Hoe een gelijke driehoeksgebied te vinden

Een gelijke driehoek is een driehoek met twee kanten zijn gelijk. Gelijke (kant) Partijen kruisen de derde richting (basis) in één hoek en het snijpunt van gelijke partijen ligt boven het midden van de basis. Dit kan worden geverifieerd met behulp van een liniaal en twee potloden van dezelfde lengte: als we de driehoek in de ene of de andere kant kantelen, zullen de toppen van de potloden geen verbinding maken. Met dergelijke eigenschappen van een evenke driehoek kunt u zijn gebied van slechts enkele bekende waarden berekenen.

Stappen

Methode 1 van 2:

Hoe de zijkant van de zijkanten te berekenen

een. Ontdek hoe je het gebied van het parallellogram vindt. Vierkanten en rechthoeken zijn parallellogrammen, zoals elke andere vierzijdige figuur, die tegenovergestelde zijden parallel zijn. Het oppervlak van het parallellogram wordt berekend met de formule: S = BH, Waar "B" de basis is (onderkant van het parallellogram), "H" - hoogte (de afstand van de bovenzijde naar de onderkant is de hoogte altijd de basis over de basis in een hoek van 90 °).

In vierkanten en rechthoeken is de hoogte gelijk aan de zijkant, omdat de zijkanten de boven- en onderkant in de rechte hoek kruisen.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 2

2. Vergelijk Driehoeken en parallellogrammen. Er is een eenvoudige verbinding tussen deze figuren. Als een parallellogram naar diagonaal wordt gesneden, worden twee gelijke driehoeken verkregen. Evenzo, als u twee gelijke driehoeken vouwt, blijkt het een parallellogram. Daarom wordt het gebied van elke driehoek berekend met de formule: S = ½bh, Wat is de helft van het oppervlak van het parallellogram.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 3

3. Zoek de basis van een fitneerbare driehoek. Nu kent u de formule voor het berekenen van het gebied van driehoeken - het blijft erachter om uit te vinden wat "basis" en "hoogte" is. De basis (aangeduid als "B") is een partij die niet gelijk is aan twee andere (gelijk) aan de partijen.

Als de zijkanten van een gunstige driehoek bijvoorbeeld 5 cm, 5 cm, 6 cm, als basis, selecteer de zijkant, die 6 cm is.

Als alle zijden van de driehoek gelijk zijn (gelijkzijdige driehoek), selecteert u als basis een kant. De gelijkzijdige driehoek is een speciaal geval van een even schattingsdriehoek, maar het gebied wordt ook berekend.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscelige driehoek Stap 4

4. Lager loodrecht op de basis. Maak het van de top van de driehoek, die het tegenovergestelde is aan de basis. Vergeet niet dat loodrecht de basis in rechte hoeken kruisen. Zo`n loodrecht is de hoogte van de driehoek (aangegeven als "H"). Zodra u de waarde "H" vindt, kunt u het driehoeksgebied berekenen.

In een geëquateerde driehoekhoogte steekt de basis precies in het midden.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 5

vijf. Kijk naar een halve evenwichtsdriehoek. Houd er rekening mee dat de hoogte een anosositieve driehoek heeft verdeeld in twee gelijke rechthoekige driehoeken. Kijk naar een van hen en vind het de zijkanten:

De korte zijde is gelijk aan de helft van de basis:

\frac{B}{2}

De tweede kant is de hoogte "H".

De hypotenuse van de rechthoekige driehoek is de zijkant van een fightende driehoek - duidt het aan als "S".

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscelige driehoek Stap 6

Gebruik de Pythagora-stelling. Als er twee zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn, kan de derde partij worden berekend door de Pythagora-stelling: (zijde 1) + (zijde 2) = (hypotenuse). In ons voorbeeld wordt de Pythagore-stelling als volgt geregistreerd:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Hoogstwaarschijnlijk is de theorem van Pythagore bekend bij jou in een dergelijk record:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . We gebruiken de woorden "Side 1", "Side 2" en "Hypotenuse" om verwarring met variabelen uit het voorbeeld te voorkomen.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscelige driehoek Stap 7

7. Bereken de waarde "H". Onthoud dat in de formule voor het berekenen van het gebied van de driehoek er variabelen "B" en "H" zijn, maar de waarde "H" is onbekend. Herschrijf de formule om "H" te berekenen:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 8

acht. In de formule, Bekende waarden vervangen en "H" berekenen. Deze formule kan worden toegepast op een evenwichtige driehoek, waarvan de zijkanten bekend zijn. In plaats van "B" vervangen de waarde van de basis, en in plaats van "S" - de zijde van de zijkant om de waarde "H" te vinden.

In ons voorbeeld: B = 6 CM- S = 5 cm.

Vervangingswaarden in de formule:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {vijf}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = { sqrt (} 5 ^ {2} - ({ frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = { sqrt (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - negen)

H = \sqrt{(} zestien)

H = 4

cm.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 9

negen. De waarden van de basis en de hoogte indienen in de formule voor het berekenen van het gebied van de driehoek. Formule: S = ½bh- subreeks de waarden van "B" en "H" en bereken het gebied. Vergeet niet om vierkante eenheden meting te schrijven.

In ons voorbeeld is de basis 6 cm en is de hoogte 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 10

10. Overweeg een complexer voorbeeld. In de meeste gevallen krijgt u een moeilijkere taak dan besproken in ons voorbeeld. Om de hoogte te berekenen, moet u de vierkantswortel verwijderen, die meestal niet wordt geëxtraheerd door een focus. Noteer in dit geval de waarde van de hoogte in het formulier Vereenvoudigde vierkantswortel. Hier is een nieuw voorbeeld:

Bereken het gebied van een fightende driehoek, de zijkanten van 8 cm, 8 cm, 4 cm.

Als basis van "B", selecteert u een zijde die 4 cm is.

Hoogte:

H = \sqrt{acht} 2 - (\frac{4}{2})^{2}

$H = { sqrt {8 ^ {2} - ({ frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Vereenvoudig de vierkantswortel met behulp van multipliers:

H = \sqrt{60} = \sqrt{4 * vijftien} = \sqrt{4} \sqrt{vijftien} = 2 \sqrt{vijftien} .

H = { sqrt {60}} = { sqrt {4 * 15}} = { sqrt {4}} { sqrt {15}} = 2 { sqrt {15}}

= \frac{een}{2} B H

= \frac{een}{2} (4) (2 \sqrt{vijftien})

= 4 \sqrt{vijftien}

Het antwoord kan worden opgenomen met de root of verwijder de root op de rekenmachine en schrijft het antwoord in de vorm van een decimale fractie (S ≈ 15.49 cm).

Methode 2 van 2:

Hoe het gebied met trigonometrische functies te berekenen

een. Bereken de zijkant van de zijlijn en de aangrenzende hoek. Als u bekend bent met Trigonometrische functies, Het gebied van een evenwichtige driehoek kan worden berekend aan de zijkant en aangrenzende hoek. Bijvoorbeeld:

De zijkant van een gelijke driehoek is 10 cm.
De hoek θ tussen twee gelijke partijen is 120 °.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 12

2. Verdeel de gelijke driehoek op twee gelijke rechthoekige driehoeken. Om dit te doen, verlagen u de loodrechte (hoogte) uit de vertex van de driehoek, die wordt gevormd door twee gelijke partijen, op basis van.

Hoogte verdeelt de hoek θ precies in de helft. Aldus is een van de hoeken van de rechthoekige driehoek ½θ, en in ons voorbeeld (½) (120) = 60 °.

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscelige driehoek Stap 13

3. Bereken de hoogte van "H" met behulp van trigonometrische functies. De volgende trigonometrische functies kunnen worden aangebracht op de rechthoekige driehoek: zonde (sinus), COS (COSINE) en TG (TAX). In ons voorbeeld is de hypotenuse "S" bekend - u moet "H" vinden, dat wil zeggen, de kat, grenzend aan de bekende hoek. Herinner dat cosinus = aangrenzende catat / hypotenuse.

Cos (θ / 2) = h / s

COS (60 °) = H / 10

H = 10cos (60º)

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 14

4. Bereken de waarde van de tweede categorie. Nu kennen we de waarde van de tweede categorie van de rechthoekige driehoek niet aan - wijzen het als "x". Herinner je dat sinus = tegenover de catat / hypotenuse.

Zonde (θ / 2) = x / s

Zonde (60º) = x / 10

x = 10sin (60 °)

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 15

vijf. Houd er rekening mee dat de tweede rol van de rechthoekige driehoek gelijk is aan de helft van de basis van een ontoegankelijke driehoek. Dat wil zeggen, b = 2x, omdat de hoogte (eerste catat) de basis in de helft verdeelde (voor twee categorieën, die elk gelijk zijn aan de waarde "X").

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscoolse driehoek Stap 16

6. SOMPELIG DE WAARDEN VAN "H" EN "B" IN DE FORMULE VOOR HET BEREKEND VAN HET GEBIED. Nu u de basis en hoogte kent, vervangt u ze in de formule S = ½bH:

S = \frac{een}{2} B H

$S = { frac {1} {2}} BH$

= \frac{een}{2} (2 X) (10 C O S 60)

= (10 S I N 60) (10 C O S 60)

= 100 S I N (60) C O S (60)

Als u SINE en COSINE op de calculator bereken, vindt u dat s ≈ 43.3 cm. Als u wilt, gebruikt u de eigenschappen van trigonometrische functies, vereenvoudig het antwoord en schrijf het als volgt: S = 50sin (120 °).

Titel afbeelding Vind het gebied van een isoscelige driehoek Stap 17

7. Noteer de universele formule. Nu u kennis hebt gemaakt met het volledige proces van het berekenen van het gebied van een evenke driehoek, kunt u een universele formule gebruiken die dit proces zal verminderen. Als u het beschreven proces zonder numerieke waarden herhaalt en een aantal uitdrukkingen vereenvoudigd, ontvangt u de volgende universele formule:

S = \frac{een}{2} S^{2} S I N θ

$S = { frac {1} {2}} s ^ {2} sin theta$

s is een van de twee zijde (gelijke) zijden.

θ - Hoek tussen twee zij (gelijk) partijen.

Tips

Als er een gelijke rechthoekige driehoek (met twee gelijke douane en directe hoek) is, berekent u zijn gebied erg eenvoudig. Eén catat zal de basis zijn en de tweede-hoogte, daarom zal de formule S = ½bH als volgt worden vastgelegd: S = ½s, waar S - Catat.
Vanaf een vierkante wortel kun je twee waarden verwijderen - positief en negatief, maar in geometrische taken kan een negatieve waarde worden verwaarloosd. De hoogte van de driehoek kan bijvoorbeeld niet negatief zijn.
In sommige taken zullen andere waarden worden gegeven, bijvoorbeeld, zullen de basis en een hoek van een fightende driehoek worden gegeven. Werk in dit geval op dezelfde manier: deel de anoscele-vrije driehoek in twee gelijke rechthoekige driehoeken en vind dan de hoogte met behulp van trigonometrische functies.

Deel in het sociale netwerk: