Hoe de som van opeenvolgende oneven nummers te vinden

Sequentiële oneven nummers kunnen handmatig worden gevouwen, en het kan veel eenvoudiger en sneller worden gedaan (vooral wanneer er veel cijfers zijn). Door een eenvoudige formule te onthouden, kunt u snel nummers toevoegen zonder een rekenmachine. U kunt ook een reeks oneven nummers vinden voor hun som.

Stappen

Deel 1 van 3:

Berekening van de som van opeenvolgende oneven nummers

een. Bepaal het laatste nummer. Doe het voordat u doorgaat met berekeningen. Met behulp van de formule kunt u een aantal opeenvolgende oneven nummers toevoegen, beginnend met 1.

In de regel geven de taken het laatste nummer aan. Als u bijvoorbeeld de som van de opeenvolgende oneven nummers van 1 tot 81 wilt vinden, is het laatste nummer het nummer 81.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers toe Stap 2

2. Voeg 1 toe. Nu terug naar het laatste nummer 1. Het blijkt een even nummer (dit is belangrijk voor latere berekeningen).

In ons voorbeeld is het laatste getal 81, dus: 81 + 1 = 82.

Titel afbeelding Voeg een reeks op van opeenvolgende oneven nummers Stap 3

3. Summation Resultaat Deel op 2. Gedeeld door een even getal tot 2. U ontvangt een oneven getal dat gelijk is aan het aantal gevouwen getallen van vouwen.

Bijvoorbeeld 82/2 = 41.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers Stap 4

4. Vroeg resulterend in het plein. Dat is het nummer zelf vermenigvuldigen. Dus je krijgt het laatste antwoord.

Bijvoorbeeld 41 x 41 = 1681. Dit betekent dat de som van alle opeenvolgende oneven nummers van 1 tot 81 gelijk is aan 1681.

Deel 2 van 3:

Uitleg van de beschreven methode

een. Let op een bepaald patroon. Dit is de sleutel tot het begrijpen van de beschreven methode. De som van een aantal opeenvolgende oneven nummers (vanaf 1) is altijd gelijk aan het vierkant van het aantal gevouwen cijfers.

De som van het eerste oneven getal is gelijk aan 1
De som van de eerste twee oneven nummers: 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
De som van de eerste drie oneven nummers: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
De som van de eerste vier oneven nummers: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Titel afbeelding Voeg een sequentie van opeenvolgende oneven nummers Stap 6

2. Let op op tussentijdse resultaten. Deze taak oplossen, hebt u niet alleen de hoeveelheid nummers gevonden. U hebt ook het aantal gevouwen cijfers geleerd - het is gelijk aan 41. Onthoud: het aantal gevouwen cijfers is altijd gelijk aan vierkantswortel van hun som.

De som van het eerste oneven getal is gelijk aan 1. Vierkantswortel van 1 is gelijk aan 1 en slechts één cijfer ontwikkelt zich.

De som van de eerste twee oneven nummers: 1 + 3 = 4. Vierkantswortel van 4 is gelijk aan 2 en vouw twee cijfers.

De som van de eerste drie oneven nummers: 1 + 3 + 5 = 9. Vierkantswortel van 9 is 3 en vouw drie nummers.

De som van de eerste vier oneven nummers: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Vierkante root van 16 is 4 en vier cijfers zijn gevouwen.

Titel afbeelding Voeg een sequentie van opeenvolgende oneven nummers Stap 7

3. Noteer de formule. Inzicht in het principe van de werking van de beschreven methode kunt u een formule verbranden in een formaat die van toepassing is op een willekeurig aantal opeenvolgende oneven nummers. Formule: S = N x N = N, waarbij S het bedrag is, N - Aantal oneven getallen.

In plaats daarvan N In de formule, vervanging 41: 41 x 41 = 1681, dat wil zeggen, is de som van 41 van het consistente oneven getal gelijk aan 1681.

Als het aantal opgevouwen nummers niet bekend is, heeft de formule deze soort: S = (1/2 (N + een)).

Deel 3 van 3:

Een aantal opeenvolgende oneven nummers vinden voor hun som

een. Bereken het verschil tussen de twee taken. Als een aantal opeenvolgende oneven nummers worden gegeven en u hun bedrag moet vinden, gebruikt u de formules = (1/2 (N + een)). Als het bedrag wordt gegeven en u een aantal opeenvolgende oneven nummers wilt vinden, gebruikt het bedrag dat gelijk is aan deze waarde, de andere berekeningsmethode.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers toe Stap 9

2. Laten we doen alsof N - Dit is het eerste nummer. Om een aantal opeenvolgende oneven nummers te vinden, waarvan de som gelijk is aan deze waarde, moet u de vergelijking opnemen. Laten we doen alsof N - Dit is het eerste aantal reeks opeenvolgende oneven nummers.

Titel afbeelding Voeg een sequentie van opeenvolgende oneven nummers Stap 10

3. Gebaseerd N Zoek andere nummers van reeks opeenvolgende oneven nummers. Aangezien alle nummers van een nummer consistente oneven getallen zijn, is het verschil tussen twee aangrenzende nummers 2.

Dit betekent dat het tweede aantal rijen gelijk is N + 2, het derde getal is gelijk N + 4 enzovoort.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers toe Stap 11

4. Noteer de vergelijking. Nu weet u hoe u een aantal rijen kunt bepalen, zodat u de vergelijking kunt schrijven. Noteer aan de linkerkant van de vergelijking de opeenvolgende nummers en aan de rechterkant - hun som.

U moet bijvoorbeeld een aantal twee opeenvolgende oneven nummers vinden, waarvan de som 128 is. Schrijf in dit geval: N + N + 2 = 128.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers Stap 12

vijf. Vereenvoudig de vergelijking. Als er verschillende vergelijkingen aan de linkerkant van de vergelijking zijn N, Vouw ze om het berekeningsproces te vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld, N + N + 2 = 128 vereenvoudigd naar 2n + 2 = 128.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers toe Stap 13

6. Traktatie N Aan de ene kant van de vergelijking. Vergeet niet dat wiskundige bewerkingen aan beide zijden van de vergelijking worden uitgevoerd.

EERSTE ODEDEL EN ONDERSTEUNINGSBEDRIJVINGEN. In ons voorbeeld, van beide zijden van de vergelijking, aftrek 2 en krijgen 2n = 126.

Ga nu naar vermenigvuldiging en divisie. In ons voorbeeld zijn beide zijden van de vergelijking verdeeld in 2 om te scheiden N: N = 113.

Titel afbeelding Voeg een reeks van opeenvolgende oneven nummers toe Stap 14

7. Noteer het antwoord. Je hebt dat vastgesteld N = 113, maar dit is niet het einde van de berekeningen, aangezien de taak een aantal nummers vereist, waarvan de som gelijk is aan deze waarde. Daarom moet u een aantal opeenvolgende oneven nummers opnemen.

In ons voorbeeld is het antwoord nummers 113 en 115, omdat N = 113 I N + 2 = 115.

Controleer altijd het antwoord, substitueer het in de vergelijking. Als de som van de gevonden nummers niet gelijk is aan deze waarde, keert u de taak om.