Hoe de ratio te berekenen: 9 stappen (met illustraties)

De verhouding (in wiskunde) is de relatie tussen twee of meer aantallen van één soort. Relaties vergelijken absolute waarden of delen van het geheel. De verhoudingen worden berekend en op verschillende manieren geregistreerd, maar de basisprincipes zijn hetzelfde voor alle relaties.

Stappen

Deel 1 van 3:

Definitie van relaties

een. Relaties gebruiken. Relaties worden zowel in de wetenschap als in het dagelijks leven gebruikt voor vergelijking van waarden. De eenvoudigste relaties associëren slechts twee cijfers, maar er zijn verhoudingen die drie of meer vergelijken. In elke situatie waarin meer dan één waarde aanwezig is, kunnen we de verhouding schrijven. Het combineren van sommige waarden, relaties kunnen bijvoorbeeld vragen om het aantal ingrediënten in het recept of stoffen in de chemische reactie te verhogen.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 2

2. Definitie van relaties. De verhouding is de relatie tussen twee (of meer) waarden van dezelfde soort. Als 2 kopjes meel en 1 kopje suiker nodig zijn voor het koken van cake, is de verhouding van meel tot suiker 2 k 1.

Relaties kunnen worden gebruikt in gevallen waarin twee waarden niet gerelateerd zijn aan elkaar (zoals in het voorbeeld met een taart). Als 5 meisjes en 10 jongens in de klas studeren, is de verhouding van meisjes tot jongens 5 tot 10. Deze waarden (het aantal jongens en het aantal meisjes) hangen niet van elkaar af, dat wil zeggen, hun waarden zullen veranderen, als iemand de klasse verlaat of de klas naar de klas komt. Relaties Vergelijk eenvoudig waardenwaarden.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 3

3. Let op verschillende manieren om verhoudingen te presenteren. Relaties kunnen worden vertegenwoordigd door woorden of met wiskundige symbolen.

Heel vaak worden de verhoudingen uitgedrukt met woorden (zoals hierboven weergegeven). Vooral een dergelijke vorm van vertegenwoordiging van relaties wordt gebruikt in het dagelijks leven, ver van de wetenschap.

Ook kunnen de verhoudingen worden uitgedrukt door een dikke darm. Wanneer u twee cijfers in de verhouding vergelijkt, gebruikt u één dikke darm (bijvoorbeeld 7:13) - Zet de dikke darm tussen elk paar nummers (bijvoorbeeld 10: 2: 23) bij het vergelijken van drie of meer waarden. In ons voorbeeld met de klas kun je de verhouding van meisjes en jongens leuk vinden: 5 meisjes: 10 jongens. Of zo: 5:10.

Minder vaak worden de relaties uitgedrukt door hellende kenmerken. In het voorbeeld met de klasse kan het als volgt worden geschreven: 5/10. Niettemin is dit geen fractie en wordt deze verhouding niet gelezen als een fractie - onthoud bovendien dat het nummer in de verhouding geen deel uitmaakt van een geheel geheel.

Deel 2 van 3:

Relaties gebruiken

een. Vereenvoudig de verhouding. De verhouding kan (vergelijkbaar met fracties) worden vereenvoudigd, waardoor elk lid (aantal) van de relatie heeft De grootste gemeenschappelijke divisie. Mis echter niet de initiële waarden van de relatie.

In ons voorbeeld in klasse 5 meisjes en 10 jongens is de ratio 5:10. De grootste gemeenschappelijke deelnemer van de verhouding van de verhouding is 5 (zoals het is 5, en 10 zijn onderverdeeld in 5). Verdeel elk aantal verhouding tot 5 en ontvang een verhouding van 1 meisje tot 2 jongens (of 1: 2). Onthoud echter bij het vereenvoudigen van de verhouding de initiële waarden. In ons voorbeeld in klasse niet 3 student en 15. Vereenvoudigde ratio vergelijkt het aantal jongens en het aantal meisjes. Dat wil zeggen, elk meisje is goed voor 2 jongens, maar in de klas niet 2 jongens en 1 meisje.
Sommige verhoudingen zijn niet vereenvoudigd. De verhouding van 3:56 is bijvoorbeeld niet vereenvoudigd, aangezien deze getallen geen gewone delers hebben (3 - een eenvoudig getal en 56 is niet verdeeld in 3).

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 5

2. Gebruik vermenigvuldiging of divisie om de verhouding te verhogen of te verkleinen. Gemeenschappelijke taken waarin u twee waarden moet verhogen of verlaagt, evenredig met elkaar. Als u de verhouding krijgt en u moet de corresponderende min of meer relatie vinden, vermenigvuldigen of de oorspronkelijke verhouding verversen op een bepaald aantal.

Een Baker moet bijvoorbeeld de hoeveelheid ingrediënten, gegevens in het recept drievoudig drievoudig. Als de receptverhouding van meel tot suiker 2 tot 1 is (2: 1), vermenigvuldigt de bakker elk lid van de verhouding van 3 en ontvangt een verhouding van 6: 3 (6 kopjes bloem tot 3 suikerbekers).

Anderzijds, als de Baker het aantal ingrediënten, gegevens in het recept moet worden geselecteerd, deelt de bakker elk lid van de 2-ratio en ontvangt een verhouding van 1: ½ (1 kopje bloem tot 1 / 2 kopje suiker).

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 6

3. Zoeken naar een onbekende waarde wanneer twee equivalente verhoudingen worden gegeven. Dit is de taak waarin het nodig is om een onbekende variabele in één verhouding te vinden met behulp van een tweede verhouding die gelijk is aan de eerste. Om dergelijke taken op te lossen, gebruikt u Vermenigvuldigen kruis. Noteer elke verhouding in de vorm van een gewone fractie, plaats het gelijkheidsteken tussen hen en vermenigvuldig hun leden kruiselings.

Bijvoorbeeld een groep studenten waarin 2 jongens en 5 meisjes worden gegeven. Wat is het aantal jongens, als het aantal meisjes wordt verhoogd tot 20 (het aandeel wordt opgeslagen)? Noteer eerst twee verhoudingen - 2 jongens: 5 meisjes en NS Jongens: 20 meisjes. Schrijf nu deze ratio`s in de vorm van fracties: 2/5 en X / 20. Vermenigvuldig de leden van de breuken kruiselings en ontvang 5x = 40 - bijgevolg, x = 40/5 = 8.

Deel 3 van 3:

Veelgemaakte fouten

een. Vermijd toevoeging en aftrekken in teksttaken naar de verhouding. Veel teksttaken zien er zoiets uit: "In het recept is het noodzakelijk om 4 Aardappel Tuber en 5 wortelswortels te gebruiken. Als u 8-aardappelknollen wilt toevoegen, hoeveel wortels nodig hebben, zodat de verhouding ongewijzigd blijft?"Bij het oplossen van dergelijke taken, maken studenten vaak een fout, het toevoegen van hetzelfde aantal ingrediënten aan het oorspronkelijke aantal. Om de verhouding echter op te slaan, moet u vermenigvuldiging gebruiken. Hier zijn voorbeelden van de juiste en onjuiste beslissing:

Ongeldig: "8 - 4 = 4 - dus we hebben 4 aardappel tuber toegevoegd. Dus je moet 5 corrupte modellen van wortelen nemen en nog 4 toevoegen aan hen... Hou op! Relaties dus niet berekenen. Het is weer het proberen waard. ".
TRUE: "8 ÷ 4 = 2 - het betekent dat we de hoeveelheid aardappelen op 2 vermenigvuldigd zijn. Dienovereenkomstig moeten 5 wortelswortels ook worden vermenigvuldigd met 2. 5 x 2 = 10 - U moet 10 wortelwortels toevoegen aan het recept ».

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 8

2. Converteer leden naar dezelfde maateenheden. Sommige teksttaken zijn specifiek gecompliceerd door verschillende meeteenheden toe te voegen. Converteer ze voordat u de verhouding berekent. Hier is een voorbeeld van de taak en oplossingen:

Dragon heeft 500 gram goud en 10 kilogram zilver. Wat is de verhouding van goud tot zilver in de Dragon Treasury?

Gram en kilogram - verschillende eenheden van meting, ze moeten worden geconverteerd. 1 kilogram = 1000 gram, respectievelijk 10 kilogram = 10 kilogram x 1000 gram / 1 kilogram = 10 x 1000 gram = 10 000 gram.

In de draak in de Schatkist 500 gram goud en 10.000 gram zilver.

De verhouding van goud tot zilver is: 500 gram goud / 10.000 gram zilver = 5/100 = 1/20.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 9

3. Registreer eenheden van maatregel na elke waarde. In teksttaken is het veel gemakkelijker om de fout te herkennen als u de maateenheden na elke waarde schrijft. Vergeet niet dat de waarden met één en dezelfde maateenheden in de teller en de noemer worden verminderd. Verminderde expressie, je krijgt een zeker antwoord.

Voorbeeld: 6 dozen worden gegeven, in elke derde doos zijn er 9 ballen. Hoeveel sharikov?

Ongeldig: 6 dozen x 3 dozen / 9 balls = ... Stop, niets kan worden verminderd. Het antwoord is als: "Boxes x-dozen / ballen". Het slaat nergens op.

TRUE: 6 dozen 9 ballen / 3 dozen = 6 dozen * 3 ballen / 1 doos = 6 dozen * 3 ballen / 1 doos = 6 * 3 ballen / 1 = 18 ballen.

Deel in het sociale netwerk: