Hoe een vierhoek te vinden

U krijgt een taak waarin u een Quadrangle-gebied wilt vinden en u weet niet eens wat een vierhoek is? Maak je geen zorgen, dit artikel zal je helpen! De vierhoek is een figuur met vier partijen. Om het Quadrangle-gebied te berekenen, moet u het type Quadrangle bepalen dat u kunt en de juiste formule kunt gebruiken.

Stappen

Methode 1 van 4:
Vierkant, rechthoek en andere parallellogrammen
  1. Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 1
een. Definitie van parallellogram. Pollogram is een vierhoek die de tegenovergestelde richtingen heeft, is gelijk en evenwijdig aan elkaar. Vierkanten, rechthoeken en diamanten zijn parallellogrammen.
  • Vierkant - Dit is een parallellogram, waarin alle partijen gelijk zijn en in de rechte hoek kruisen.
  • Rechthoek - Dit is een parallellogram, dat alle partijen in de rechte hoek kruisen.
  • Ruit - Dit is een parallellogram, dat alle partijen gelijk zijn.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 2
    2. Vierkante rechthoek. Om het gebied van de rechthoek te berekenen, moet u de breedte kennen (een korte zijde - presenteert deze als hoogte) en de lengte (lange zijde - presenteert deze als een zijde naar welke hoogte is uitgevoerd). Het gebied van de rechthoek is gelijk aan de volledige lengte van de breedte.
  • `Gebied = lengte x hoogte, of S = A x H.
  • Voorbeeld: als de lengte van de rechthoek gelijk is aan 10 cm, en de breedte 5 cm is, dan is het gebied van deze rechthoek: S = 10 x 5 = 50 vierkante centimeter.
  • Vergeet niet dat het gebied wordt gemeten in vierkante eenheden (vierkante meter, vierkante centimeter enzovoort).
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 3
    3. Vierkante omgeving. Vierkant is een speciaal geval van een rechthoek, dus gebruik dezelfde formule als voor het vinden van een rechthoekig gebied. Maar op het plein zijn alle partijen gelijk, dus het plein van het plein is gelijk aan een van de zijden, opgericht in het plein (dat is, vermenigvuldigd met zich).
  • Gebied = zijde x kant, ofS = A.
  • Voorbeeld: Als de zijkanten van het plein 4 cm (A = 4) is, dan het gebied van dit vierkant: S = A = 4 x 4 = 16 vierkante centimeter.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 4
    4. Het Roma-plein is gelijk aan het product van zijn diagonalen, verdeeld in twee. Diagonal - dit zijn segmenten die de tegenovergestelde hoekpunten van rhombus verbinden.
  • Gebied = (diagonal1 x diagonal2) / 2, of S = (deen NS2) / 2
  • Voorbeeld: Als de diagonale van de ruit is 6 cm en 8 cm, dan het gebied van deze ruit: S = (6 x 8) / 2 = 24 vierkante centimeter.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 5
    vijf. Roma-gebied is ook te vinden als je zijn kant op de hoogte vermenigvuldigt, aan deze kant verlaagd. Maar verwar de hoogte niet met de aangrenzende kant. De hoogte is direct, verlaagd van elke vertex van de ruit op de tegenovergestelde richting en het oversteken van de tegenoverliggende zijde in de rechte hoek.
  • Voorbeeld: Als de lengte van de ruit gelijk is aan 10 cm, en de hoogte 3 cm is, is het gebied van deze ruit 10 x 3 = 30 vierkante centimeter.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 6
    6. Formules voor het berekenen van het gebied van rhombus en rechthoeken zijn van toepassing op vierkanten, omdat het plein een speciaal geval is als een rechthoek en ruit.
  • Gebied = zijde x hoogte, of S = a × H
  • Gebied = (diagonal1 × DIAGONAL2) / 2, of S = (deen NS2) / 2
  • Voorbeeld: Als de zijkanten van het plein 4 cm is, dan is het gebied 4 x 4 = 16 vierkante centimeter.
  • Voorbeeld: vierkante diagonalen zijn 10 cm. U vindt het gebied van dit vierkant met de formule: (10 x 10) / 2 = 100/2 = = 50 vierkante centimeter.
    • Methode 2 van 4:
    Trapeze
    1. Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 7
    een. Een trapezium definiëren. Een trapezium is een vierhoek, die twee tegenovergestelde zijden parallel aan elkaar heeft. Elk van de vier zijden van het trapezium kan van verschillende lengtes zijn.
    • Er zijn twee manieren om het gebied van de trapezium (afhankelijk van deze waarden) te berekenen.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 8
    2. Zoek de hoogte van het trapezium. De hoogte van de trapezium is een segment dat parallelle zijden (basen) verbindt en ze in de rechte hoek overschrijden (hoogte is niet gelijk aan de zijkanten). Hier is hoe je de hoogte van de trapezoïde kunt vinden:
  • Vanaf het kruispunt van een kleinere basis en de zijkant, besteden loodrecht op een grotere basis. Dit loodrecht is de hoogte van de trapez.
  • Om de hoogte te berekenen, gebruikt u trigonometrie. Bijvoorbeeld, als u de zijde en aangrenzende hoek ertoe ziet, dan is de hoogte gelijk aan het werk van de zijde op de sinus van de aangrenzende hoek.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 9
    3. Zoek het gebied van het trapezium met behulp van de hoogte. Als u de hoogte van de trapezium en beide basen kent, gebruikt u de volgende formule voor het berekenen van het gebied van de trapezium:
  • Gebied = (basis1 + base2) / 2 × hoogte, of S = (A + B) / 2 × H
  • Voorbeeld: Als de hoogte van het trapezium 2 cm is, en de basis van het trapezium 7 cm en 11 cm is, dan het gebied van dit trapezium: S = (A + B) / 2 * H = (7 + 11) / 2 * 2 = 18 vierkante centimeter.
  • Als de hoogte van het trapezium gelijk is aan 10, en de basis van het trapezium 7 en 9 is, dan het gebied van deze trapezium: S = (A + B) / 2 * H = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 10
    4. Zoek het gebied van het trapezium met behulp van de middelste regel. De middelste lijn is een segment, parallelle basen en verdeling van de zijkanten in de helft. De middelste lijn is gelijk aan de gemiddelde waarde vanuit beide basen (A en B): de middelste regel = (A + B) / 2.
  • Gebied = middelste lijn x hoogte, of S = m × H
  • In feite gebruikt u hier de formule voor het vinden van een trapezium-gebied voor twee basen, maar in plaats van (A + B) / 2 gesubstitueerde M (Middle Line).
  • Voorbeeld: Als de gemiddelde lijn van het trapezium 9 cm is, is het gebied van dit trapezium: S = M * H = 9 x 2 = 18 vierkante centimeter (Je hebt hetzelfde antwoord zoals in de vorige stap).
    • Methode 3 van 4:
    Deltel
    1. Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 11
    een. Definitie van DELTO. Deltoïde is een vierhoek met twee paren van de zijkanten van dezelfde lengte.
    • Er zijn twee manieren om het gebied van de delta te berekenen (afhankelijk van deze waarden).
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 12
    2. Zoek het Delta-vierkant met behulp van de formule voor het vinden van het Roma-gebied (met behulp van diagonalen), zoals de ruit is een particuliere zaak van een DELTO, die alle partijen gelijk zijn. Herinner eraan dat de diagonaal een segment is dat tegenovergestelde hoekpunten verbindt.
  • Gebied = (diagonal1 x diagonal2) / 2, of S = (deen NS2) / 2
  • Voorbeeld: Als de diagonaal van de DELTO gelijk is aan 19 cm en 5 cm, dan het gebied van deze delta: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 vierkante centimeter.
  • Als u de lengte van diagonalen niet kent en deze niet kunt meten, gebruikt u Trigonometrie om ze te berekenen. Lezen Dit artikel, Voor meer informatie.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 13
    3. Zoek het Delta-plein met een ongelijke kant en de hoek ertussen. Als u ongelijke zijkanten en hoek tussen deze zijden (θ) kent, wordt het deltagebied berekend met behulp van Trigonometrie Volgens de formule:
  • Gebied = (side1 x side2) x SIN (hoek), of S = (a × b) × SIN (θ), waar θ de hoek is tussen de ongelijke zijkanten.
  • Voorbeeld: als de zijkanten van de DELTO 4 cm en 6 cm zijn, en de hoek tussen hen 120 graden is, is het gebied van de DELTO gelijk aan (6 x 4) x SIN120 = 24 x 0,866 = 20.78 vierkante centimeter.
  • Houd er rekening mee dat u twee ongelijke zijkanten en hoek tussen beide moet gebruiken - als u twee gelijke zijde en de hoek ertussen gebruikt, krijgt u een onjuist antwoord.
    • Methode 4 van 4:
    Quadrangle willekeurige vorm
    1. Titel afbeelding 386582 14
    een. Als u een vierhoek van willekeurige vorm krijgt, dan zijn er zelfs voor dergelijke quadrangles formules voor het berekenen van hun gebieden. Merk op dat dergelijke formules kennis vereisen Trigonometrie.
    • Zoek eerst de lengtes van alle vier de zijden. Duidt ze aan A, B, C, NS (maar tegen met, maar B tegen NS).
    • Voorbeeld: Een vierhoek van willekeurige vorm met partijen 12 cm, 9 cm, 5 cm en 14 cm.
  • Titel afbeelding 386582 15
    2. Zoek de hoek en tussen de partijen A en D en de hoek met tussen de partijen B en C (u kunt twee tegenovergestelde hoeken vinden).
  • Voorbeeld: In onze vierhoek A = 80 graden en = 110 graden.
  • Titel afbeelding 386582 16
    3. Stel je voor dat er een segment is die de hoekpunten die door de partijen A en B en de zijkanten van C en D verbinden. Dit segment wordt gedeeld door een vierhoek voor twee driehoeken. Aangezien het driehoeksgebied 1 / 2ABSINC is, waar C de hoek is tussen de zijkanten van A en B, kunt u het gebied van twee driehoeken vinden en ze vouwen om het vierkante plein te berekenen.
  • Gebied = 0,5 x side1 x zijde4 x SIN (hoek tussen zijde1 en zijde4) + 0,5 x zijde2 x zijde3 x Zonde (hoek tussen de zijde2 en zijde3), of
  • Gebied = 0,5 a × D × SIN A + 0.5 × B × C × SIN C
  • Voorbeeld: Je vond feesten en hoeken, dus vervang ze gewoon in de formule.
    = 0,5 (12 × 14) × SIN (80) + 0.5 × (9 × 5) × SIN (110)
    = 84 × SIN (80) + 22.5 × SIN (110)
    = 84 × 0,984 + 22.5 × 0,939
    = 82.66 + 21,13 = 103.79 vierkante centimeter.
  • Houd er rekening mee dat als u een parallellogramgebied probeert te vinden (waarin tegenovergestelde hoeken gelijk zijn), dan zal de formule de vorm aannemen: Gebied = 0.5 * (AD + BC) * SIN A

    • Tips

    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar