Hoe Krivo Bluting Points te vinden

In differentiële calculus is het buigpunt dit punt van de curve waarin de kromming het bord verandert (van het pluspunt of met een minus plus). Dit concept wordt gebruikt in werktuigbouwkunde, economie en statistieken om significante veranderingen in de gegevens te bepalen.

Stappen

Methode 1 van 3:

Deel 1: Definitie van het punt van verbuiging

een. Een concave functie definiëren. Het midden van een akkoord (segment dat twee punten) van de graphics van een concave functie verbindt, bevindt zich onder het schema of erop.

Titel afbeelding Find Inbute Points Stap 2

2. Definitie van convexe functie. Het midden van een akkoord (segment dat twee punten) van de grafiek van de convexe functie verbindt, ligt hetzij over het schema of erop.

Titel afbeelding Find Inborte Points Stap 3

3. De wortels van de functie definiëren. Functiewortel - Dit is de waarde van de variabele "X", waarop Y = 0.

Bij het construeren van een grafiek van de functie van de wortels - dit zijn punten waarin de lijn X is.

Methode 2 van 3:

Berekening van afgeleide functies

een. Zoek de eerste afgeleide functie. Kijk naar de differentiatieregels in het handboek - je moet leren om de eerste derivaten te nemen, en ga dan alleen naar meer complexe berekeningen. De eerste derivaten worden aangegeven als F `(x). Voor uitingen van de vorm AX ^ P + BX ^ (P-1) + CX + D is het eerste derivaat: APX ^ (P - 1) + B (P - 1) x ^ (P-2) + C.

Zoek bijvoorbeeld de tussenpunten van de functie F (x) = x ^ 3 + 2x -1. Het eerste derivaat van deze functie is:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Titel afbeelding Find Inborte Points Stap 5

2. Zoek de tweede afgeleide functie. Het tweede derivaat is een derivaat van de eerste afgeleide bronfunctie. Het tweede derivaat wordt aangegeven als F `` (X).

In het bovenstaande voorbeeld heeft het tweede derivaat het formulier:

F `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

Titel afbeelding Find Inborte Points Stap 6

3. Gelijk aan het tweede afgeleide aan nul en beslis de verkregen vergelijking. Het resultaat is een beoogd punt van verbuiging.

In het bovenstaande voorbeeld is uw berekening als volgt:

F `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

Titel afbeelding Find Inbute Points Stap 7

4. Zoek de derde afgeleide functie. Om ervoor te zorgen dat het verkregen resultaat eigenlijk een punt van verbuiging is, zoekt een derde derivaat, die is afgeleid van de tweede afgeleide van de oorspronkelijke functie. Het derde derivaat wordt aangegeven als F `` `(X).

In het bovenstaande voorbeeld is het derde derivaat:

f `` `(x) = (6x)` = 6

Methode 3 van 3:

Deel 3: Zoekpunt van verbuiging

een. Bekijk het derde derivaat. Standaard schatregel van het geschatte periode van verbuiging: als het derde derivaat niet gelijk is aan nul (d.w.z. f `` `(x) ≠ 0), is het beoogde punt van de buiging een echt buigpunt. Controleer het derde derivaat - als het niet gelijk is aan nul, hebt u een echt buigpunt gevonden.

In het bovenstaande voorbeeld is het derde derivaat 6, niet 0. Daarom hebt u een echt punt van verbuiging gevonden.

Titel afbeelding Vind Black Points Stap 9

2. Zoek de coördinaten van het buigpunt. De coördinaten van het verbluftpunt worden aangegeven als (x, f (x)), waarbij X - de waarde van een onafhankelijke variabele "X" bij het buigpunt, F (X) - de waarde van de afhankelijke variabele "Y" bij het buigpunt.

In het bovenstaande voorbeeld, met een egalisatie van het tweede afgeleide aan nul, vond u dat x = 0. Dus om de coördinaten van het buigpunt te bepalen, zoek f (0). Uw berekening is als volgt:

f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.