Hoe de algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen

Vereenvoudiging van algebraïsche uitdrukkingen is een van de belangrijkste punten van het bestuderen van algebra en uiterst nuttige vaardigheid voor alle wiskundigen. Vereenvoudiging stelt u in staat om een complexe of lange uitdrukking tot een eenvoudige uitdrukking te brengen, waarmee het gemakkelijk is om te werken. Basisvereenvoudigingsvaardigheden zijn goed gegeven, zelfs voor degenen die niet blij zijn met de wiskunde. Het observeren van verschillende gewone regels, kunt u veel van de meest voorkomende soorten algebraïsche uitdrukkingen vereenvoudigen zonder speciale wiskundige kennis.

Stappen

Belangrijke definities

een

Soortgelijke leden. Dit zijn leden met een variabele van één bestelling, leden met dezelfde variabelen of gratis leden (leden die geen variabele bevatten). Met andere woorden, dergelijke leden omvatten in dezelfde mate één variabele, omvatten verschillende identieke variabelen of bevatten helemaal geen variabele. De procedure voor leden in expressie doet er niet toe.

Bijvoorbeeld, 3x en 4x zijn dergelijke leden, omdat ze de variabele "X" van de tweede orde (tweede graad) bevatten. X en X zijn echter niet vergelijkbare leden, omdat ze de variabele "X" van verschillende bestellingen (eerste en tweede) bevatten. Evenzo zijn -3yx en 5xz zijn niet vergelijkbare leden, omdat ze verschillende variabelen bevatten.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 2

Factorisatie. Dit is de vaststelling van dergelijke aantallen waarvan het product tot het initiële aantal leidt. Elk aanvankelijk getal kan verschillende factoren hebben. Het aantal 12 kan bijvoorbeeld worden ontleed aan het volgende bereik van vermenigvuldigers: 1 × 12, 2 × 6 en 3 × 4, zodat we kunnen zeggen dat cijfers 1, 2, 3, 4, 6 en 12 multipliers van het aantal zijn 12. Multiplers vallen samen met Divisors, dat wil zeggen, de cijfers waarvoor het oorspronkelijke aantal deelbaar is.

Als u bijvoorbeeld het nummer 20 op vermenigvuldigers wilt ontbinden, schrijf het dan als volgt: 4 × 5.

Houd er rekening mee dat tijdens decompositie van vermenigvuldigers de variabele in aanmerking wordt genomen. Bijvoorbeeld 20x = 4 (5x).

Eenvoudige cijfers kunnen niet worden ontleed aan multipliers, omdat ze alleen door zichzelf zijn gedeeld en 1.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Step 3

3. Vergeet niet en volg de procedure voor het uitvoeren van operaties om fouten te voorkomen.

Haakjes

Rang

Vermenigvuldiging

Divisie

Toevoeging

Aftrekking

Methode 1 van 3:

Vergelijkbare leden brengen

een. Noteer de uitdrukking. De eenvoudigste algebraïsche uitdrukkingen (die geen fracties bevatten, wortels enzovoort) kunnen worden opgelost (vereenvoudig) in slechts een paar stappen.

Vereenvoudig bijvoorbeeld de uitdrukking 1 + 2x - 3 + 4x.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 5

2. Bepaal vergelijkbare leden (leden met een variabele van één bestelling, leden met identieke variabelen of gratis leden).

Vind vergelijkbare leden in deze uitdrukking. Leden 2x en 4x bevatten een variabele van één bestelling (eerst). Bovendien zijn 1 en -3 gratis leden (bevatten geen variabele). Dus, in dit lidlid 2x en 4x zijn vergelijkbaar en leden 1 en -3 Zijn ook vergelijkbaar.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 6

3. Geef dergelijke leden. Het betekent gevouwen of aftrekken en expressie vereenvoudigen.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 7

4. Herschrijf de uitdrukking, rekening houdend met de volgende leden. Je krijgt een eenvoudige uitdrukking met minder leden. Nieuwe uitdrukking is gelijk aan het origineel.

In ons voorbeeld: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, Dat wil zeggen, de eerste uitdrukking is vereenvoudigd en gemakkelijker om ermee te werken.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 8

vijf. Neem de procedure voor het uitvoeren van operaties in acht bij het brengen van vergelijkbare leden. In ons voorbeeld was het gemakkelijk om vergelijkbare leden te brengen. In het geval van complexe uitdrukkingen waarin leden tussen haakjes zijn ingesloten en er fracties en wortels zijn, brengt deze leden niet zo eenvoudig. Volg in deze gevallen de procedure voor het uitvoeren van operaties.

Overweeg bijvoorbeeld uitdrukking 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Hier zou het een vergissing zijn om onmiddellijk 3x en 2x te bepalen als dergelijke leden en brengt ze, omdat u eerst haakjes moet onthullen. Voer daarom operaties uit volgens hun bestelling.

5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. nutsvoorzieningen, Wanneer alleen operaties van toevoeging en aftrekking aanwezig zijn in de uitdrukking, kunt u dergelijke leden citeren.

X + (15x - 3x) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Methode 2 van 3:

Vermenigvuldiger voor haakjes

een. Vinden De grootste gemeenschappelijke divisie (Knooppunt) van alle expressiebeëfficiënten. Knooppunt is het grootste aantal waarop alle expressiefactoren zijn verdeeld.

Overweeg bijvoorbeeld vergelijking 9x + 27x - 3. In dit geval is NOD = 3, aangezien elke coëfficiënt van deze uitdrukking is verdeeld in 3.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 10

2. Verdeel elk lid van de uitdrukking op het knooppunt. De ontvangen leden bevatten kleinere coëfficiënten dan in de eerste voorwaarden.

Verdeel in ons voorbeeld elk lid van de uitdrukking op 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Geopende uitdrukking 3x + 9x - 1. Het is niet gelijk aan de eerste uitdrukking.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Step 11

3. Registreer de originele uitdrukking die gelijk is aan het werk van het knooppunt op de resulterende uitdrukking. Dat is, ga de resulterende uitdrukking in de haakjes aan en neem een knooppunt voor haakjes.

In ons voorbeeld: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 12

4. Vereenvoudig fractionele uitdrukkingen door een vermenigvuldiger voor haakjes te maken. Waarom een multiplier voor haakjes maken, zoals het eerder is gedaan? Dan, om te leren hoe u complexe uitdrukkingen kunt vereenvoudigen, bijvoorbeeld fractionele uitdrukkingen. In dit geval kan het maken van een multiplier voor haakjes helpt de zwarrenkers af te komen (van de noemer).

Overweeg bijvoorbeeld een fractionele uitdrukking (9x + 27x - 3) / 3. Profiteer van een vermenigvuldiger voor haakjes om deze uitdrukking te vereenvoudigen.

Neem een vermenigvuldiger 3 voor haakjes (zoals u eerder deed): (3 (3x + 9x - 1)) / 3

Merk op dat er nu in de teller en in de noemer een nummer 3 is. Het kan worden verminderd en u ontvangt een uitdrukking: (3x + 9x - 1) / 1

Aangezien elke fractie waarin de noemer het nummer 1 bevat gelijk is aan eenvoudigweg een teller, wordt de initiële fractionele expressie vereenvoudigd om: 3x + 9x - 1.

Methode 3 van 3:

Extra vereenvoudigingsmethoden

een. Vereenvoudig fractionele uitdrukkingen. Zoals hierboven opgemerkt, indien in een teller, en in de noemer zijn er identieke leden (of zelfs dezelfde uitdrukkingen), kunnen ze worden verminderd. Om dit te doen, moeten we een gemeenschappelijke factor maken in de teller of door de noemer, of zowel in de cijferteller als de noemer. Of u kunt elk lid van de teller verdelen naar de noemer en dus de uitdrukking vereenvoudigen.

Overweeg bijvoorbeeld de fractionele expressie (5x + 10x + 20) / 10. Hier, verdeel elk lid van de teller naar de noemer (10). Maar merk op dat het 5x-lid niet is gedeeld door 10 gericht (sinds 5 minder dan 10).

Schrijf daarom de vereenvoudigde uitdrukking op: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 14

2. Vereenvoudiging van voeding uitdrukkingen. Uitdrukkingen onder het teken van de root worden geneukt uitdrukkingen genoemd. Ze kunnen worden vereenvoudigd door hun ontleding op de bijbehorende multipliers en de daaropvolgende verwijdering van de ene factor van onder de wortel.

Overweeg een eenvoudig voorbeeld: √ (90). Het nummer 90 kan worden ontleed aan de volgende factoren: 9 en 10, en van 9 om de vierkantswortel (3) te extraheren en 3 van onder de root te maken.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Titel afbeelding Simplify Algebraic Expressions Stap 15

3. Vereenvoudig uitdrukkingen met graden. In sommige uitdrukkingen zijn er activiteiten van vermenigvuldigingen of divisie van leden met een diploma. In het geval van vermenigvuldiging van leden met één reden bestond hun diploma, in het geval van delen met één reden, worden ze in mindering gebracht.

Overweeg bijvoorbeeld uitdrukking 6x × 8x + (x / x). In het geval van vermenigvuldiging, vouwgraden, en in het geval van divisie - aftrekken hen.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Het volgende is een verklaring van de regel van vermenigvuldiging en divisie van leden met een diploma.

Vermenigvuldiging van leden met graden is gelijk aan het vermenigvuldigen van leden op zichzelf. × x x x x x x x x x x x x x x x 22 x × x x x X.

Evenzo is de divisie van leden met graden gelijk aan de divisie van leden op zichzelf. x / x x x x x x x / x × x x. Sinds dergelijke leden, en in het numerieke, en in de noemer, kunnen worden verminderd, dan blijft het aantal "X" in de teller of x.

Tips

Onthoud altijd over tekens (plus of min) geconfronteerd met lid van de expressie, omdat velen moeite hebben om het juiste cijfer te kiezen.
Vraag om hulp indien nodig!
Simplify Algebraic Expressions zijn niet gemakkelijk, maar als je een hand doet, kun je deze vaardigheid mijn hele leven gebruiken.

Waarschuwingen

Zorg ervoor dat de bewerkingen in de juiste volgorde worden uitgevoerd.
Zoek altijd naar vergelijkbare leden en maak geen fouten met hun keuze vanwege de graad.

Deel in het sociale netwerk: