Hoe te werken met gelijkwaardige breuken

Twee fracties zijn equivalent als ze dezelfde waarde hebben. Fracties 1/2 en 2/4 zijn equivalent, omdat de waarde van 1 te delen op 2 gelijk is aan de waarde 2 om op 4 of 0,5 te delen als een decimale fractie. Transformatie van fracties tot equivalente breuken die nuttig zijn bij het uitvoeren van conventionele en complexe computing. Dit artikel zal u vertellen hoe u gelijkwaardige fracties kunt krijgen door middel van divisie en vermenigvuldiging, evenals het oplossen van vergelijkingen met gelijkwaardige fracties.

Stappen

Methode 1 van 5:

Verkrijgen van equivalente frains

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 1$

een. Vermenigvuldig de cijferteller en de noemer op hetzelfde nummer. In twee equivalente fracties worden de cijfers gedeeld door elkaar en worden de noemers op elkaar gevoerd (tegelijkertijd moet u één nummer krijgen). Met andere woorden, het vermenigvuldigen van de teller en de noemer van elke fractie op hetzelfde nummer, ontvangt u een equivalente fractie (de waarden van de initiële en fracties zijn hetzelfde).

Bijvoorbeeld Dana-fractie 4/8. Vermenigvuldig de cijferteller en de noemer op 2 en krijg: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Deze twee fracties zijn equivalent.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Vergeet niet dat wanneer u twee fracties vermenigvuldigt, vermenigvuldig hun teller, en vervolgens hun denominators vermenigvuldigt.
Merk op dat 2/2 = 1. Aldus zijn 4/8 en 8/16 gelijkwaardige fracties, als vermenigvuldigd 4/8 per 1 (2/2 = 1), verandert de waarde van de fractie niet. Daarom 4/8 = 8/16.
Elke fractie heeft een oneindig aantal equivalente frains. U kunt de teller en de noemer vermenigvuldigen voor elk geheel getal om een equivalente fractie te krijgen.

$Titel afbeelding Vind Equivalent fracties Stap 2$

2. Verdeel de teller en noemer per en hetzelfde nummer. Vergelijkbaar met vermenigvuldiging kan de divisie-bediening ook worden gebruikt om een nieuwe fractie te verkrijgen die gelijk is aan de oorspronkelijke fractie. Om dit te doen, deelt u de teller en de noemer naar hetzelfde nummer (de teller en de noemer moeten in dit nummer worden onderverdeeld zonder het residu, en in de teller en de noemer moeten de noemer integers zijn).

Bijvoorbeeld Dana-fractie 4/8. Als u in plaats van vermenigvuldigen de teller en de noemer op 2 verdeling, ontvangt u: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 - gehele getallen, dus de fractie 2/4 is gelijk aan de fractie 4/8.

Methode 2 van 5:

Gebruik van vermenigvuldigingsbewerking om de gelijkwaardigheid te bepalen

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 3$

een. Als u belast hebt met de definitie van gelijkwaardigheid van twee fracties, vindt u het nummer om een kleinere noemer te vermenigvuldigen om een grotere noemer te krijgen. Dus u geeft de fracties aan de algemene noemer.

Bijvoorbeeld Dana-breuken 4/8 en 8/16. Little Denominator 8 Je vermenigvuldigd met 2 en krijg een grotere noemer 16. Zo is het gezochte nummer in dit voorbeeld het nummer 2.
Om het gewenste nummer te vergemakkelijken, deel de grotere noemer eenvoudig naar een kleinere noemer. In dit geval, 16/8 = 2.
Nummer is niet noodzakelijkerwijs geheel. Als de denomininanten bijvoorbeeld gelijk zijn aan 2 en 7, dan is het nummer 3,5.

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 4$

2. Vermenigvuldig de teller en de noemer van een kleinere fractie (met een kleinere noemer) op het gevonden nummer. Als als gevolg daarvan een grote fractie (met een grote noemer), zijn deze fracties gelijkwaardig.

Vermenigvuldig een kleiner fractie4 / 8 vermenigvuldig met het getal 2 gevonden: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Je hebt een grote fractie, dus deze fracties 4/8 en 8/16 zijn equivalent.

Methode 3 van 5:

Gebruik van de fission-operatie om de gelijkwaardigheid te bepalen

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 5$

een. Druk elke fractie uit in de vorm van een decimale fractie om hun gelijkwaardigheid te bepalen. Om dit te doen, deelt u eenvoudig het ruil op zijn noemer.

Bijvoorbeeld Dana-breuken 4/8 en 8/16. 4/8 = 0,5- 8/16 = 0.5. Omdat twee decimale fracties gelijk zijn, dan zijn de initiële fracties gelijkwaardig.
Onthoud dat in een decimale fractie na een decimaal punt een oneindig aantal nummers kan staan. Dit moet in aanmerking worden genomen bij het bepalen van de gelijkwaardigheid. Bijvoorbeeld 1/3 = 0,333 en 3/10 = 0,3. Aldus zijn de fracties 1/3 en 3/10 niet equivalent.

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 6$

2. Verdeel de teller en de noemer van de fractie op hetzelfde nummer om een equivalente fractie te krijgen. Tegelijkertijd in de teller, en in de noemer moet er gehele getallen zijn.

Bijvoorbeeld Dana-fractie 4/8. Als u in plaats van u vermenigvuldigt, deelt u de teller en de noemer naar 2, dan krijgt u (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 zijn gehele getallen, dus de fractie 2/4 is gelijk aan de fractie 4/8.

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 7$

3. Vereenvoudig de fractie door de teller en de noemer op de grootste gemeenschappelijke verdeler te delen (NOD). Dit is het grootste aantal waarnaar de teller en de noemer kunnen worden verdeeld. Deze stap moet twee fracties leiden tot de kleinste gemeenschappelijke noemer (alleen als de framaty gelijk is).

Bij het vereenvoudigen van de fracties krijgt u een fractie met de laagst mogelijke teller en noemer. De teller en de noemer kunnen niet worden verdeeld in een geheel getal - ze moeten in hun knooppunten worden verdeeld. $Afbeelding getiteld Do Equivalent fracties Stap 2$

In ons voorbeeld (fractie 4/8) knooppunt = 4, sinds 4 is het grootste aantal dat 4 en 8 verdeelt zonder een balans. Om de fractie te vereenvoudigen, deelt u de teller en noemer in op 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Evenzo, in het geval van fracties 8/16 knooppunt = 8 en: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Methode 4 van 5:

Gebruik van de vermenigvuldiging van de kruiseling om een variabele te vinden

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 8$

een. De vermenigvuldiging van de cross-dichter wordt gebruikt in taken met twee equivalente fracties, een van de nummers waarin wordt vervangen door een variabele (meestal "x") - deze variabele moet worden gevonden. Omdat de framaty gelijkwaardig is, kunnen ze worden gelijkgesteld (plaats het gelijkheidsteken ertussen) en zoek een variabele met vermenigvuldiging van het kruis.

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 9$

2. Bij vermenigvuldiging moet de cross-incite de teller van de eerste fractie op de tweede fractie-noemer vermenigvuldigen en vervolgens de tweede fractielijst vermenigvuldigen met de noemer van de eerste verbrijzeling - tussen de resultaten van vermenigvuldiging.

Bijvoorbeeld worden twee fracties 4/8 en 8/16 gegeven. Ze bevatten geen variabele, maar we gebruiken de vermenigvuldiging van de kruiseling om hun gelijkwaardigheid te controleren: 4 x 16 = 8 x 8 of 64 = 64. Aldus zijn deze fracties gelijkwaardig (als gelijkheid niet bewaard wordt, dan zijn de fracties niet equivalent).

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 10$

3. Voer de variabele in op een van de equivalente breuken, zodat met de hulp van de vermenigvuldiging van het kruis het zal vinden.

Overweeg bijvoorbeeld vergelijking 2 / x = 10/13. Vermenigvuldig 2 tot 13 en 10 tot "x" en vergelijk de resultaten aan elkaar:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Verdeel beide delen van de vergelijking met 10 en ontvang X = 26/10 = 2.6.

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 11$

4. Vermenigvuldiging van het kruis werkt met fracties, inclusief fracties met complexe uitdrukkingen. Als beide fracties bijvoorbeeld variabelen bevatten, moet het in het proces van berekeningen worden verminderd door de teller of de noemer van deze fracties bevatten uitdrukkingen (bijvoorbeeld x + 1), wanneer het kruis moet onthullen, bij het vermenigvuldigen van het kruis de beugels (verplaatsen van het nummer achter de beugels en elk lid van de expressie tussen haakjes) en los de vergelijking op die op de standaardweg is verkregen.

Overweeg bijvoorbeeld de vergelijking ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Overdracht 2 aan de rechterkant van de vergelijking.

2 = 2x + 12. Nu overboeken 12 naar de linkerkant van de vergelijking.

-10 = 2x. Deel in 2 beide kanten van de vergelijking.

-5 = H

Methode 5 van 5:

Het gebruik van de formule voor het vinden van de wortels van de vierkante vergelijking

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 12$

een. Deze methode begint ook met de vermenigvuldiging van de kruiselinge, die kan leiden tot het feit dat u een variabele krijgt voor de tweede graad (op een vierkant). In dergelijke gevallen kan het nodig zijn om dergelijke werkwijzen te gebruiken als de ontleding van de vierkante vergelijking voor vermenigvuldigers of de oplossing van de vierkante vergelijking met behulp van de formule.

Overweeg bijvoorbeeld de vergelijking ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Vermenigvuldig kruisgewijs:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

$Titel afbeelding Vind Equivalent fracties Stap 13$

2. Express de resulterende vergelijking in de vorm van een vierkante vergelijking (AX + BX + C = 0), waardoor de vergelijking op nul gelijk is aan. In ons voorbeeld, transfer 12 aan de linkerkant van de vergelijking en ontvang 2x - 14 = 0.

Sommige leden kunnen 0 zijn. Hoewel 2x - 14 = 0 de eenvoudigste vorm van de vierkante vergelijking is, kan deze worden geschreven in het formulier 2x + 0x + (-14) = 0. Dit helpt waarschijnlijk in een vroeg stadium om de vergelijking op te nemen in de standaardvorm van de vierkante vergelijking, zelfs als sommige leden 0.

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 14$

3. Bepaal de vergelijking, substitueer het aantal van de vierkante vergelijking in de formule voor het berekenen van de wortels van de vierkante vergelijking. Formule: X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) zal helpen om de waarden van "X" te vinden. Naar deze formule, vervang de overeenkomstige nummers van de vergelijking in stap 2.

x = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A. In ons voorbeeld 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, c = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

X = (+/- 10.58 / 4)

x = +/ - 2.64

$Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 15$

4. Controleer het antwoord, substitueer de gevonden waarden van "X" in de originele vierkante vergelijking. In ons voorbeeld, vervang 2.64 en -2.64 in de originele vierkante vergelijking.

Tips

Transformatie van fracties tot equivalente fraraty is eigenlijk hun vermenigvuldiging door 1. Bij het omzetten van 1/2 tot 2/4, vermenigvuldigt u de teller en de noemer tot 2 eigenlijk een vermenigvuldiging van 1/2 bij 2/2, waarbij 2/2 = 1.
Als het nodig is om de gelijkwaardigheid van gemengde nummers (bijvoorbeeld 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 enzovoort te controleren), moet u eerst worden geconverteerd naar onjuiste fracties. Als u een equivalent fractie van een gemengd aantal moet vinden, kunt u het op twee manieren maken: een gemengd getal omzetten naar de verkeerde fractie en gebruik de werkwijzen die in dit artikel worden beschreven of de in dit artikel beschreven werknemers in dit artikel rechtstreeks toepassen gemengd getal.

Om een gemengd getal naar de verkeerde fractie te converteren, vermenigvuldig het hele deel van het gemengde getal op het kanaal van het fractionele gedeelte en vouw dan het resultaat met het fractionele gedeelte. Laat de noemer ongewijzigd. Bijvoorbeeld 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Zoek vervolgens de equivalente fractie: 5/3 × 2/2 = 10 / 6- De resulterende fractie is gelijk aan een gemengd getal 1 2/3.
Als u geen gemengd getal naar de verkeerde fractie wilt converteren, negeert u eenvoudig het hele deel van het gemengde nummer en werkt u met zijn fractionele deel. Bijvoorbeeld, in een gemengd nummer 3 4/16 werk alleen van 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Aan het resulterende resultaat verzekeren we het hele deel van het initiële gemengde getal en krijgen we de equivalente fractie: 3 1/4.

Waarschuwingen

Ondanks het feit dat met vermenigvuldigende fracties en cijfers, en de noemers dienovereenkomstig zijn uitgelijnd bij het toevoegen en aftrekken van fracties, blijft de denominator hetzelfde.

Bijvoorbeeld, 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Maar 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 of 3/2, dat wil zeggen, wanneer het toevoeging, krijgt u een heel ander resultaat.

Om de equivalente fracties te verkrijgen, vermenigvuldigt u of deelt u de teller en is de noemer op hetzelfde nummer waar, omdat u in dit geval vermenigvuldigt of de volledige fractie op 1 (2/2, 3/3 enzovoort) vermenigvuldigt of deelt) verander de waarden van het origineel verpletterd. Dit kan niet worden bereikt bij het toevoegen of aftrekken van fracties.

Deel in het sociale netwerk: