100 °.

Het advies: Onbekende hoek van sommige polygonen kan worden berekend als u de eigenschappen van de figuur kent. Bijvoorbeeld in een evenwichtige driehoek, zijn twee zijden gelijk aan en tweehoek zijn gelijk aan het parallellogram (dit is een vierhoek) tegenover elkaar zijn gelijk aan de tegenovergestelde hoeken zijn gelijk.

Methode 2 van 2:

Hoe de hoeken van de rechthoekige driehoek te vinden

een. Vergeet niet dat in een rechthoekige driehoek één hoek altijd gelijk is aan 90 °. Het is zo, zelfs als de rechte hoek niet is gemarkeerd of de waarde ervan niet is opgegeven. Aldus is een hoek van de rechthoekige driehoek altijd bekend en andere hoeken kunnen worden berekend met behulp van trigonometrie.

2. Meet de lengte van twee kanten van de driehoek. De langste kant van de rechthoekige driehoek wordt hypotenuse genoemd. Sitting Sterno Party, die zich in de buurt van een onbekende hoek bevindt. De andere kant is de zijkant die tegenover de onbekende hoek is. Meet twee kanten om de onbekende hoeken van de driehoek te berekenen.

Het advies: Gebruik de grafische rekenmachine om de vergelijkingen op te lossen of vind de online tafel met de waarden van sinussen, cosinus en raaklijnen.

3. Bereken de sinushoek als u de tegenoverliggende zij en hypotenuse kent. Om dit te doen, vervangt u de waarden op de vergelijking: SIN (x) = tegenovergestelde zij ÷ Hypotenuse. De andere kant is bijvoorbeeld 5 cm, en de hypotenuse is 10 cm. Deel 5/10 = 0,5. Dus, zonde (x) = 0,5, dat wil zeggen, x = zonde (0,5).

Als u een grafische rekenmachine hebt, voert u 0,5 in en drukt u op de SIN-toets. Als u niet zo`n rekenmachine heeft, gebruikt u de online tabel om de hoekwaarde te vinden. In ons voorbeeld is de hoek 30 °.

4. Bereken de cosinus van de hoek als u de aangrenzende zijde en hypotenuse kent. Om dit te doen, vervangt u de waarden op de vergelijking: COS (x) = aangrenzende zijde ÷ hypotenuse. De aangrenzende zijde is bijvoorbeeld 1,67 cm en de hypotenuse is 2 cm. Verdeel 1,67 / 2 = 0,83. Dus, COS (x) = 0,83, dat wil zeggen, x = cos (0,83).

Als u een grafische rekenmachine hebt, voert u 0.83 in en drukt u op de COS-toets. Als u niet zo`n rekenmachine heeft, gebruikt u de online tabel om de hoekwaarde te vinden. In ons voorbeeld is de hoek 33.6 °.

vijf. Bereken de hoek Tangent als u de tegenovergestelde en aangrenzende partijen kent. Om dit te doen, vervangt u de waarden op de vergelijking: TG (x) = tegenoverliggende zij ÷ aangrenzende zijde. De andere kant is bijvoorbeeld 75 cm en de aangrenzende kant is 75 cm. Deel 75/100 = 0,75. Dus TG (x) = 0,75, dat wil zeggen, x = tg (0,75).

Als u een grafische rekenmachine hebt, voert u 0,75 in en drukt u op de TG-toets. Als u niet zo`n rekenmachine heeft, gebruikt u de online tabel om de hoekwaarde te vinden. In ons voorbeeld is de hoek gelijk aan 36.9 °.

Tips

De namen van de hoeken komen overeen met hun waarden. Hoek van 90 ° is een rechte hoek. 180 ° hoek is een gedetailleerde hoek. Hoek die tussen 0 ° en 90 ° ligt, is een scherpe hoek. Hoek die tussen 90 ° en 180 ° ligt, is een stomme hoek. Hoek die ligt tussen 180 ° en 360 ° - dit is een niet-ontkoppelbare hoek.
Als de som van twee hoeken 90 ° is, worden ze extra genoemd. Onthoud: twee scherpe hoeken van de rechthoekige driehoek zijn altijd extra. Als de som van twee hoeken 180 ° is, worden ze aangrenzend genoemd.

Deel in het sociale netwerk: