Hoe rationele uitdrukkingen vereenvoudigen

Vereenvoudiging van rationele uitdrukkingen is een eenvoudig eenvoudig proces als het één-vleugel is, maar u moet meer inspanning doen, als een rationele uitdrukking een polynoom is. Dit artikel zal zien hoe de rationele uitdrukking te vereenvoudigen, afhankelijk van het type.

Stappen

Methode 1 van 3:

Rationele uitdrukking - Unrocheen

een. Ontdek de taak.Rationele uitdrukkingen - zijn niet-vergrendeld gemakkelijker om te vereenvoudigen: alles wat u hoeft te doen is de teller en de noemer tot schariele waarden te verminderen.

Voorbeeld: 4x / 8x ^ 2

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 2

2. Verminder dezelfde variabelen. Als de machine zich in de teller bevindt en in de noemer, kunt u deze variabele dienovereenkomstig verminderen.

Als de variabele zowel in een teller en in de noemer in dezelfde mate is, wordt een dergelijke variabele volledig verminderd: X / x = 1

Als de variabele zowel in een teller is en in een noemer in verschillende mate, wordt deze variabele dienovereenkomstig verlaagd (een kleinere indicator wordt van meer afgetrokken): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Voorbeeld: X / x ^ 2 = 1 / x

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 3

3. Verminder de coëfficiënten naar scharbare waarden. Als de numerieke coëfficiënten een gemeenschappelijke verdeler hebben, deelt deze coëfficiënten eraan en in de teller en in de noemer: 8/12 = 2/3.

Als de coëfficiënten van rationele uitdrukking geen gemeenschappelijke delers hebben, worden ze niet ingekort: 7/5.

Voorbeeld: 4/8 = 1/2.

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 4

4. Noteer het laatste antwoord. Om dit te doen, combineert u verkorte variabelen en verkorte coëfficiënten.

Voorbeeld: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Methode 2 van 3:

Fractional Rational Expression (Teller - Single-Wing, Denominator - Polynoom)

een. Ontdek de taak. Als een deel van de rationele uitdrukking single is, en de andere een polynoom is, kan het nodig zijn om de expressie te vereenvoudigen via enige verdeler, die op de noemer kan worden toegepast en aan de noemer.

Voorbeeld: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 6

2. Verminder dezelfde variabelen. Om dit te doen, maak een variabele voor haakjes.

Dit werkt alleen als de variabele elk lid van het polynoom bevat: X / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))

Als een lid van het polynoMiaal geen variabele bevat, kunt u het niet uit haakjes halen: X / x ^ 2 + 1

Voorbeeld: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 7

3. Verminder de coëfficiënten naar scharbare waarden. Als de numerieke coëfficiënten een gemeenschappelijke verdeler hebben, deelt u de coëfficiënten eraan en in de teller en in de noemer.

Merk op dat dit alleen werkt als alle coëfficiënten in de expressie één scheidingslijn hebben: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Het werkt niet als een van de coëfficiënten in de uitdrukking geen vergelijkbare verdeler heeft: 5 / (7 + 3)

Voorbeeld: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 8

4. Combineer variabelen en coëfficiënten. Combineer variabelen en coëfficiënten die rekening houden met leden die zijn uitgegeven voor beugel.

Voorbeeld: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 9

vijf. Noteer het laatste antwoord. Om dit te doen, verlagen deze leden.

Voorbeeld: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Methode 3 van 3:

Fractional Rational Expression (teller en noemer - Polynomials)

een. Ontdek de taak. Als in de teller, en in de noemer van rationele uitdrukking polynomen zijn, moet u ze ontbinden voor vermenigvuldigers.

Voorbeeld: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 11

2. Verspreid de cijferteller op multipliers. Om dit te doen, berekent u de variabele NS.

Voorbeeld: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

Voor berekening NS U moet de variabele aan één kant van de vergelijking scheiden: x ^ 2 = 4.

Verwijder de vierkantswortel uit het vrije deel en van de variabele: √H ^ 2 = √4

Vergeet niet dat de vierkantswortel van elk nummer positief en negatief kan zijn. Dus mogelijke waarden NS zijn:-2 en +2.

Dus verval (x ^ 2-4) De factoren worden opgenomen in het formulier: (x-2) (x + 2)

Bekijk de juistheid van de factoren en bewegende de leden tussen haakjes.

Voorbeeld: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 12

3. Verspreid de noemer voor vermenigvuldigers. Om dit te doen, berekent u de variabele NS.

Voorbeeld: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)

Voor berekening NS Breng alle leden over met een variabele op één kant van de vergelijking en gratis leden - naar de andere: x ^ 2-2x = 8.

Vroeg de helft van de coëfficiënt op x eerste graad en voeg de waarde toe aan beide partijen van de vergelijking:x ^ 2-2x+een = 8+een.

Vereenvoudig het linkerdeel van de vergelijking, schrijf het in de vorm van een volledig vierkant: (x - 1) ^ 2 = 9.

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking: X-1 = ± √9

Berekenen NS: x = 1 ± √9

Zoals in elke vierkante vergelijking, NS heeft twee mogelijke waarden.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Aldus, polynoom (x ^ 2-2x-8) Openbaarmaking aan multipliers (x + 2) (x-4).

Bekijk de juistheid van de factoren en bewegende de leden tussen haakjes.

Voorbeeld: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Titel afbeelding Simplify Rational Expressions Step 13

4. Bepaal soortgelijke uitdrukkingen in de teller en in de noemer.

Voorbeeld: ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). In dit geval is deze uitdrukking (x + 2).

Titel afbeelding Vereenvoudig rationele uitdrukkingen Stap 14

vijf. Noteer het laatste antwoord. Om dit te doen, vermindert u dergelijke uitdrukkingen.

Voorbeeld: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Wat je nodig hebt

Rekenmachine
Potlood
Papier

Deel in het sociale netwerk:

Hoe rationele uitdrukkingen te vereenvoudigen

Stappen

Wat je nodig hebt