Hoe algebraïsche fracties te knippen

Op het eerste gezicht lijken algebraïsche fracties zeer gecompliceerd en kan een onvoorbereide student denken dat het onmogelijk is om iets met hen te doen. De reekte van variabelen, cijfers en zelfs graden legt angst op. Niettemin, om het gebruikelijke (bijvoorbeeld 15/25) en algebraïsche fracties te verminderen, worden dezelfde regels gebruikt.

Stappen

Methode 1 van 3:
Fracties verminderen
  1. Titel afbeelding Simplify Algebraic Fracties Stap 1
een. Schuif de voorwaarden die worden gebruikt om algebraïsche breuken te beschrijven. De onderstaande voorwaarden worden verdeeld wanneer ze algebraïsche fracties overwegen, en ze zullen later worden gebruikt bij het overwegen van voorbeelden:
  • Teller. Top van fracties (bijvoorbeeld, (X + 5)/ (2x + 3)).
  • Noemer. Lagere fractie (bijvoorbeeld x + 5) /(2x + 3)).
  • Algemene deler. Zogenaamde het nummer waarop de bovenste en onderste delen van de Fraci zijn verdeeld. Bijvoorbeeld, in de fractie 3/9 is een gemeenschappelijke verdeler 3, aangezien beide nummers zijn onderverdeeld in 3.
  • Factor. Dit zijn de cijfers, bij het vermenigvuldigen dat het opgegeven aantal wordt verkregen. Bijvoorbeeld, het nummer 15 daalt naar vermenigvuldigers 1, 3, 5 en 15. Nummer 4 factor zijn 1, 2 en 4.
  • Vereenvoudigde vorm. Om een ​​vereenvoudigde vorm van algebraïsche fractie te verkrijgen, moeten alle gangbare vermenigvuldigers worden verminderd en dezelfde variabelen groeperen (bijvoorbeeld 5x + x = 6x). Als er niets meer wordt gesneden, heeft de fractie een vereenvoudigde vorm.
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 2
    2. Bekijk de acties met eenvoudige fracties.Operaties met gewone en algebraïsche fracties zijn vergelijkbaar. Neem bijvoorbeeld de opname van 15/35. Om deze fractie te vereenvoudigen, volgt u Zoek een gemeenschappelijke verdeler. Beide cijfers zijn gedeeld door vijf, zodat we 5 in de teller en de noemer kunnen benadrukken:
    vijftien→5 * 335 → 5 * 7
    Nu kan je Verminder algemene vermenigvuldigers, Dat wil zeggen, verwijder 5 in de teller en de noemer. Als gevolg hiervan krijgen we een vereenvoudigde breuk 3/7.
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fracties Stap 3
    3. In algebraïsche uitdrukkingen vallen algemene vermenigvuldigers op dezelfde manier op als in het gewone. In het vorige voorbeeld waren we in staat om eenvoudig 5 van de 15 te onderscheiden - hetzelfde principe is van toepassing op complexere uitdrukkingen, zoals 15x - 5. Zoek een algemene factor. In dit geval wordt het 5, omdat beide leden (15x en -5) zijn onderverdeeld in 5. Zoals eerder benadrukken we de algemene fabriek en plaatsen we het Links.
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Om te controleren of alles correct is om 5 tussen haakjes tussen haakjes te vermenigvuldigen - het resultaat is dezelfde nummers die het eerst waren.
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 4
    4. Complexe leden kunnen op dezelfde manier als eenvoudig worden toegewezen. Voor algebraïsche fracties passen dezelfde principes toe als voor gewoon. Dit is de gemakkelijkste manier om de fractie te verminderen. Overweeg de volgende fractie:
    (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)
    Merk op dat in de teller (van boven) en in de noemer (onder) er een lid (x + 2) is, zodat deze op dezelfde manier kan worden verminderd als de totale vermenigvuldiger 5 in de fractie 15/35:
    (x + 2)(X-3)→(X-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10)
    Als gevolg hiervan krijgen we een vereenvoudigde uitdrukking: (x-3) / (x + 10)
    • Methode 2 van 3:
    Vermindering van algebraïsche fracties
    1. Titel afbeelding Simplify Algebraic Fracties Stap 5
    een. Zoek een algemene multiplier in een teller, dat wil zeggen, in de bovenkant van de fractie. Met een vermindering van algebraïsche fractie, het eerste om beide delen ervan te vereenvoudigen. Begin van de teller en probeer het zo veel mogelijk factoren te ontbinden. Overweeg in dit gedeelte de volgende fractie:
    9x-315x + 6
    Laten we beginnen met de cijferteller: 9x - 3. Voor 9x en -3 is de totale factor het nummer 3. Ik zal 3 haakjes brengen, zoals gebeurt met conventionele nummers: 3 * (3x-1). Als gevolg van deze transformatie zal de volgende fractie blijken:
    3 (3x-1)15x + 6
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fracties Stap 6
    2. Zoek een gemeenschappelijke multiplier in een teller.Vervolg de uitvoering van het bovenstaande voorbeeld en omdraai de noemer: 15x + 6. Zoals eerder, zullen we vinden welk nummer beide delen zijn verdeeld. En in dit geval is de totale factor 3, zodat u kunt schrijven: 3 * (5x +2). Laten we de fractie in het volgende formulier herschrijven:
    3 (3x-1)3 (5x + 2)
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 7
    3. Verminder dezelfde leden. Bij deze stap kunt u de fractie vereenvoudigen. Verminder dezelfde leden in een teller en noemer. In ons voorbeeld, dit nummer 3.
    3(3x-1)→(3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 8
    4. Bepaal dat de fractie het eenvoudigste beeld heeft. De fractie is volledig vereenvoudigd in het geval dat er geen algemene vermenigvuldigers in de teller en de noemer zijn. Merk op dat het onmogelijk is om die leden te verminderen die zich in de beugels bevinden - in het bovenstaande voorbeeld, is het niet mogelijk om X uit 3x en 5x toe te wijzen, aangezien de volledige leden (3x -1) en (5x + 2) zijn. Aldus geeft de fractie niet in aan verdere vereenvoudiging, en het laatste antwoord is als volgt:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fracties Stap 9
    vijf. Beoefende fracties zelf. De beste manier om de methode te assimileren is om problemen op te lossen. Onder voorbeelden worden correcte antwoorden gegeven.
    4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)
    Antwoord: (x = 13)
    2x-X5x
    Antwoord:(2x-1) / 5
    • Methode 3 van 3:
    Speciale technieken
    1. Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 10
    een. Neem een ​​negatief bord voorbij de limieten. Stel dat de volgende fractie wordt gegeven:
    3 (X-4)5 (4-X)
    Merk op dat (x-4) en (4-x) "bijna" identiek, maar ze kunnen niet onmiddellijk worden verminderd omdat ze "worden gedraaid". (X - 4) kan echter worden geschreven als -1 * (4 - x), net zoals (4 + 2x) kan worden herschreven in het formulier 2 * (2 + x). Dit wordt "tekenwijziging" genoemd.
    -1 * 3 (4-x)5 (4-X)
    Nu kunt u dezelfde leden (4-X) verkleinen:
    -13(4-X)vijf(4-x)
    Dus, we krijgen het laatste antwoord: -3/5.
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 11
    2. Leer het verschil in vierkanten te herkennen. Het verschil in vierkanten is wanneer het vierkant van één nummer wordt afgetrokken van het vierkant van een ander nummer, zoals in de uitdrukking (A - B). Het verschil in volledige vierkanten kan altijd worden afgebroken in twee delen - het bedrag en het verschil van de overeenkomstige vierkante wortels. Dan zal de uitdrukking de volgende vorm aannemen:
    A - B = (A + B) (A-B)
    Deze techniek is erg handig bij het zoeken naar algemene leden in algebraïsche breuken.
  • Voorbeeld: X - 25 = (x + 5) (X-5)
  • Titel afbeelding Simplify Algebraic Fractions Stap 12
    3
    Vereenvoudig polynomiale uitdrukkingen. Polynomialen zijn complexe algebraïsche uitdrukkingen die uit meer dan twee leden bestaan, bijvoorbeeld x + 4x + 3. Gelukkig kunnen veel polynomen worden ontleend aan multipliers. De bovenstaande expressie kan bijvoorbeeld in de vorm (x + 3) (x + 1) worden geschreven.
  • Titel afbeelding Vereenvoudig algebraïsche fracties Stap 13
    4. Vergeet niet dat variabelen ook op vermenigvuldigers kunnen worden gelegd. Dit is vooral handig in het geval van krachtuitdrukkingen, zoals X + X. Hier kunt u de beugels in mindere mate verdragen. In dit geval hebben we: x + x = x (x + 1).

    • Tips

    • Controleer of u dit of een andere uitdrukking op multipliers hebt gelegd. Om dit te doen, vermenigvuldig multipliers - als gevolg daarvan zou dezelfde uitdrukking moeten blijken.
    • Om de fractie volledig te vereenvoudigen, wijst altijd de grootste multipliers toe.

    Waarschuwingen

    • Vergeet nooit de eigenschappen van graden! Probeer deze eigenschappen stevig te onthouden.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar