Hoe een 2x3 matrix op te lossen

Het systeem van vergelijkingen is een reeks van twee of meer vergelijkingen met een gemeenschappelijke set van onbekend en daarom een ​​algemene oplossing. De grafiek van het systeem van lineaire vergelijkingen is de twee rechte lijnen en de oplossing van het systeem is het kruispunt van deze direct. Om dergelijke systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen, is het nuttig en handig om matrices te gebruiken.

Stappen

Deel 1 van 2:
Basisprincipes
  1. Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 1 op
een. Terminologie. Lineaire vergelijkingen bestaan ​​uit verschillende componenten. De variabele wordt aangeduid met het lettersymbool (meestal x of y) en betekent het nummer dat u niet weet en welke u wilt vinden. Constant wordt een bepaald aantal genoemd dat zijn waarde niet verandert. De coëfficiënt wordt het nummer genoemd met de variabele, dat wil zeggen, het aantal waarnaar de variabele wordt vermenigvuldigd.
  • Voor een lineaire vergelijking 2x + 4Y = 8, X en Y zijn bijvoorbeeld variabel, 8 is constant en cijfers 2 en 4 - coëfficiënten.
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 2 op
    2. Vorm voor een systeem van lineaire vergelijkingen. Het systeem van lineaire algebraïsche vergelijkingen (slot) met twee variabelen kan als volgt worden geschreven: AX + by = P, CX + DY = Q. Elke permanente (p, q) kan nul zijn, maar elk van de vergelijkingen moet ten minste één variabele (x, y) bevatten.
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 3 op
    3. Matrixuitdrukkingen. Elke helling kan worden geschreven in matrixformulier, en vervolgens met behulp van de algebraïsche eigenschappen van matrices, op te lossen. Bij het opnemen van een systeem van vergelijkingen in de vorm van de matrix A is de coëfficiënten van de matrix, C vertegenwoordigt constante matrices en X wordt aangegeven door een onbekende matrix.
  • De bovengenoemde helling kan bijvoorbeeld worden herschreven in het volgende matrixformulier: A X X = C.
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix stap 4
    4. Extended Matrix. De uitgebreide matrix wordt verkregen door de matrix van vrije leden (constant) naar links te overbrengen. Als u twee matrices, A en C hebt, ziet de uitgebreide matrix er als volgt uit:
  • Bijvoorbeeld voor het volgende systeem van lineaire vergelijkingen:
    2x + 4Y = 8
    X + y = 2
    De uitgebreide matrix heeft dimensie 2x3 en ziet er als volgt uit:
    • Deel 2 van 2:
    Een uitgebreide matrix omzetten voor het oplossen van een helling
    1. Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 5 op
    een. Elementaire operaties. U kunt bepaalde bewerkingen op de matrix produceren, die de matrix-equivalent heeft verkregen aan het origineel. Dergelijke bewerkingen worden elementair genoemd. Bijvoorbeeld om de 2x3-matrix op te lossen, moet u operaties uitvoeren met snaren om de matrix naar driehoekig te brengen. Dergelijke bewerkingen kunnen zijn:
    • Herschik twee string.
    • Het vermenigvuldigen van tekenreeks op nummer anders dan nul.
    • Lijn vermenigvuldigen en het toevoegen aan een ander.
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 6
    2. Het vermenigvuldigen van de tweede tekenreeks op een ander getal van nul. Als je nul in de tweede regel wilt krijgen, kun je de tekenreeks vermenigvuldigen, zodat het mogelijk wordt.
  • Als u bijvoorbeeld een matrix van het volgende type hebt:


    U kunt de eerste string opslaan en deze gebruiken om nul te verkrijgen in de tweede regel. Om dit te doen, moet u eerst de tweede tekenreeks vermenigvuldigen tot 2:
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 7 op
    3. Vermenigvuldig opnieuw. Om nul te krijgen voor de eerste regel, moet u mogelijk opnieuw vermenigvuldigen met behulp van vergelijkbare manipulaties.
  • In het bovenstaande voorbeeld moet u de tweede tekenreeks vermenigvuldigen met -1:


    Na vermenigvuldigen zal de matrix er als volgt uitzien:
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 8 op
    4. Voeg eerste string toe aan de tweede. Vouw de snaren om nul te krijgen op de site van het eerste kolomelement en de tweede regel.
  • Vouw in ons voorbeeld beide lijnen om als volgt te werken:
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 9
    vijf. Noteer een nieuw systeem van lineaire vergelijkingen voor een driehoekige matrix. Nadat je een driehoekige matrix hebt gekregen, kun je opnieuw naar de helling gaan. De eerste kolom van de matrix komt overeen met een onbekende variabele X, en de tweede komt overeen met een onbekende variabele y. De derde kolom komt overeen met een vrij lid van de vergelijking.
  • Voor ons voorbeeld zal het nieuwe systeem van lineaire vergelijkingen het formulier innemen:
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrix Stap 10
    6. Los de vergelijking op voor een van de variabelen. Bepaal in de nieuwe Slava welke variabele de gemakkelijkste manier is om de vergelijking te vinden en op te lossen.
  • In ons voorbeeld is het handiger om vanaf het einde op te lossen, dat wil zeggen, van de laatste vergelijking tot de eerste, het verplaatsen van de bodem omhoog. Vanaf de tweede vergelijking kunnen we eenvoudig een oplossing voor Y vinden, omdat we van X kwijtraken, dus, y = 2.
  • Titel afbeelding Los een 2x3 matrixstap 11 op
    7. Zoek de tweede onbekende substitutiemethode. Nadat u een van de variabelen hebt gevonden, kunt u het in de tweede vergelijking vervangen om de tweede variabele te vinden.
  • Vervang in ons voorbeeld y tot 2 in de eerste vergelijking om een ​​onbekende X te vinden:

    • Tips

    • Matrix-elementen worden meestal schalen genoemd.
    • Om de 2x3-matrix op te lossen, moet u elementaire bewerkingen op rijen uitvoeren. U kunt deze kolommen-operaties niet uitvoeren.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar