Hoe een vierkant wortelnummer handmatig te vinden

Stappen

2. Vierkantswortel van het product van sommige leden is gelijk aan het product van vierkante wortels van elk lid, dat wil zeggen, √ (en x b) = √a x √b. Profiteer van deze regel en verwijder de vierkantswortel van elke vierkante multiplier en vermenigvuldig de verkregen resultaten om het antwoord te vinden.

3. Als het toevoernummer niet is aangelegd door twee vierkante factor (en zo gebeurt in de meeste gevallen), kunt u geen nauwkeurig antwoord vinden in de vorm van een geheel getal. Maar u kunt de taak vereenvoudigen, een voedingsnummer op een vierkante factor en een gewone multiplier (het aantal waarvan de hele vierkantswortel niet kan worden geleerd). Vervolgens verwijder je de vierkantswortel van de vierkante factor en zal je de root uit een gewone vermenigvuldiger extraheren.

4. Waardeer indien nodig de waarde van de wortel. Nu kunt u de waarde van de root inschatten (een geschatte waarde vinden) door deze te vergelijken met de waarden van de wortels van vierkante nummers die zich het dichtst in de buurt bevinden (aan beide zijden op de numerieke lijn) aan het begeleide nummer. U krijgt de waarde van de wortel in de vorm van een decimale fractie, die moet worden vermenigvuldigd met het aantal root-teken.

vijf. Een andere manier - Verspreid het aantal gewone factoren. Eenvoudige factoren - getallen die slechts 1 en zichzelf delen. Noteer eenvoudige factoren op een rij en vind de paren van dezelfde factoren. Dergelijke vermenigvuldigers zijn te bereiken door het hoofdbord.

2. Voor het eerste linkerpaar van nummers (of één nummer) vindt u het grootste geheel getal n, het vierkant is minder dan of gelijk aan het paar nummers (of één nummer). Met andere woorden, vind het vierkante nummer dat zich het dichtst bij het eerste linkerpaar van nummers (of hetzelfde nummer) bevindt, maar minder en verwijder de vierkantswortel van dit vierkante nummer - u ontvangt het nummer N. Schrijven gevonden n van boven aan de rechterkant, en het vierkant n schrijft naar rechts.

3. Verwijder het vierkant van het N-nummer dat u net hebt gevonden, vanaf het eerste links van het paar cijfers (of één nummer). Het resultaat van de berekening wordt geregistreerd door subtractable (vierkant nummer n).

4. Sneake het tweede paar nummers en schrijf het rond de waarde die in de vorige stap is verkregen. Verdubbel het nummer bovenaan naar rechts en schrijf het resultaat van de onderkant naar rechts met de toevoeging "_ × _ =".

vijf. Vul voor de gek op het recht. Zoek het grootste aantal aan de zeef aan de rechterkant (in plaats van aan tezen, moet u hetzelfde nummer vervangen) zodat het vermenigvuldigingsresultaat minder of gelijk is aan het huidige nummer aan de linkerkant.

6. Verwijder het resulterende nummer uit het huidige nummer aan de linkerkant. Noteer het resultaat van de vorige stap onder het huidige nummer aan de linkerkant, vind het verschil en schrijf het op onder de lees.

7. Herhaal stap 4. Als een fractioneel paar nummers een fractioneel deel van het oorspronkelijke aantal is, zet dan de separator (komma) van de hele en fractionele onderdelen in de zochte vierkante root van bovenaan aan de rechterkant. Links gesneden het volgende paar nummers. Verdubbel het nummer van bovenaan aan de rechterkant en schrijf het resultaat van de onderkant naar de onderkant met de toevoeging "_ × _ =".

acht. Herhaal stap 5 en 6. Zoek het grootste aantal aan de zeef aan de rechterkant (in plaats van aan tezen, moet u hetzelfde nummer vervangen) zodat het vermenigvuldigingsresultaat minder of gelijk is aan het huidige nummer aan de linkerkant.

negen. Als u voor een vierkantswortel moet worden, moet u meer tekenen na de komma vinden, schrijf een paar nullen van het huidige nummer aan de linkerkant en herhaal stap 4, 5 en 6. Herhaal de stappen totdat u de nauwkeurigheid van het antwoord krijgt (aantal decimalen).

Het proces begrijpen

1. 
   een. Stel je de vierkantswortel waarvan nodig is om deze methode te assimeren, waarvan het nodig is om te vinden als het plein van het plein. In dit geval zoekt u naar de lengte van de zijde L van een dergelijk vierkant. Bereken een dergelijke waarde L, waarbij L² = S.
2. 
   2. Geef de letter op voor elk cijfer in reactie. Duiden door een eerste cijfer in de waarde L (gewenste vierkantswortel). B is het tweede cijfer, C - derde enzovoort.
3. 
   3. Zet de letter voor elk paar eerste cijfers. Duiden door S_A Het eerste paar cijfers in de waarde S, via S_B - tweede een paar nummers enzovoort.
4. 
   4. Bereken de verbinding van deze methode met divisie in de kolom. Zoals in de divisiebewerking, waar we elke keer alleen geïnteresseerd zijn in het volgende divisaircijfer, bij het berekenen van de vierkantswortel, werken we consequent met een paar nummers (om één volgend cijfer in de vierkantswortelwaarde te verkrijgen).
5. 
   vijf. Overweeg het eerste paar cijfers van SA-cijfers S (SA = 7 in ons voorbeeld) en vind de vierkante wortel. In dit geval is het eerste cijfer van de gewenste waarde van de vierkantswortel zo`n cijfer, waarvan het vierkant kleiner of gelijk is aan S_A (Dat wil zeggen, we zijn op zoek naar een dergelijke waarin een ongelijkheid wordt uitgevoerd ≤ SA < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3>
6. Stel dat het nodig is om 88962 tot 7 - hier te verdelen, de eerste stap zal vergelijkbaar zijn: we beschouwen het eerste cijfer van de divisie van 88962 (8) en selecteer een dergelijk het grootste aantal, dat wanneer vermenigvuldigt, de waarde minder of gelijk is aan tot 8. Dat wil zeggen, we zijn op zoek naar een dergelijk nummer D, waarbij de ongelijkheid waar is: 7 × D ≤ 8 < 7>
7. 
   6. Stel je het plein voor, het gebied waarvan je moet berekenen. Je bent op zoek naar l, dat wil zeggen de lengte van de kant van het plein, het gebied daarvan is. A, B, C - Figuren onder l. U kunt anders schrijven: 10A + B = L (voor een tweecijferig nummer) of 100A + 10V + C = L (voor driecijferig nummer) enzovoort.
8. Laten zijn (10A + B) ² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Vergeet niet dat 10A + B een zo`n aantal is waarin de figuur B eenheden betekent, en de figuur A is tientallen. Bijvoorbeeld, als een = 1 en b = 2, dan 10a + B gelijk is aan nummer 12.(10A + B) ² - Dit is het gebied van het hele vierkant, 100A² - Groot binnenkant, B² - Klein binnenkant, 10A × B - Het gebied van elk van de twee rechthoeken. Vouw het gebied van de beschreven figuren, vindt u het gebied van het bronplein.
9. 
   7. Vervanger A² van S_A.Neem rekening met de multiplier 100, breng een paar nummers (s_B) van S: Dat moet je doen "SASB" Het was gelijk aan het totale plein van het plein, en daaruit zal het 100A² (groot vierkant gebied) afgesproken. Als gevolg hiervan krijg je het nummer N1, dat in stap 4 is achtergelaten (n = 380 in ons voorbeeld). N1 = 2 × 10a × B + B² (gebied van twee rechthoeken plus het gebied van een klein vierkant).
10. 
    acht. De uitdrukking N1 = 2 × 10A × B + B² kan worden geschreven als n1 = (2 × 10A + B) × B. In ons voorbeeld kent u de waarde van N1 (= 380) en een (= 2) en het is noodzakelijk om B te berekenen. Hoogstwaarschijnlijk is B geen geheel getal, dus het is noodzakelijk om het grootste geheel getal b te vinden, dat bevredigt aan de voorwaarde: (2 × 10A + B) × B ≤ N1. In dit geval zal B + 1 te groot zijn, dus N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).
11. 
    negen. Beslis vergelijking. Om Multiply A to 2 op te lossen, overbrengt u het resultaat in tientallen (die gelijk is aan vermenigvuldiging met 10), plaats B aan de positie van eenheden en vermenigvuldig dit nummer op B. Dit nummer (2 × 10a + b) × B en deze uitdrukking is absoluut identiek aan het record "N_ × _ =" (waar n = 2 × A) aan de rechterkant in stap 4. En in stap 5 vind je de grootste hele B, die op het toneel wordt gezet en komt overeen met ongelijkheid: (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
12. 
    10. Verwijder het gebied (2 × 10A + B) × B van het totale gebied (links in stap 6). U krijgt dus de S- (10A + B) ²-gebied, waarvan nog niet in aanmerking is genomen (en die de volgende nummers zal helpen berekenen).
13. 
    elf. Om het volgende cijfer te berekenen, herhaal het proces. Aan de linkerkant snijden we het volgende paar nummers (SC) van S om N2 te verkrijgen en de grootste C te vinden die aan de voorwaarde bevredigen (2 x 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (die gelijk is aan twee -Tijd schrijfnummers van een paar nummers "Een B" passend "_ × _ =", en het vinden van het grootste aantal dat kan worden gesubstitueerd in plaats van stijgtjes).

• Een decimale separator verplaatsen met een toename van het aantal met 2 cijfers (vermenigvuldiger 100), beweegt het decimaal om in één cijfer te delen in de waarde van de vierkantswortel van dit nummer (vermenigvuldiger 10).
• In ons voorbeeld kan 1.73 worden beschouwd als een residu: 780,14 = 27.99 + 1.73.
• Deze methode is getrouw voor alle nummers.
• Neem het berekeningsproces op in de vorm die u het meest handig bent. Sommige schrijf bijvoorbeeld het resultaat boven het initiële nummer.
• Een alternatieve methode met behulp van continue fracties omvat de formule: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...)))). Om bijvoorbeeld de vierkantswortel van 780.14 te berekenen, een geheel getal, waarvan het vierkant bijna 780.14 is, is het nummer 28, daarom z = 780.14, x = 28, y = -3.86. Vervanging van deze waarden naar de vergelijking en het bepalen van deze in vereenvoudiging tot x + u / (2x), reeds in junior-voorwaarden, verkrijgen we het resultaat van 78207/2800 of ongeveer 27,931 (1), en in de volgende leden 4374188/156607 of ongeveer 27.930986 (5). De oplossing van elk volgend deel voegt ongeveer 3 cijfers toe aan fractioneel aandeel in vergelijking met het vorige lid.

• Vergeet niet om het nummer op de paren te verdelen, te beginnen met het fractionele deel van het nummer. Bijvoorbeeld, verdeeld 79520789182.47897 als "79 52 07 89 18 2,4 78 97", Je krijgt een zinloos nummer.

• Hoe de kubieke wortel handmatig te berekenen
• Hoe een medium geometrisch te vinden
• Hoe vierkante wortels te vermenigvuldigen
• Hoe vierkante wortels te vouwen en af ​​te trekken
• Hoe de vierkantswortel te vereenvoudigen
• Hoe vierkante wortels te delen