Hoe de factoren drie te ontbinden

In Algebra zijn drie maaltijden een polynoom met drie leden en met een weergave AX + BX + C. Drie het kan op verschillende manieren op meerdere methoden worden ontleed, afhankelijk van het type drie. De polynomen van de hoogste graden met X- of X-leden kunnen niet altijd worden ontbonden met behulp van de beschreven werkwijzen, maar ze kunnen worden vereenvoudigd of worden vervangen om deze te converteren en op te lossen als een conventionele vierkante vergelijking.

Stappen

Methode 1 van 3:
Ontbinding X + BX + C
Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 1
een. Leer om leden van twee uitsmijter te vermenigvuldigen. Om dit te doen, vermenigvuldig de eerste leden, vermenigvuldig het eerste deel (eerst gedraaid) en het tweede deel (tweede gestuit) en vermenigvuldig het tweede deel (eerste gedraaid) en het eerste lid (tweede gedraaid) en vermenigvuldigt u de tweede leden. Overweeg bijvoorbeeld het product van twee twisers (x + 2) (x + 4).
  • Vermenigvuldiging van de eerste leden: (X+2) (X+4) = X + __
  • Vermenigvuldiger van het eerste lid (eerste gedraaid) en het tweede lid (tweede gedraaid): (X+2) (x+4) = X+4x + __
  • Vermenigvuldiging van het tweede deel (eerste gedraaid) en het eerste lid (tweede gedraaid): (x+2) (X+4) = x + 4x+2x + __
  • De tweede leden vermenigvuldigen: (x+2) (X+4) = x + 4x + 2x+acht
  • Vereenvoudiging: X+4x + 2x+8 = X+6x+acht
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 2
    2. Factorisatie. Wanneer u twee boeketten vermenigvuldigt, krijgt u een drievoudig typeAX+BX+C, waar a, b, c - constante coëfficiënten (d.w.z. nummers). Daarom is het mogelijk om de tegenovergestelde operatie te doen - om drie van het werk van twee uitsmijter te ontbinden.
  • Als het in een andere vorm wordt geprobeerd, herschikt u de leden in de juiste volgorde. Bijvoorbeeld herschrijven 3x - 10 + x zoals X + 3x - 10.
  • Sinds in deze drie-melan is de hoogste indicator van de graad 2 (x), dan wordt zo`n drie afname vierkant genoemd.
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 3
    3. Noteer deze triplee, plaats het gelijke teken en schrijf vervolgens het antwoord in het formulier (____) (____). Je vult de ruimtes in als de ontbinding van drie-shots op multipliers.
  • Tussen de ruimtes schrijven niet "+" of ";", aangezien de juiste tekens worden bepaald in het proces van ontleding van drie ontbindende decomposities.
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 4
    4. Vul de eerste gaten in beide haakjes in. In gewone drycouties, waarin de eerste termijn X is, zullen de eerste leden in beide twisters zijn X en X, Sinds * x = x.
  • In ons voorbeeld X + 3x - 10 is het eerste lid X, dus schrijf:
  • (x __) (x__)
  • Meer complexe drie-melers worden in het volgende gedeelte in aanmerking genomen (bijvoorbeeld drie meter, die het eerste lid van deze 6x of -x zijn).
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 5
    vijf. Als u terugkeert naar de eerste stap van dit gedeelte, ziet u dat als gevolg van vermenigvuldiging van de tweede leden van de uitsmijter, het een gratis lid van drie aangegeven (lid zonder een variabele "x") blijkt. Het is dus nodig om twee cijfers te vinden die een gratis lul geven met vermenigvuldigen.
  • In onze voorbeeld is X + 3x - 10 gratis lid -10.
  • Welke twee cijfers geven -10 met vermenigvuldiging?
  • Dit zijn: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5- 2 * -5.
  • Verander het antwoord nog niet. Hij ziet er nog steeds uit: (x __) (x__).
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 6
    6. Vul de tweede hiaten in beide haakjes. In de vorige stap ontving u Multiplier-paren (gratis lid). Vervang ze in reactie en controleer of ze overeenkomen met het tweede lid van deze triple.
  • In onze voorbeeld is X + 3x - 10 tweede lid 3x.
  • Vervang -1 en 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Niet geschikt.
  • SUPEL 1 EN -10: (X + 1) (X-10) = X - 9X - 10.-9x ≠ 3x. Niet geschikt.
  • SUBS -2 EN 5: (X - 2) (X + 5) = X + 3X - 10.3x = 3x. Past bij. Het juiste antwoord is dus: (x - 2) (x + 5).
  • In eenvoudige gevallen, wanneer de variabele X geen coëfficiënt heeft, kunt u dit doen: vouw gewoon twee factoren (die een vrij lid geven bij vermenigvuldigen) en "X" aan het resultaat toevoegen. In ons voorbeeld: (-2 + 5) x = 3x. Het werkt niet bij het ontbinden van complexe drie-oude, dus onthoud de gedetailleerde methode die hierboven is uiteengezet.
    • Methode 2 van 3:
    Ontbinding van complexe drie-stales
    Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 7
    een. Vereenvoudig de geavanceerde drieslag om eenvoudig (indien mogelijk). Overweeg bijvoorbeeld gecompliceerde drie 3x + 9x - 30. Bepaal of het mogelijk is om een ​​algemene vermenigvuldiger voor haakjes (die gelijk is aan de grootste algemene deler van elk lid van drie-lidstaten). In ons voorbeeld kan de beugel 3 worden gemaakt:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3) (- 10)
    • Dus, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Je kunt de resulterende eenvoudige drie-melan manier ontbinden zoals beschreven in het vorige gedeelte. U ontvangt: (3) (x-2) (x + 5).
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 8
    2. Meer complexe vereenvoudiging. Misschien moeten de beugels een vermenigvuldiger maken met een variabele of het proces maken om meerdere keren een vermenigvuldiger voor haakjes te maken om een ​​eenvoudige drie-melan te krijgen. Hier zijn enkele voorbeelden:
  • 2XY + 14XY + 24Y = (2Y)(x + 7x + 12)
  • x + 11x - 26x = (x)(x + 11x - 26)
  • -x + 6x - 9 = (-een)(x - 6x + 9)
  • Vergeet niet om te ontbinden de factoren die eenvoudig drie meter hebben verkregen met behulp van de methode die wordt beschreven in het vorige gedeelte. Antwoorden en extra taken zijn te vinden aan het einde van dit artikel.
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 9
    3. De ontbinding van drie-inzetten, waarin er een coëfficiënt is. Sommige complexe vierkante drieslagen kunnen niet worden vereenvoudigd tot eenvoudig drie oud. Spread 3x + 10x + 8.
  • Record schrijven in het formulier: (__ __) (__ __)
  • Vul de eerste gaten in beide haakjes in. Sinds 3x * x = 3x, dan is het intermediaire antwoord in het formulier geschreven: (3x __) (x__).
  • Schrijf een paar multipliers van een gratis lid 8: 1 * 8-2 * 4.
  • Vul de tweede hiaten in beide haakjes. Vervang een paar multipliers van een vrij lid en controleer of ze overeenkomen met het tweede lid (10x) van deze drie-schoen. Let op: hier is de volgorde van de factoren ertoe aan, omdat het eerste lid van de eerste gedraaide 3x is, en niet alleen "x".
  • (3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10X- niet geschikt.
  • (3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10X- niet geschikt.
  • (3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10X- niet geschikt.
  • (3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- fits.
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 10
    4. Gebruik de vervanging voor de ontbinding van de hoogste graden, bijvoorbeeld met een lid gelijk aan X. Gebruik de vervanging om zo`n polynoom te brengen naar een eenvoudig polynoom. Bijvoorbeeld:
  • x + 13x + 36x
  • = (x) (x + 13x + 36)
  • Voer een nieuwe variabele in. Bijvoorbeeld y = x- subraad deze variabele in deze threestyle:
  • (x) (Y + 13Y + 36)
  • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Ga nu terug naar de bronvariabele:
  • = (x) (x + 9) (x + 4)
  • =(x) (x ± 3) (x ± 2)
    • Methode 3 van 3:
    Uitvoering in speciale gevallen
    Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 11
    een. Eenvoudige cijfers. Controleer of de coëfficiënt in het eerste en / of derde lid een eenvoudig getal is. Een eenvoudig getal is het nummer dat slechts 1 of zichzelf verdeelde, dat wil zeggen, een dergelijk nummer heeft slechts één paar multipliers.
    • In drie meter x + 6x + 5-vrijelement 5 is bijvoorbeeld een eenvoudig getal, dus het product van tweekleven kan in het formulier (__ 5) (__ 1) worden geschreven.
    • Drie-halve 3x + 10x + 8-coëfficiënt op de eerste termijn 3 is een eenvoudig getal, dus het product van tweekleven kan worden geschreven in het formulier (3x __) (x__).
    • Drie-halve 3x + 4x + 1 Beide coëfficiënten 3 en 1 zijn eenvoudige cijfers, daarom is de enige juiste oplossing het product van tweematige (3x + 1) (x + 1). Je moet deze verwend vermenigvuldigen om het antwoord te controleren, omdat sommige triggers helemaal niet kunnen worden uitgebreid (bijvoorbeeld 3x + 100x + 1 triples worden niet afgebroken op de factoren).
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 12
    2. Controleer of het drievoudig is met een volledig vierkant. Driehelft, die een compleet vierkant is, kan worden ontleend aan het product van twee identieke tweedikten, bijvoorbeeld (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Hier zijn enkele van de meest voorkomende drie-verzendingen die volle vierkanten zijn:
  • x + 2x + 1 = (x + 1) en x-2x + 1 = (x-1)
  • x + 4x + 4 = (x + 2) en x-4x + 4 = (x-2)
  • x + 6x + 9 = (x + 3) en x-6x + 9 = (x-3)
  • In drie muffe type AX + BX + C en wat een volledige vierkante coëfficiënten is A en C zijn altijd complete vierkanten (bijvoorbeeld 1, 4, 9, 16, 25) en de coëfficiënt B (positief of negatief) is altijd gelijk aan 2 (√a * √c).
  • Titel afbeelding Factor Trinomials Stap 13
    3. Controleer of er een oplossing is. Niet alle drie keer kunnen worden ontleed aan multipliers. Als u een vierkante drie-melan-formulier AX + BX + C krijgt, gebruikt u de formule om een ​​vierkante vergelijking op te lossen om te bepalen of deze drie-inzetten kan worden afgebroken. Als, als gevolg van de oplossing krijgt u een vierkantswortel van een negatief getal, dan is het onmogelijk om te ontbinden.
  • Gebruik het Eisenstein-criterium dat wordt beschreven in de sectie "Tips" die wordt beschreven voor drie inzetten.

    • Antwoorden en extra taken

    1. Hier zijn antwoorden op taken uit de sectie "Ontbinding van complexe drie-muffe". U bent al vereenvoudigde threesties, dus verspreid ze met behulp van de methode die is beschreven in het eerste hoofdstuk en vervolgens het ontvangen antwoord vergelijken met de volgende antwoorden:
    2. (2Y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
    3. (x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (x-2)
    4. (-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
    5. Probeer de volgende taken op te lossen. Hier in elke driehelft kunt u een algemene vermenigvuldiger maken voor haakjes. Markeer lege ruimte na gelijkheidsborden om correcte antwoorden te bekijken:
    6. 3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (x-1)
    7. -5XY + 30XY-25YX = (-5xy ^ 2) (x-5) (x - 1)
    8. Probeer de volgende taken op te lossen. Hier zijn drie fasen niet vereenvoudigd, dus zoekoplossingen in het formulier (_x + __) (_ x + __). Markeer lege ruimte na gelijkheidsborden om correcte antwoorden te bekijken:
    9. 2x + 3x-5 = (2x + 5) (x-1)
    10. 9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Tip: werk met meerdere multiplier paren 9x.)

    Tips

    • Als u ontdekt hoe u de vierkante drie-shreds (AX + BX + C) ontbindt, is het onmogelijk, gebruik de formule om de vierkante vergelijking op te lossen om "X" te vinden.
    • Gebruik het Eisenstein-criterium om de onmogelijkheid te bepalen van ontbinding van drie decomposities. Dit criterium is van toepassing op veel bestelpolynomialen, maar het werkt het beste met drie fasen. Als er een eenvoudig getal P is, dat de coëfficiënten van de laatste twee leden concentreert en die aan de volgende omstandigheden voldoet, is het onmogelijk om het polynoom te ontbinden.
    • GRATIS TERM (C) is verdeeld in P, maar niet op p.
    • De coëfficiënt van het eerste lid (A) is niet verdeeld in P.
    • Een polynomiale 14x + 45x + 51 kan bijvoorbeeld niet worden ontbonden, aangezien het eenvoudige getal 3 45 en 51 deelt, maar niet 14, en 51 is niet verdeeld in 3.

    Waarschuwingen

    • Hoewel het waar is voor vierkante drie, worden anderen niet altijd ontbonden aan het werk van twee uitsmijten. Bijvoorbeeld: x + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (x - 5x + 23).
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar