Hoe de wiskundige uitdrukking te vereenvoudigen

Vaak vereisen de taken een vereenvoudigd antwoord. Hoewel vereenvoudigd en onrendabele antwoorden trouw zijn, kan de leraar uw beoordeling verminderen als u het antwoord niet vereenvoudigt. Bovendien, met een vereenvoudigde wiskundige uitdrukking, is het veel gemakkelijker om te werken. Dus het is erg belangrijk om te leren hoe je uitdrukkingen kunt vereenvoudigen.

Stappen

Methode 1 van 2:
De juiste procedure voor het uitvoeren van wiskundige bewerkingen
  1. Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 1
een. Onthoud de juiste procedure voor het uitvoeren van wiskundige bewerkingen. Bij het vereenvoudigen van een wiskundige uitdrukking is het noodzakelijk om een ​​bepaalde procedure te observeren, omdat sommige wiskundige operaties prioriteit hebben over anderen en eerst moeten worden gedaan (in feite, niet-naleving van de juiste procedure voor het uitvoeren van operaties zal u naar een onjuist resultaat leiden). Denk aan de volgende procedure voor het uitvoeren van wiskundige operaties: expressie tussen haakjes, erectie, vermenigvuldiging, divisie, toevoeging, aftrekking.
  • Houd er rekening mee dat kennis van de juiste volgorde in staat stelt u in staat te stellen de meeste eenvoudigste uitdrukkingen te vereenvoudigen, maar om de polynomiale (uitdrukkingen met de variabele) te vereenvoudigen, moet u speciale technieken weten (zie het volgende gedeelte).
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 2
    2. Begin met oplossingen voor uitdrukkingen tussen haakjes. In de wiskunde geven de haakjes aan dat de uitdrukking die erin wordt gesloten eerst moet worden uitgevoerd. Daarom, bij het vereenvoudigen van elke wiskundige uitdrukking, begin met de beslissing van de uitdrukking die is ingesloten in de beugel (het maakt niet uit welke operaties in de beugels moeten worden uitgevoerd). Maar vergeet niet dat het werken met de uitdrukking tussen haakjes is gesloten, de procedure voor het uitvoeren van operaties moet worden waargenomen, dat wil zeggen dat leden tussen haakjes voor het eerst worden vermenigvuldigd, verdeeld, optellen, in mindering worden gebracht, enzovoort.
  • We vereenvoudigen bijvoorbeeld expressie 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Hier, laten we beginnen met uitdrukkingen tussen haakjes: 5 + 2 = 7 en 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
  • De uitdrukking in het tweede paar haakjes is vereenvoudigd tot 5, omdat u eerst 4/2 moet verdelen (volgens de juiste procedure voor het uitvoeren van operaties). Als u deze bestelling niet observeert, krijgt u het verkeerde antwoord: 3 + 4 = 7 en 7 ÷ 2 = 7/2.
  • Als er tussen haakjes tussen haakjes nog een paar haakjes zijn, begint u vereenvoudigd van de expressieoplossing in interne beugels en ga dan naar de oplossing van expressie in externe beugels.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 3
    3. Vroeg in de diploma. Beslissende uitdrukkingen tussen haakjes, ga voor zover de oefening (onthoud dat de mate een indicator is van de mate en de basis van de mate). Bouw de juiste uitdrukking (of nummer) in de mate en vervang het resultaat in de uitdrukking die aan u wordt gegeven.
  • In ons voorbeeld is de enige uitdrukking (nummer) in de graad 3: 3 = 9. In deze uitdrukking, in plaats van 3 vervanging 9 en u ontvangt: 2x + 4 (7) + 9 - 5.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 4
    4. Vermenigvuldigen. Vergeet niet dat de bediening van de vermenigvuldiging kan worden aangegeven door de volgende symbolen: "X", "∙" of "*". Maar als tussen het aantal en variabele (bijvoorbeeld 2x) of tussen het aantal en het aantal tussen haakjes (bijvoorbeeld 4 (7)) zijn er geen tekens, is het ook een vermenigvuldiging.
  • In ons voorbeeld zijn er twee vermenigvuldigingsoperaties: 2x (twee vermenigvuldigd met de variabele "X") en 4 (7) (vermenigvuldig zeven). We kennen de betekenis van x niet, dus we verlaten de uitdrukking 2h zoals het is. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Nu kunt u de uitdrukking aan u herschrijven: 2x + 28 + 9 - 5.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 5
    vijf. Verdeling. Vergeet niet dat de bediening van de divisie kan worden aangewezen door de volgende symbolen: "/", "÷" of ";" (u kunt aan het laatste symbool in fracties ontmoeten). Bijvoorbeeld 3/4 - dit zijn drie gedeeld door vier.
  • In ons voorbeeld is de divisie-werking niet langer, aangezien u al 4 tot 2 (4/2) hebt verdeeld bij het oplossen van een uitdrukking tussen haakjes. Dus je kunt naar de volgende stap gaan. Onthoud dat er in de meeste uitdrukkingen geen wiskundige operaties in één keer zijn (slechts enkele van hen).
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 6
    6. Vouwen. Met de toevoeging van leden van de uitdrukking, kunt u beginnen met het meest extreme (linker) lid of u kunt eerst die leden van de uitdrukking vouwen die zich gemakkelijk ontwikkelen. Bijvoorbeeld, in de expressie 49 + 29 + 51 +71, het is het eerst gemakkelijker om 49 + 51 = 100 toe te voegen, dan 29 + 71 = 100 en, ten slotte, 100 + 100 = 200. Het is veel moeilijker om dit te vouwen: 49 + 29 = 78- 78 + 51 = 129- 129 + 71 = 200.
  • In ons voorbeeld 2x + 28 + 9 + 5 zijn er twee operaties van toevoeging. Laten we beginnen met het meest extreme (linker) lid: 2x + 28- u kunt 2x en 28 niet vouwen, omdat u de waarden van de variabele "X" niet kent. Daarom, vouw 28 + 9 = 37. Nu kan de uitdrukking worden herschreven als: 2x + 37 - 5.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 7
    7. Uittrekken. Dit is de laatste bewerking in de juiste volgorde van wiskundige bewerkingen. In dit stadium kunt u ook negatieve nummers toevoegen of het doen in het fase van toevoeging van leden - dit heeft geen invloed op het eindresultaat.
  • In ons voorbeeld 2x + 37 - 5 is er slechts één aftrekking: 37 - 5 = 32.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 8
    acht. In dit stadium heb je alle wiskundige operaties gedaan, een vereenvoudigde uitdrukking te krijgen. Maar als de uitdrukking aan u een of meer variabelen bevat, onthoud dan dat het lid met de variabele blijft zoals het is. De oplossing (en niet vereenvoudiging) van de uitdrukking met de variabele impliceert het vinden van de waarde van deze variabele. Soms kunnen de variabele uitdrukkingen worden vereenvoudigd met behulp van speciale methoden (zie het volgende gedeelte).
  • In ons voorbeeld, het laatste antwoord: 2x + 32. U kunt niet twee leden vouwen totdat u de waarde van de variabele "X" kent. Het belang van een variabele leren, u zult deze uitsmijter gemakkelijk vereenvoudigen.
    • Methode 2 van 2:
    Vereenvoudig complexe uitdrukkingen
    1. Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 9
    een. Toevoeging van dergelijke leden. Vergeet niet dat het mogelijk is om alleen dergelijke leden af ​​te trekken en te vouwen, dat wil zeggen leden met dezelfde variabele en dezelfde indicator van de graad. U kunt bijvoorbeeld 7x en 5x toevoegen, maar het is onmogelijk om 7x en 5x te vouwen (omdat hier de indicatoren van de mate van verschillend zijn).
    • Deze regel is van toepassing op leden met verschillende variabelen. U kunt bijvoorbeeld 2xy en -3xy vouwen, maar het is onmogelijk om 2xy en -3xy of 2xy en -3y te vouwen.
    • Overweeg een voorbeeld: x + 3x + 6 - 8x. Hier zijn dergelijke leden 3x en 8x, zodat ze kunnen worden gevouwen. Vereenvoudigde uitdrukking ziet er als volgt uit: X - 5x + 6.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 10
    2. Vereenvoudig de numerieke fractie. In zo`n fractie en in de teller, en in de noemer zijn er nummers (zonder variabele). De numerieke fractie wordt op verschillende manieren vereenvoudigd. Defineer eerst de noemer naar de teller. Ten tweede, spreid de teller en de noemer uit voor vermenigvuldigers en verminder dezelfde vermenigvuldigers (omdat bij het verdelen van het nummer op zichzelf, ontvangt u 1). Met andere woorden, als de teller is, en de noemer dezelfde factor heeft, kan het worden weggegooid en een vereenvoudigde fractie krijgt.
  • Overweeg bijvoorbeeld de fractie 36/60. Met de hulp van een rekenmachine, deel 36 tot 60 en krijg 0,6. Maar u kunt deze fractie en anders vereenvoudigen, waarbij de teller en de noemer wordt gereserveerd voor multipliers: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). Sinds 6/6 = 1, vervolgens vereenvoudigd fractie: 1 x 6/10 = 6/10. Maar deze fractie kan ook worden vereenvoudigd: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 11
    3. Als de fractie een variabele bevat, kunt u dezelfde vermenigvuldigers met een variabele snijden. Spreiding en teller en een noemer voor vermenigvuldigers en verminderen dezelfde vermenigvuldigers, zelfs als ze een variabele bevatten (onthoud dat hier dezelfde multiplicatoren kunnen bevatten of geen variabele bevatten).
  • Overweeg een voorbeeld: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Deze uitdrukking kan worden herschreven (ontbinden op multipliers) in het formulier: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Aangezien het 3x-lid zowel in de teller is, en in de noemer kan het worden gesneden en krijgt u een vereenvoudigde uitdrukking: (x + 1) / (5 - x). Overweeg een ander voorbeeld: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.
  • Houd er rekening mee dat u geen leden niet kunt verlagen - alleen dezelfde vermenigvuldigers worden verminderd, die aanwezig zijn, zowel in de teller als in de noemer. Bijvoorbeeld, in expressie (x (x + 2)) / x, is de variabele (multiplier) "X" zowel in de teller, als in de noemer, dus "X" kan worden verminderd en een vereenvoudigde uitdrukking verkrijgen: (x + 2) / 1 = x + 2. In de expressie (x + 2) / x-variabele "x" kan echter niet worden verminderd (zoals in de cijferteller "X" is geen multiplier).
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Stap 12
    4. open haakjes. Om dit te doen, vermenigvuldig een lid achter een beugel voor elk lid tussen haakjes. Soms helpt het om de complexe expressie te vereenvoudigen. Dit geldt voor zowel leden die eenvoudige cijfers zijn en leden die een variabele bevatten.
  • Bijvoorbeeld 3 (x + 8) = 3x + 24 en 3x (x + 8) = 3x + 24x.
  • Houd er rekening mee dat de beugels in fractionele uitdrukkingen niet nodig zijn, indien in de teller, en in de noemer is er dezelfde multiplier. Bijvoorbeeld in de expressie (3 (x + 8)) / 3x is het niet nodig om haakjes te openen, omdat hier de multiplier 3 verkort en een vereenvoudigde uitdrukking (x + 8) / x krijgt. Met deze uitdrukking is het gemakkelijker om te werken, als u beugels onthulde, krijgt u de volgende complexe expressie: (3x + 24x) / 3x.
  • Titel afbeelding Simplify Math Expressions Step 13
    vijf. Verspreid op multipliers. Met deze methode kunt u enkele uitdrukkingen en polynomen vereenvoudigen. Ontbinding van vermenigvuldigers is een operatie tegenover het bekendmaking van beugels, dat wil zeggen, de uitdrukking is geschreven in de vorm van een werk van twee uitdrukkingen, die elk tussen haakjes is ingesloten. In sommige gevallen maakt de uitbreiding van vermenigvuldigers de mogelijkheid om dezelfde uitdrukking te verminderen. In speciale gevallen (in de regel, met vierkante vergelijkingen), staat de uitbreiding van vermenigvuldigers toe dat u de vergelijking op te lossen.
  • Overweeg de expressie x - 5x + 6. Het daalt met multipliers: (x - 3) (x - 2). Dus, indien, bijvoorbeeld, de uitdrukking (X - 5x + 6) / (2 (x - 2)), dan kunt u het herschrijven in het formulier (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), verminder de uitdrukking (X - 2) en ontvang een vereenvoudigde uitdrukking (X - 3) / 2.
  • De afbraak van polynomen voor factoren wordt gebruikt om vergelijkingen (vergelijking van wortels) op te lossen (vergelijking is een polynoom gelijk aan 0). Overweeg bijvoorbeeld vergelijking x - 5x + 6 = 0. Het exemplaren op multipliers, krijg je (x - 3) (x - 2) = 0. Sinds elke uitdrukking vermenigvuldigd met 0, gelijk aan 0, dan kunnen we SO schrijven: X - 3 = 0 en x - 2 = 0. Dus, x = 3 en x = 2, dat wil zeggen, je hebt twee wortels van de vergelijkingen aan jou gevonden.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar