Hoe op te lossen Vergelijkingen

Bij het oplossen van het systeem van vergelijkingen moet u een waarde van meer dan één variabele vinden. Op te lossen, kunt u toevoeging, aftrekking, vermenigvuldiging en vervanging gebruiken. Precies Hoe het systeem van vergelijkingen op te lossen, u zult van dit artikel leren.

Stappen

Methode 1 van 4:

Oplossing door aftrekking

een. Noteer de vergelijkingen in de kolom - één onder de andere. De oplossing voor aftrekking is het meest geschikt in situaties waarin de coëfficiënt van een van de variabelen hetzelfde is in beide vergelijkingen en heeft hetzelfde teken. Als bij beide vergelijkingen bijvoorbeeld een 2x-element is, moet u de beslissing door aftrekking gebruiken.

Noteer de vergelijkingen, zodat de variabelen x en y en gehele getallen in elkaar waren. Schrijf een aftrekbord (-) buiten de tweede vergelijking.
Voorbeeld: indien vergelijkingen: 2x + 4Y = 8 en 2x + 2Y = 2, dan moet een van hen boven de andere worden vastgelegd en een minteken opgeven.

2x + 4Y = 8
-(2x + 2Y = 2)

Titel afbeelding Kondig je pensioen stap 8

2. Voer aftrekking uit. U kunt op hun beurt acties uitvoeren:

2x - 2x = 0

4Y - 2Y = 2Y

8 - 2 = 6

2x + 4Y = 8 - (2x + 2Y = 2) = 0 + 2Y = 6

Titel afbeelding Solliciteer voor een ondernemende subsidie Stap 14

3. Beslis de resterende vergelijking. Het verwijderen van een van de variabelen, kunt u gemakkelijk de waarde van de tweede vinden.

2Y = 6

Verdeel 2Y en 6 tot 2 en het blijkt y = 3

Titel afbeelding Stop met Racistische opmerkingen Stap 1

4. Nu vervangen we de waarde van in een van de vergelijkingen, we oplossen en vinden de waarde van x.

We vervangen Y = 3 naar de 2x + 2Y = 2 vergelijking en vind x.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

x = - 2

Het systeem van vergelijkingen wordt opgelost door aftrekking: (x, y) = (-2, 3).

Afbeelding met de titel Verdediging tegen toewijzing van naam of gelijkenisclaims Stap 15

vijf. Controleer het antwoord. Om dit te doen, vervangt u eenvoudig beide waarden in elk van de vergelijkingen en zorgt u ervoor dat alles convergeert. Zoals dit:

We vervangen (-2, 3) in plaats van (x, y) in vergelijking 2x + 4Y = 8.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

We vervangen (-2, 3) in plaats van (x, y) tot vergelijking 2x + 2Y = 2.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

Methode 2 van 4:

Beslissing via toevoeging

een. Noteer beide vergelijkingen in de kolom, één onder de andere. De methode voor het oplossen van toevoeging is het meest geschikt in situaties waarin de coëfficiënt van een van de variabelen in beide vergelijkingen hetzelfde is, maar heeft een ander teken. In één vergelijking is bijvoorbeeld een element 3x en in een andere -3x.

Noteer de vergelijkingen, zodat de variabelen x en y en gehele getallen in elkaar waren. Schrijf een toevoegingsbord (+) buiten de tweede vergelijking.
Voorbeeld: als we vergelijkingen krijgen 3x + 6Y = 8 en X - 6Y = 4, moet een van hen boven de andere worden opgenomen en een plusteken opgeven.

3x + 6Y = 8
+(x - 6Y = 4)

2. Volledige toevoeging. U kunt op hun beurt acties uitvoeren:

3x + x = 4x

6Y + -6Y = 0

8 + 4 = 12

Het blijkt:

3x + 6Y = 8

+(x - 6Y = 4)

= 4x + 0 = 12

Titel afbeelding Verbeter je leven Stap 5

3. Beslis de resterende vergelijking. Het verwijderen van een van de variabelen, kunt u gemakkelijk de waarde van de tweede vinden. Indien verwijderd van vergelijking 0, zal de waarde ervan niet veranderen.

4x + 0 = 12

4x = 12

Verdeel 4x en 12 tot 3 en het blijkt x = 3

Titel afbeelding Schrijf een subsidie-voorstel Stap 5

4. Nu vervangen we de waarde van in een van de vergelijkingen, we oplossen en vinden het belang van.

We vervangen X = 3 tot vergelijking X - 6Y = 4 en vind y.

3 - 6Y = 4

-6Y = 1

Verdeel -6y en 1 tot -6 en zal Y = -1/6 uitwijzen

Het systeem van vergelijkingen wordt opgelost door toevoeging (x, y) = (3, -1/6).

Titel afbeelding Schrijf een subsidie-voorstel Stap 17

vijf. Controleer het antwoord. Om dit te doen, vervangt u eenvoudig beide waarden in elk van de vergelijkingen en zorgt u ervoor dat alles convergeert. Zoals dit:

SOMPEL (3, -1/6) in plaats van (x, y) tot vergelijking 3x + 6Y = 8.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

SUPEL (3, -1/6) in plaats van (x, y) naar vergelijking X - 6Y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

Methode 3 van 4:

Oplossing door vermenigvuldiging

een. Registreer de vergelijkingen in de kolom zodat de variabelen X en Y en gehele getallen in elkaar waren. Er zijn nog geen identieke coëfficiënten.

3x + 2Y = 10
2x - y = 2

2. Vermenigvuldig een of beide vergelijkingen, zodat de coëfficiënten van een van de variabelen in beide vergelijkingen gelijk zijn geworden. In dit geval kan de tweede vergelijking worden vermenigvuldigd met 2, en de variabele wordt -2U, hetzelfde als in de eerste vergelijking. Zoals dit:

2 (2x - y = 2)

4x - 2Y = 4

Titel afbeelding Schrijf een subsidie-voorstel Stap 12

3. Vouw of aftrekken vergelijkingen. Nu kunt u de manier van optellen of aftrekken gebruiken. In dit geval hebben we te maken met 2Y en -2U, daarom is het gemakkelijker om de methode van toevoeging te gebruiken. Als beide coëfficiënten bij een + -teken waren, zou het beter zijn om de aftrekwerkingsmethode te gebruiken. Nou, nu gebruiken we toevoeging:

3x + 2Y = 10

+ 4x - 2Y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

Titel afbeelding Accepteer fouten en leer van hen Stap 6

4. Nu oplossen we de resterende vergelijking. We oplossen en vinden de waarde van de resterende variabele. Als 7x = 14, dan x = 2.

Titel afbeelding Deal met verschillende problemen in het leven Stap 17

vijf. Nu vervangen we de waarde van in een van de oorspronkelijke vergelijkingen, we beslissen en vinden het belang van. Selecteer de eenvoudigste vergelijking.

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - Y = 2

-y = -2

Y = 2

Het systeem van vergelijkingen werd opgelost door vermenigvuldiging. (x, y) = (2, 2)

Titel afbeelding Definieer een probleem Stap 10

6. Controleer het antwoord. Om dit te doen, vervangt u eenvoudig beide waarden in elk van de vergelijkingen en zorgt u ervoor dat alles convergeert. Zoals dit:

SOMPEL (2, 2) in plaats van (x, y) in vergelijking 3x + 2Y = 10.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

SUPEL (2, 2) in plaats van (x, y) in vergelijking 2x - y = 2.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Methode 4 van 4:

Oplossing door vervanging

een. De oplossing door vervanging is het gemakkelijkst te gebruiken in gevallen waarin een van de coëfficiënten in één vergelijking gelijk is aan de coëfficiënt in een andere. Het is noodzakelijk om de variabele eenvoudig te isoleren met de coëfficiënt 1.

Als we te maken hebben met vergelijkingen 2x + 3Y = 9 en x + 4Y = 2, moeten we de variabele X in de tweede vergelijking overbrengen.
X + 4Y = 2
x = 2 - 4Y

Titel afbeelding Accepteer fouten en leer van hen Stap 4

2. Vervang nu de waarde van een geïsoleerde variabele aan een andere vergelijking. Zoals dit:

x = 2 - 4Y -> 2x + 3Y = 9

2 (2 - 4Y) + 3Y = 9

4 - 8Y + 3Y = 9

4 - 5Y = 9

-5Y = 9 - 4

-5Y = 5

-Y = 1

Y = - 1

Titel afbeelding Ga naar college zonder geld Stap 19

3. Berekend dat y = -1, we deze waarde in een eenvoudiger vergelijking vervangen en de waarde van x vinden. Zoals dit:

y = -1 -> x = 2 - 4Y

x = 2 - 4 (-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

Je hebt het systeem van vergelijkingen opgelost door vervanging. (x, y) = (6, -1)

Titel afbeelding Einde een letter Stap 1

4. Controleer het antwoord. Om dit te doen, vervangt u eenvoudig beide waarden in elk van de vergelijkingen en zorgt u ervoor dat alles convergeert. Zoals dit:

Vervang (6, -1) in plaats van (x, y) in vergelijking 2x + 3Y = 9.

2 (6) + 3 (-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Vervanging (6, -1) in plaats van (x, y) in de X + 4Y = 2 vergelijking.

6 + 4 (-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2