Hoe het volume van de vierkante piramide te berekenen

Vierkante piramide - bulkcijfer met een basis in de vorm van een vierkante en driehoekige zijvlakken. Het toppunt van de vierkante piramide wordt geprojecteerd in het midden van de basis. Als "A" de zijkant van de vierkante basis is, is "H" de hoogte van de piramide (loodrecht, neergelaten van de bovenkant van de piramide naar het midden van de basis), dan kan het volume van de vierkante piramide worden berekend door De formule: A × (1/3) H. Deze formule is waar voor de vierkante piramide van eventuele maten (van souvenirpiramides naar Egyptische piramides).

Stappen

Methode 1 van 2:
Berekening van het volume in gebied en hoogte
  1. Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide Stap 1
een. Zoek de zijkant van de basis. Omdat aan de basis van de vierkante piramide het plein ligt, zijn alle kanten van de basis gelijk. Daarom is het noodzakelijk om de lengte van elke kant van de basis te vinden.
  • Bijvoorbeeld, gezien een piramide, waarvan de zijkant van de basis is van 5 cm.
  • Als de zijkanten van de basis niet gelijk zijn aan elkaar, krijgt u een rechthoekig en geen vierkante piramide. De formule voor het berekenen van het volume van de rechthoekige piramide is echter vergelijkbaar met de formule voor het berekenen van het volume van de vierkante piramide. Als "L" en "W" twee aangrenzende (ongelijke) zijde van de rechthoek aan de basis van de piramide zijn, wordt het volume van de piramide berekend met de formule: (L × W) × (1/3) H)
  • Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide stap 2
    2. Bereken het vierkant van de vierkante basis, vermenigvuldig de zijde van zichzelf (of, met andere woorden, het opzetten van de kant op het plein).
  • In ons voorbeeld: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
  • Vergeet niet dat het gebied wordt gemeten in vierkante eenheden - vierkante centimeter, vierkante meter, vierkante kilometers enzovoort.
  • Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide Stap 3
    3. Vermenigvuldig het basisgebied naar de hoogte van de piramide. Hoogte - loodrecht, neergelaten van de bovenkant van de piramide op zijn basis. Deze waarden wisselen, ontvangt u het volume van de kubus met dezelfde basis en hoogte, zoals de piramide.
  • In ons voorbeeld is de hoogte 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
  • Vergeet niet dat het volume wordt gemeten in kubieke eenheden, in dit geval in kubieke centimeters.
  • Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide stap 4
    4. Verdeel het resultaat verkregen door 3 en u vindt het volume van de vierkante piramide.
  • In ons voorbeeld: 225 cm / 3 = 75 cm.
  • Volume wordt gemeten in kubieke eenheden.
    • Methode 2 van 2:
    Accutatie van appehem
    een. Als u het gebied of de hoogte van de piramide en de apophem krijgt, kunt u het volume van de piramide vinden met de theorem van de pythagore. Apothem is de hoogte van het hellende driehoekige gezicht van de piramide, uitgevoerd vanaf de bovenkant van de driehoek naar zijn basis. Om de apophem te berekenen, gebruik dan de zijkant van de piramidebasis en de hoogte ervan.
    • Apphem verdeelt de zijkant van de fundering in de helft en kruist het in de rechte hoeken.Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide stap 5bullet1
  • Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide stap 6
    2. Overweeg een rechthoekige driehoek gevormd door apophey, hoogte en segment die het midden van de basis en het midden ervan verbindt. In zo`n driehoek is de apophem een ​​hypotenuse, die te vinden is op de Pythagora-stelling. Het segment dat het midden van de basis verbindt en het midden ervan is gelijk aan de helft van de zijde van de basis (dit segment is een van de kathetten, de tweede CATHE is de hoogte van de piramide).
  • Bedenk dat de Pythagore-stelling als volgt is: A + B = C, waarbij "A" en "B" - Kartets, "C" - een rechthoekige hypotenus.
  • Bijvoorbeeld wordt een piramide gegeven, waarin de basiszijde 4 cm is, en de apophem - 6 cm. Om de hoogte van de piramide te vinden, vervang deze waarden in de stelling van Pythagore.
  • A + B = C
  • A + (4/2) = 6
  • A = 32
  • A = √32 = 5.66 cm Je vond het tweede cattet van een rechthoekige driehoek, die de hoogte van de piramide is (op dezelfde manier, als de appereth werd gegeven en de hoogte van de piramide, kon je de helft van het gezicht van de piramidebasis vinden).
  • Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide Stap 7
    3. Gebruik de waarde die wordt gevonden om het volume van de piramide te vinden met de formule: A × (1/3)H.
  • In ons voorbeeld berekent u dat de hoogte van de piramide 5,66 cm is. Onderdun de noodzakelijke waarden in de formule voor het berekenen van het volume van de piramide:
  • A × (1/3)H
  • 4 × (1/3) (5,66)
  • 16 × 1,89 = 30.24 cm.
  • Titel afbeelding Bereken het volume van een vierkante piramide Stap 8
    4. Als u geen apophem krijgt, gebruik dan de rand van de piramides. De rib is een segment dat de vertex van de piramide aansluit van de vertex van het plein aan de basis van de piramide. In dit geval ontvangt u een rechthoekige driehoek, waarvan de douane de hoogte van de piramide en de helft van de diagonaal van het plein aan de basis van de piramide, en de hypotenurus - de rand van de piramides is -. Aangezien de diagonaal van het plein gelijk is aan √2 × de zijkant van het plein, dan kunt u de zijkant van het vierkant (basis) vinden, waardoor de diagonaal wordt gedeeld op √2. Dan kunt u het volume van de piramide vinden volgens de hierboven beschreven formule.
  • Bijvoorbeeld een vierkante piramide met een hoogte van 5 cm en een rand van 11 cm. Bereken de helft van de diagonale als volgt:
  • vijf + B = 11
  • B = 96
  • B = 9,80 cm.
  • Je hebt een half diagonaal gevonden, dus de diagonaal is: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
  • De zijkanten van het vierkant (basis) is √2 × diagonaal, daarom 19,60 / √2 = 13,90 cm. Zoek nu het piramidevolume met de formule:A × (1/3)H
  • 13.90 × (1/3) (5)
  • 193.23 × 5/3 = 322,05 cm

    • Tips

    • In de vierkante piramide zijn de hoogte, apophem en de basiszijde geassocieerd met de Pythagoras Theorem: (Side ÷ 2) + (hoogte) = (apophem)
    • In de Agrevil-piramide van Apofem zijn de basiszijde en rand geassocieerd met de Pythagoras-stelling: (zijde ÷ 2) + (apophem) = (rand)
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar