Hoe Logarithms op te lossen: 5 stappen (met illustraties)

Weet niet hoe te werken met logaritmen? Maak je geen zorgen! Het is niet zo moeilijk. Logaritme is gedefinieerd als exponent, Dat is het logaritmische vergelijkingslogboek_Ax = y is gelijk aan de indicatieve vergelijking A = X.

Stappen

Titel afbeelding Begrijp logaritmen Stap 1

een. Het verschil tussen de logaritmische en illustratieve vergelijkingen. Als de vergelijking logaritme bevat, wordt het een logaritmische vergelijking genoemd (bijvoorbeeld log_Ax = y). Logaritme is aangegeven op logboek. Als de vergelijking een mate bevat en de indicator een variabele is, wordt het de indicatieve vergelijking genoemd.

Logaritmische vergelijking: log_Ax = y
Individuele vergelijking: a = x

Titel afbeelding Begrijp logaritmen Stap 2

2. Terminologie. In logaritm-logboek₂8 = 3 Nummer 2 is de basis van het logaritme, het nummer 8 is het argument van het logaritme, nummer 3 - de waarde van logaritme.

Titel afbeelding Begrijp logarithms Stap 3

3. Het verschil tussen decimale en natuurlijke logaritmen.

Decimale logaritmen - Dit zijn logaritmen met een basis van 10 (bijvoorbeeld log₁₀x). Logaritme opgenomen in de vorm van log X of LG X is een decimale logaritme.

Natuurlijke logaritmen - Dit zijn logaritmen met de basis van "E" (bijvoorbeeld log_Ex). "E" is een wiskundig constant (het aantal EULER) dat gelijk is aan de limiet (1 + 1 / n) met n schijnbaar oneindig. "E" is ongeveer 2,72. Logaritme opgenomen in de vorm van LN X is een natuurlijke logaritme.

Andere logaritmen. Logaritmen met basis 2 worden binair (bijvoorbeeld logboek genoemd₂x). Logaritmen met een basis 16 zijn hexadecimaal (bijvoorbeeld log_zestienX of log_{# 0F}x). Logaritmen met een basis 64 zijn zo gecompliceerd dat ze onder adaptieve controle vallen op geometrische nauwkeurigheid (ACG).

Titel afbeelding Begrijp logaritmen Stap 4

4. Eigenschappen van logaritme. De eigenschappen van logaritmen worden gebruikt bij het oplossen van logaritmisch en indicatief vergelijkingen. Ze zijn alleen waar in gevallen waarin zowel de fundering als het argument positieve aantallen zijn. Bovendien kan de basis niet gelijk zijn aan 1 of 0. De eigenschappen van logaritmen worden hieronder getoond (met voorbeelden).

Log_A(xy) = log_AX + log_AY
Het logaritme van de twee argumenten "x" en "y" is gelijk aan de som van het logaritme "X" en het logaritme "Y" (op dezelfde manier is de hoeveelheid logaritmen gelijk aan het product van hun argumenten).

Voorbeeld:
Log₂16 =
Log₂8 * 2 =
Log₂8 + Log₂2

Log_A(x / y) = log_AX - Log_AY
Het logaritme van de privé-twee argumenten "X" en "Y" is gelijk aan het verschil in het logaritme "x" en de logaritme "y".

Voorbeeld:
Log₂(5/3) =
Log₂5 - Logboek₂3

Log_A(x) = r * log_AX
De indicator "R" van het argument "x" kan worden weergegeven voor het logaritm-teken.

Voorbeeld:
Log₂(6)
5 * Logboek₂6

Log_A(1 / x) = -log_AX
Argument (1 / x) = x. En, volgens de vorige woning, (-1) kan worden gemaakt voor het logaritm-teken.

Voorbeeld:
Log₂(1/3) = -Log₂3

Log_AA = 1
Als het argument gelijk is aan de basis, is een dergelijke logaritme gelijk aan 1 (dat wil zeggen, "A" in de graad 1 is "A").

Voorbeeld:
Log₂2 = 1

Log_A1 = 0
Als het argument 1 is, is een dergelijke logaritme altijd gelijk aan 0 (dat wil zeggen, "A" in graad 0 gelijk aan 1).

Voorbeeld:
Log₃1 = 0

Logboek_BX / Log_BA) = log_AX
Dit wordt de vervanging van de basis van logaritme genoemd. Bij het verdelen van twee logaritmen met dezelfde basis, wordt één logaritme verkregen, waarbij de basis gelijk is aan het dividerargument, en het argument is gelijk aan het divisieargument. Het is gemakkelijk om te onthouden: het argument van de lagere logaritme gaat naar beneden (het wordt de basis van het laatste logaritme), en het bovenste logaritme-argument stijgt (wordt het argument van de laatste logaritme).

Voorbeeld:
Log₂5 = (log 5 / log 2)