Hoe een rationele vergelijking op te lossen: 8 stappen

Als u een uitdrukking krijgt met fracties met een variabele in een teller of in een noemer, wordt een dergelijke uitdrukking een rationele vergelijking genoemd. De rationele vergelijking is elke vergelijking die ten minste één rationele uitdrukking omvat. Rationele vergelijkingen worden op dezelfde manier opgelost als eventuele vergelijkingen: dezelfde operaties aan beide zijden van de vergelijking worden uitgevoerd totdat de variabele aan één kant van de vergelijking wordt gescheiden. Niettemin zijn er twee methoden voor het oplossen van rationele vergelijkingen.

Stappen

Methode 1 van 2:

Vermenigvuldiging van het kruis

een. Herschrijf indien nodig de aan u gegeven vergelijking, zodat één fractie (één rationele uitdrukking) een van zijn zijde is - alleen in dit geval kunt u de vermenigvuldigingsmethode van het kruis gebruiken.

Bijvoorbeeld, vergelijking (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Breng de fractie x / (- 2) over aan de rechterkant van de vergelijking om de vergelijking in de juiste vorm op te nemen: (x + 3) / 4 = X / (- 2).

Houd er rekening mee dat decimaal en gehele getallen kunnen worden gepresenteerd in de vorm van fracties als u de noemer hebt ingevoerd 1. (X + 3) / 4 - 2.5 = 5 kan bijvoorbeeld worden herschreven in de vorm (x + 3) / 4 = 7,5 / 1- deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van vermenigvuldiging van het kruis.

Als u de vergelijking in het juiste formulier niet kunt herschrijven, raadpleegt u het volgende gedeelte.

Titel afbeelding Los Rationele vergelijkingen Stap 2

2. Vermenigvuldiging van het kruis. Vermenigvuldig de linkerbreker op de noemer van rechts. Herhaal dit met de rechterfractie en de noemer van links.

Vermenigvuldiging van het kruispunt is gebaseerd op grote algebraïsche principes. In rationele uitdrukkingen en andere fracties kunt u respectievelijk de teller verwijderen door de cijfers en de noemers van twee fracties te mailen.

Titel afbeelding Los Rationele vergelijkingen Stap 3

3. Gelijk aan de ontvangen uitdrukkingen en vereenvoudig ze.

Bijvoorbeeld wordt een rationele vergelijking gegeven: (x +3) / 4 = x / (- 2). Na het vermenigvuldigen van de kruiseling, is het in de vorm geschreven: -2 (x +3) = 4x of -2x 2 6 = 4x

Titel afbeelding Los rationele vergelijkingen Stap 4

4. Bepaal de verkregen vergelijking, dat wil zeggen, "X" vinden. Als "X" aan beide zijden van de vergelijking is, scheid deze aan één kant van de vergelijking.

In ons voorbeeld kunt u beide zijden van de vergelijking op (-2) verdelen en krijgen: x + 3 = -2x . Breng leden over van de variabele "X" naar de ene kant van de vergelijking en krijg: 3 = -3x. Verdeel vervolgens beide delen op -3 om het resultaat te krijgen: x = -1.

Methode 2 van 2:

De kleinste gemeenschappelijke noemer (NOS)

een. De kleinste gemeenschappelijke noemer wordt gebruikt om deze vergelijking te vereenvoudigen. Deze methode is van toepassing in het geval dat deze vergelijking niet kan worden geschreven met één rationele uitdrukking aan elke zijde van de vergelijking (en gebruik de vermenigvuldigingsmethode kruiselings). Deze methode wordt gebruikt wanneer een rationele vergelijking met drie of meer fracties wordt gegeven (in het geval van twee fracties is het beter om de vermenigvuldiging van de kruiselingse toe te passen).

Titel afbeelding Los Rationele vergelijkingen Stap 6

2. Vind de kleinste algemene noemer van breuken (of de kleinste gemeenschappelijke keuze). Neus is het kleinste getal dat is gedeeld door gericht op elke noemer.

Soms is neus een voor de hand liggend nummer. Als de vergelijking bijvoorbeeld wordt gegeven: X / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, is het duidelijk dat de kleinste veelvoudige meerdere voor nummers 3, 2 en 6 6 zullen zijn.

Als de neus niet voor de hand liggend is, schrijf dan het meervoudige van de grootste noemer op en vindt u onder hen die meerdere en voor andere noemers zullen zijn. Vaak is de neus te vinden, gewoon twee noemer verplaatsen. Bijvoorbeeld, indien vergelijking X / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 wordt gegeven, dan neus = 8 * 9 = 72.

Als een of meer denominanten een variabele bevatten, is het proces enigszins gecompliceerd (maar het wordt niet onmogelijk). In dit geval is de neus een uitdrukking (die een variabele bevat), die is verdeeld in elke noemer. Bijvoorbeeld in vergelijking 5 / (x - 1) = 1 / x + 2 / (3x) neus = 3x (x - 1), omdat deze uitdrukking in elke noemer is verdeeld: 3x (x - 1) / (x- 1) = 3x- 3x (x - 1) / 3x = (x - 1) - 3x (x - 1) / x = 3 (x - 1).

Titel afbeelding Los Rationele vergelijkingen Stap 7

3. Vermenigvuldig de teller en de noemer van elke fractie op het nummer dat gelijk is aan het resultaat van de neus die op de overeenkomstige noemer van elke fractie is. Aangezien u de teller vermenigvuldigt, en de noemer voor hetzelfde nummer, vermenigvuldig u in feite de fractie op 1 (bijvoorbeeld 2/2 = 1 of 3/3 = 1).

Dus, in ons voorbeeld, vermenigvuldig X / 3 met 2/2 om 2x / 6 te krijgen, en vermenigvuldigt met 3/3 om 3/6 te krijgen (de fractie 3x +1/6 is niet nodig om te vermenigvuldigen, omdat het de noemer is 6).

Handelen op dezelfde manier in het geval wanneer de variabele in de noemer is. In ons tweede voorbeeld, neus = 3x (x-1), daarom 5 / (x-1) vermenigvuldigen met (3x) / (3x) en ontvang 5 (3x) / (3x) (x-1) - 1 / x Vermenigvuldig 3 (x-1) / 3 (x-1) en ontvang 3 (x-1) / 3x (x-1) - 2 / (3x) vermenigvuldiging met (x-1) / (x-1) en 2 (x - 1) / 3x (x-1).

Titel afbeelding Los Rationele vergelijkingen Stap 8

4. Vind "x". Nu u de framaty naar een gemeenschappelijke noemer leidt, kunt u de noemer afkomen. Om dit te doen, vermenigvuldig elke kant van de vergelijking op de algemene noemer. Bepaal vervolgens de verkregen vergelijking, dat wil zeggen, "x" vinden. Om dit te doen, scheidt u de variabele aan één kant van de vergelijking.

In ons voorbeeld: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. U kunt twee fracties met dezelfde noemer vouwen, dus schrijf de vergelijking als: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Vermenigvuldig beide delen van de vergelijking op 6 en ontdoen van de noemers: 2x + 3 = 3x +1. Beslis en krijg x = 2.

In ons tweede voorbeeld (met een variabele in de noemer) heeft de vergelijking een formulier (na het brengen van een gemeenschappelijke noemer): 5 (3x) / (3x) (x - 1) = 3 (x - 1) / 3x ( X - 1) + 2 (X - 1) / 3x (X-1). Vermenigvuldigen van beide zijden van de vergelijking op de neus, u bent van de noemer af en krijgt: 5 (3x) = 3 (x - 1) + 2 (x - 1) of 15x = 3x - 3 + 2x -2, of 15x = x - 5. Beslissen en krijgen: x = -5/14.

Tips

Na "X" gevonden, controleer dan uw antwoord, substitueert de waarde van "X" in de oorspronkelijke vergelijking. Als het antwoord correct is, kunt u de initiële vergelijking vereenvoudigen op de eenvoudige expressie, bijvoorbeeld 1 = 1.
Houd er rekening mee dat u alle polynoom kunt opnemen als een rationele uitdrukking, eenvoudigweg scheiden op 1. Zo x +3 en (x +3) / 1 hebben dezelfde waarde, maar de laatste uitdrukking wordt beschouwd als een rationele uitdrukking, omdat het wordt vastgelegd in de vorm van een fractie.

Deel in het sociale netwerk: