Hoe composietfracties te vereenvoudigen: 9 stappen

Composiet (multi-storey) fractie is een fractie, in een teller en / of in een noemer die een fractie of verschillende fracties heeft. Om de composietfractie te vereenvoudigen, kan het snel of niet erg zijn, het hangt af van het aantal fracties in de teller en in het onderdeel van de samengestelde fractie, evenals de aanwezigheid in de teller en / of in de indicator van de composietfractie van de variabele en het type.

Stappen

Methode 1 van 2:

Hoe de composietfractie te vereenvoudigen met behulp van vermenigvuldiging door de omgekeerde

$Titel afbeelding Simplify complexe fracties Stap 1$

een. Maak dat in de teller en in een noemer van de composietfractie op één gewone fractie blijft (indien nodig). De composietfractie, de teller en de noemer waarvan u op één fractie bevat, kunt u snel vereenvoudigen. Dus, als er een uitdrukkingen zijn met fracties of fracties in een teller en / of in een noemer van composiet Fraci, vereenvoudig deze uitdrukkingen aan één fractie. Om uitdrukkingen met fracties te vereenvoudigen, berekent u De kleinste gemeenschappelijke noemer (NOS).

Vereenvoudig bijvoorbeeld de composietfractie (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Vereenvoudig eerst de uitdrukkingen in de teller en in de denomotor op één fractie.

In fracties in neusneus = 15. Zo wordt de fractie 3/5 als volgt opgenomen: 3/5 * 3/3 = 9/15, en alle uitdrukking SO: 9/15 + 2/15 = 11/15.
In fracties in denominatorneus = 70. Aldus worden de fracties zoals deze opgenomen: 5/7 * 10/10 = 50/70 en 3/10 * 7/7 = 21/70, en alle expressie SO: 50/70 - 21/70 = 29 / 70.
Het bleek de composietfractie (11/15) / (29/70).

$Titel afbeelding Vereenvoudig complexe fracties Stap 2$

2. Wijzig de cijferteller en de noemer van de fractie in de noemer om een omgekeerde fractie te krijgen. Vergeet niet dat de verdeling van de eerste waarde voor de tweede gelijkwaardig is aan de vermenigvuldiging van de eerste waarde voor de omgekeerde waarde van de tweede waarde. Nu in de teller en in de noemer van deze samengestelde fractie is er één fractie, dus deze composietfractie kan worden vereenvoudigd met behulp van de omgekeerde fractie. Om dit te doen, noteer dan de referentiefractie voor de fractie, die in de noemer is van de composietfractie - verander gewoon de teller en de noemers.

In de resulterende composietfractie (11/15) / (29/70), de fractie in de noemer 29/70. Veranderingen in plaatsen De teller en de noemer, u ontvangt een omgekeerde fractie 70/29.

Houd er rekening mee dat als er een geheel getal is in de component van de samengestelde fractie, deel er eenvoudig 1 op om het tegenovergestelde te vinden. Bijvoorbeeld in de noemer van de composietfractie (11/15) / (29) is er een nummer 29. Dit nummer wordt geregistreerd als een fractie 29/1, en het omgekeerde van de fractie - 1/29.

$Titel afbeelding Vereenvoudig complexe fracties Stap 3$

3. Vermenigvuldig de fractie die zich in de teller van de composietfractie bevindt, op de achterste schot. Dus je krijgt een gewone fractie. Om de fracties te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u eerst hun cijfers en vervolgens hun denominenten.

In het voorbeeld, vermenigvuldig 11/15 en 70/29, is dat, 11 * 70 = 770 en 15 * 29 = 435. Zo blijkt het de schot 770/435.

$Titel afbeelding Vereenvoudig complexe fracties Stap 4$

4. Vereenvoudig een nieuwe fractie. Dus de composietfractie wordt vereenvoudigd tot een gewone fractie, die, die waarschijnlijk ook kan vereenvoudigen. Voor deze Bereken de grootste gemeenschappelijke verdeler (Knooppunt) teller en noemer, en verdelen vervolgens de teller en de noemer van de nieuwe fractie.

Knooppunten 770 en 435 zijn gelijk aan 5. Verdeel daarom de teller en de noemer van de nieuwe fractie op 5 om een schot 154/87 te krijgen. In nummers 154 en 87 zijn er geen gewone delers, dus het laatste antwoord is de fractie 154/87.

Methode 2 van 2:

Hoe de composietfractie met de variabele te vereenvoudigen

$Titel afbeelding Vereenvoudig complexe fracties Stap 5$

een. Gebruik indien mogelijk de vermenigvuldigingsmethode naar de hierboven beschreven omgekeerd. Met deze methode kan bijna elke composietfractie worden vereenvoudigd tot één fractie. De samengestelde fractie met de variabele is geen uitzondering, maar hoe harder de uitdrukking met de variabele, hoe moeilijker de vermenigvuldigingsmethode te gebruiken voor de inverse. Als de uitdrukking met de variabele vrij eenvoudig is, moet u de vermenigvuldigingsmethode toepassen op de omgekeerde waarde, als de expressie met de variabele complex is of er verschillende variabelen zijn, gebruik dan de hieronder beschreven alternatieve methode.

De fractie (1 / x) / (x / 6) kan bijvoorbeeld snel worden vereenvoudigd met behulp van vermenigvuldiging door de inverse waarde: (1 / x) * (6 / x) = 6 / x. In dit geval hoeft de alternatieve methode niet te gebruiken.
Maar fractie ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) Het is moeilijk om het gebruik van vermenigvuldiging door de omgekeerde te vereenvoudigen. Dat wil zeggen, het is moeilijk om de uitdrukkingen in de teller en de noemer vóór de fracties te vereenvoudigen en ze vervolgens te vermenigvuldigen met het tegenovergestelde en vereenvoudigen de resulterende fractie.Gebruik daarom in dit geval de methode die hieronder wordt beschreven.

$Titel afbeelding Simplify complexe fracties Stap 6$

2. Zoek eerst de kleinste algemene noemer van alle fracties die zich in de teller en de noemer van de composietfractie bevinden. Als een of meer fracties een variabele bevatten, vermenigvuldigt u eenvoudig hun noemers om de kleinste gemeenschappelijke noemer (NOS) te berekenen.

Vereenvoudigt bijvoorbeeld de composietfractie (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). In deze composietfractie zijn er twee fracties: (1) / (x +3) en (1) / (x-5). De kleinste algemene noemer van deze fracties is het werk van hun noemers: (x +3) (X-5).

$Titel afbeelding Simplify complexe fracties Stap 7$

3. Vermenigvuldig de composietfractie op de berekende neus. Dat wil zeggen, elk lid van de cijferteller en de noemer van de composietfractie vermenigvuldigen zich op de neus. Aldus moet de samengestelde fractie worden vermenigvuldigd met de fractie (neus) / (neus) - in dit geval zal de waarde van de eerste fractie niet veranderen, omdat (neus) / (neus) = 1.

Vermenigvuldig de samengestelde fractie (((1) / (x +3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))) per fractie ((x +3 ) (x -5)) / ((x +3) (x-5)).

Vermenigvuldig de teller vermenigvuldigen: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (X-5)

= (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))

= (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= X - 12x + 6x + 145

$Titel afbeelding Vereenvoudig complexe fracties Stap 8$

4. Vermenigvuldig het onderdeel van de composietfractie op de berekende neus. Vermenigvuldig elk lid van de noemer op de neus (zoals ze deden met de teller).

Denominator van samengestelde fractie (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) is X +4 + ((1) / ( x -five)). Vermenigvuldig deze fractie op de neus = (x + 3) (x-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (X-5)

= x (x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (X-5).

= x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 22x - 57

$Titel afbeelding Simplify complexe fracties Stap 9$

vijf. Noteer de resulterende fractie. Wanneer u deze samengestelde fractie voor de fractie (neus) / (neus) vermenigvuldigt en deze leden geeft, blijkt een gewone fractie. Merk op dat als de initiële composietfractie wordt vermenigvuldigd met de neus, u kunt ontdoen van fracties in een teller en een noemer, dat is, in een teller en noemer, de resulterende fractie is alleen gehele getallen en variabelen (zonder fracties).

Dus u ontving dus twee uitingen die moeten worden vastgelegd in de noemer en in de teller van de nieuwe fractie, die gelijk zal zijn aan de oorspronkelijke samengestelde fractie, maar geen fractionele leden zal bevatten. Expression X - 12x + 6x + 145 Schrijf naar de cijferteller en expression x + 2x - 22x - 57 in de noemer. Dat wil zeggen, een nieuwe fractie wordt zoals dit opgenomen: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tips

Neem alle berekeningen op. Als u niet elke fase van berekeningen schrijft, kunt u in de war raken.
Zoek in het tekstboek of op internet voorbeelden van composietfracties en vereenvoudig ze.

Deel in het sociale netwerk: