Hoe interpolatie uit te voeren: 3 stappen (met illustraties)

Lineaire interpolatie (of gewoon interpolatie) - het proces van het vinden van intermediaire waarden van de bekende waarden. Veel mensen kunnen interpolatie uitvoeren, exclusief vertrouwen op intuïtie, maar dit artikel beschrijft een geformaliseerde wiskundige benadering van interpolatie.

Stappen

een. Bepaal de waarde die u de juiste waarde wilt vinden. Interpolatie kan worden uitgevoerd om logarithms of trigonometrische functies te berekenen of om het juiste volume of drukdruk op een bepaalde temperatuur te berekenen. Wetenschappelijke rekenmachines werden in hoofdzaak vervangen door logaritmische en trigonometrische tabellen, dus als een voorbeeld van interpolatie berekent wij de gasdruk bij een temperatuur, waarvan de waarde niet is opgegeven in de referentietabellen (of op schema`s).

In de vergelijking die we ontlenen, zal "X" duiden door de bekende waarde, en "Y" is een onbekende waarde (geïnterpoleerde betekenis). Bij het bouwen van een grafiek worden deze waarden uitgesteld volgens hun notatie - de waarde van "x" - langs de x-as, de waarde van "Y" - langs de y-as.
In ons voorbeeld wordt de "X" de gastemperatuur ingezet gelijk aan 37 ° C.

2. Zoek in de tabel of op het diagram de dichtstbijzijnde waarden hieronder en boven de waarde "X". De gasdruk wordt niet gegeven in onze referentietabel bij 37 ° C, maar de drukwaarden bij 30 ° C worden gegeven en bij 40 ° C. Gasdruk bij een temperatuur van 30 ° C = 3 kPa en gasdruk bij 40 ° C = 5 kPa.

Omdat we een temperatuur van 37 ° C als "X" hebben aangeduid, geven we nu de temperatuur van 30 ° C aan als X_een, en een temperatuur van 40 ° С zoals X₂.

Titel afbeelding Interpolate Step 2bullet1

Omdat we de onbekende (geïnterpoleerde) gasdruk als "Y" hebben gemarkeerd, geven we nu de druk van 3 kPa (bij 30 ° C) aan als_een, en de druk van 5 kPa (bij 40 ° C) zoals₂.

Titel afbeelding Interpolate Step 2bullet2

3. Vind interpolated betekenis. De vergelijking voor het vinden van de geïnterpoleerde waarde kan in de vorm y = y worden geschreven_een + ((X - x_een) / (x₂ - X_een) * (Y₂ - Y_een))

Vervang de betekenis x, x_een, X₂ en we krijgen: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0.7.

Titel afbeelding Interpolate Step 3bullet1

Vervangingswaarden_een, W₂en krijg: (5 - 3) = 2.

Titel afbeelding Interpolate Step 3bullet2

Vermenigvuldigen 0,7 tot 2, we krijgen 1,4. Verplaatsen van 1.4 en_een: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Controleer het antwoord: de waarde van 4,4 KPA ligt tussen 3 kPa (bij 30 ° C) en 5 kPa (bij 40 ° C), en sinds 37 ° C dichter bij 40 ° C dan 30 ° C, dan de definitieve het resultaat ( 4.4 KPA) moet dichter bij 5 kPa zijn dan 3 kPa.

Titel afbeelding Interpolate Step 3bullet3

Tips

Als u met grafieken kunt werken, kunt u een ruwe interpolatie maken, de bekende waarde langs de x-as uitstellen en de juiste waarde op de y-as vinden. In het bovenstaande voorbeeld kunt u een grafiek opbouwen waarop de temperatuur (in tientallen graden) langs de x-as wordt uitgesteld en de druk (in de KPA-eenheden) wordt afgezet. In deze grafiek kunt u een punt van 37 graden toepassen en vervolgens een punt vinden op de Y-as die overeenkomt met dit punt (het zal liggen tussen de punten 4 en 5 kPa). De bovenstaande vergelijking formaliseert eenvoudig het proces van denken en biedt een nauwkeurige waarde.
In tegenstelling tot interpolatie stelt de extrapolatie de mogelijkheid om de geschatte waarden van de waarde buiten het bereik van waarden in tabellen te berekenen of op schema`s worden weergegeven.

Deel in het sociale netwerk: