Hoe vierkante wortels te vouwen en af te trekken: 9 stappen

U kunt vierkante wortels alleen toevoegen en aftrekken als ze dezelfde voedingsexpressie hebben, dat wil zeggen, u kunt toevoegen of aftrekken van 2√3 en 4√3, maar niet 2√3 en 2√5. U kunt de voedingsuitdrukking vereenvoudigen om ze naar de wortels te brengen met dezelfde begeleidinguitdrukkingen (en vervolgens gevouwen of ertoe te trekken).

Stappen

Deel 1 van 2:

We begrijpen de basis

een

Vereenvoudig de voedingsuitdrukking (expressie onder het teken van de root). Om dit te doen, ontbinden het voedingsnummer in twee factoren, waarvan er één een vierkant nummer is (het aantal waaruit de hele root kan worden verwijderd, bijvoorbeeld 25 of 9). Verwijder daarna de wortel van het vierkante nummer en noteer de waarde voor het root-teken (de eerste factor blijft onder het hoofdbord). Bijvoorbeeld 6√50 - 2√8 + 5√12. De nummers die staan voor het wortelteken zijn multipliers van de overeenkomstige wortels, en het nummer onder het teken van de root is begeleide nummers (uitdrukkingen). Dit is hoe deze taak op te lossen:

6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Hier sta je 50 op multipliers 25 en 2 - dan van 25 de root ophalen gelijk aan 5, en 5 Trek uit onder de wortel. Dan multiply met 6 (root multiplier) en krijg 30√2.
2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hier sta je op 8 op multipliers 4 en 2- dan uit 4 extraheer de wortel die gelijk is aan 2, en 2 de rooten van. Dan vermenigvuldigd met 2 (root multiplier) en ontvang 4√2.
5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hier leg je 12 op multipliers 4 en 3 - dan van 4 haal de root gelijk aan 2, en 2 trek uit onder de root. Dan vermenigvuldigd met 5 (root-multiplier) en krijg 10√3.

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken vierkante wortels Stap 2

2. Benadrukt de wortels, waarvan de vrijstaande uitdrukkingen hetzelfde zijn. In ons voorbeeld heeft de vereenvoudigde uitdrukking de vorm: 30√2 - 4√2 + 10√3. Daarin moet u de eerste en tweede leden benadrukken (30√2 en 4√2) Omdat ze hetzelfde voedingsnummer hebben 2. Alleen dergelijke wortels die u kunt toevoegen en aftrekken.

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken vierkante wortels Stap 3

3. Als u een uitdrukking krijgt met een groot aantal leden, waarvan velen dezelfde voedingsuitdrukkingen hebben, gebruiken enkele, dubbele, drievoudige onderstrepen om dergelijke leden aan te wijzen om de oplossing van deze uitdrukking te vergemakkelijken.

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken Vierkante wortels Stap 4

4. Op de wortels, waarvan de vrijstaande uitdrukkingen dezelfde, vouwen of aftrekken vermenigvuldigers met uitzicht op de root en verlaten de vorige uitdrukking (niet vouwen en niet de nummers af!). Het idee is om te laten zien hoeveel de wortels met een bepaalde begeleide uitdrukking in deze uitdrukking zijn.

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4) √2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Deel 2 van 2:

Oefenen op voorbeelden

een. Voorbeeld 1: √ (45) + 4√5.

Vereenvoudig √ (45). Spreid 45 op multipliers: √ (45) = √ (9 x 5).
Verwijder 3 van de root (√9 = 3): √ (45) = 3√5.
Vouw nu multipliers uit de wortels: 3√5 + 4√5 = 7√5

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken vierkante wortels Stap 6

2. Voorbeeld 2: 6√ (40) - 3√ (10) + √5.

Vereenvoudig 6√ (40). Verspreid 40 op multipliers: 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

Verwijder 2 vanaf de root (√4 = 2): 6√ (40) = 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.

Vermenigvuldigers vermenigvuldigers vóór root en ontvang 12√10.

Nu kan de uitdrukking worden geschreven in de vorm van 12√10 - 3√ (10) + √5. Aangezien de eerste twee leden dezelfde feednummers zijn, kunt u het tweede lid van de eerste aftrekken en de eerste om ongewijzigd te laten.

U ontvangt: (12-3) √10 + √5 = 9√10 + √5.

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken Vierkante wortels Stap 7

3. Voorbeeld 3. 9√5 -2√3 - 4√5. Hier kan geen van de afneembare uitdrukkingen niet worden ontleed aan vermenigvuldigers, dus het is niet mogelijk om deze uitdrukking te vereenvoudigen. U kunt het derde lid van de eerste aftrekken (aangezien ze dezelfde aanvraagnummers hebben), en het tweede lid moet ongewijzigd worden gelaten. U ontvangt: (9-4) √5 -2√3 = 5√5 - 2√3.

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken vierkante wortels Stap 8

4. Voorbeeld 4. √9 + √4 - 3√2.

√9 = √ (3 x 3) = 3.

√4 = √ (2 x 2) = 2.

Nu kunt u eenvoudig 3 + 2 vouwen om 5 te krijgen.

Eindantwoord: 5 - 3√2.

Titel afbeelding Toevoegen en aftrekken vierkante wortels Stap 9

vijf. Voorbeeld 5. Bepaal de uitdrukking die wortels en fracties bevat. U kunt alleen die fracties toevoegen en berekenen die een gemeenschappelijke (identieke) noemer hebben. Een uitdrukking (√2) / 4 + (√2) / 2.

Vind de kleinste algemene noemer van deze frains. Dit is een getal dat wordt gedeeld door een focus op elke noemer. In ons voorbeeld op 4 en 2 is het nummer 4 verdeeld.

Nu vermenigvuldigt de tweede fractie met 2/2 (om het aan een gemeenschappelijke noemer te brengen - wordt de eerste fractie al aan gegeven): (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.

Vouw de fractiescijfers en de noemer laat hetzelfde: (√2) / 4 + (2√2) / 4 = (3√2) / 4 .

Tips

Voordat hij wortels sommeert of aftrokken, moet u (indien mogelijk) vereenvoudigen (indien mogelijk).

Waarschuwingen

Nooit samenvatten en de wortels niet aftrekken met verschillende begeleidingsuitdrukkingen.
Nooit samenvatten en het gehele getal en de root niet aftrekken, bijvoorbeeld, 3 + (2x).