Hoe een enkele cirkel te begrijpen

Een enkele cirkel is een uitstekend hulpmiddel voor trigonometrische operaties - als je echt acties met een enkele cirkel begrijpt, geeft Trigonometrie je veel gemakkelijker.

Stappen

  1. Titel afbeelding Begrijp de eenheid Cirkel Stap 1
een. Wat is een enkele cirkel. Een enkele cirkel is een cirkel met een straal gelijk aan 1, en met het centrum aan het begin van de coördinaten. Herinner eraan dat de cirkelvergelijking eruit ziet als x + y = 1. Zo`n cirkel kan worden gebruikt om wat te vinden "Speciaal" Trigonometrische ratio`s, evenals bij het bouwen van grafische afbeeldingen. Gebruik het en de daarin gesloten regels kunnen ook worden geschat en numerieke waarden van trigonometrische functies.
  • Titel afbeelding Begrijp de eenheid Cirkel Stap 2
    2. Onthoud 6 trigonometrische ratio`s. onthoud dat
  • Sinθ = anti-kathet / hypotenuse
  • cosθ = voorzichtige katat / hypotenuse
  • Tgθ = anti-cattails / preut hatt
  • COSECθ = 1 / SIN
  • Secθ = 1 / cos
  • CTGθ = 1 / TG.
  • Titel afbeelding Begrijp de eenheid Cirkel Stap 3
    3. Wat is Radian. Radian - een van de maatregelen om de omvang van de hoek te bepalen. Eén radiaan is de omvang van de hoek tussen twee radii, uitgevoerd zodat de lengte van de boog tussen hen gelijk is aan de omvang van de straal. Merk op dat de waarde en locatie van de cirkel geen rol spelen. Je moet ook weten wat gelijk is aan het aantal radialen voor een complete cirkel (360 graden). Herinner eraan dat de omtreklengte 2πr is, die de radiuslengte van 2π overschrijdt. Aangezien per definitie 1 radiaten - dit is de hoek tussen de uiteinden van de boog, waarvan de lengte gelijk is aan de straal, wordt een hoek gelijk aan 2π gevangengenomen in een complete cirkel.
  • Titel afbeelding Begrijp de eenheid Cirkel Stap 4
    4. Reinig de radialen in graden. In de volledige cirkel bevat 2π radialen of 360 graden. Dus:
  • 2π Radian = 360 graden
  • 1 Radian = (360 / 2π) graden
  • 1 Radian = (180 / π) graden
  • en
  • 360 graden = 2π radialen
  • 1 graden = (2π / 360) Radian
  • 1 graden = (π / 180) Radian
  • Titel afbeelding Krijg een last minute passerende kwaliteit op een wiskunde examen stap 1
    vijf. Leren "speciaal" Hoeken. Deze hoeken in Radians zijn π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π en het product van deze waarden (bijvoorbeeld 5π / 6)
  • Изображение с названием Stop Using the Word " src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_6.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>6</div><div><b class="whb">Ontdek en onthoud de waarden van trigonometrische functies voor speciale invalshoeken.</b> Om hun waarden te bepalen, moet u naar een enkele cirkel kijken. Onthoud het segment van de bekende lengte die in een enkele cirkel wordt gesloten. Het punt op de cirkel komt overeen met de hoeveelheid radialen in de gevormde steenkool. De hoek π / 2 komt bijvoorbeeld overeen met het punt op de cirkel, waarvan de straal met een positieve horizontale radiushoek π / 2. Om de waarde van de trigonometrische functie van een hoek te vinden, worden de coördinaten van het punt overeenkomend met deze hoek bepaald. Hypotenusus is altijd gelijk aan één, omdat het een straal van een cirkel is, en aangezien elk nummer gedeeld door 1 gelijk is aan zichzelf, en het tegenovergestelde CATT is gelijk aan de lengte langs de OY-as, volgt dat de waarde van de sinus is van elke hoek is de coördinaat Y geschikte stippen op cirkel. De cosinuswaarde is op dezelfde manier te vinden. De cosinus is gelijk aan de lengte van de aangrenzende categorie gedeeld door de lengte van hypotenu`s - aangezien deze laatste gelijk is aan één, en de lengte van de aangrenzende categorie gelijk is aan de X-puntcoördinaat van de cirkel, daarom volgt zij daarom dat de cosinaal is is gelijk aan de waarde van deze coördinaat. Vind tangent een beetje moeilijker. De tangent van de hoek van de rechthoekige driehoek is gelijk aan de tegenovergestelde Cathelet in. In dit geval, in tegenstelling tot de vorige, is het privé geen constante, dus de berekeningen zijn enigszins gecompliceerder. Herinner eraan dat de lengte van de opponeerbare categorie gelijk is aan de coördinaat Y en het aangrenzende - coördinaat X-punt op de eenheidscirkel - het vervangen van deze waarden, verkrijgen wij dat de tangens gelijk is aan Y / X. Obel 1 Op de hierboven gevonden waarden kunt u eenvoudig de overeenkomstige omgekeerde trigonometrische functies vinden. Aldus kunnen alle belangrijke trigonometrische functies worden berekend:<ul><li>Sinθ = y</li><li>cosθ = x</li><li>Tgθ = y / x</li><li>COSEC = 1 / Y</li><li>Sec = 1 / x</li><li>CTG = X / Y</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Check Math Problems Easily Step 5" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_7.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>7</div><div><b><b class="whb">Zoek en onthoud de waarden van zes trigonometrische functies voor de hoeken liggend op de coördinatenassen</b>, Dat wil zeggen, hoeken, meerdere π / 2, zoals 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π en t.</b>NS. Voor de punten van de cirkel op de coördinaten-assen vertegenwoordigt het geen problemen. Als het punt op de ox-as ligt, is de sine nul en is de cosinus 1 of -1, afhankelijk van de richting. Als het punt op de OY-as ligt, is SINE gelijk aan 1 of -1 en COSINE - 0.</div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 8" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_8.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>acht</div><div><b><b class="whb">Zoek en onthoud de waarden van 6 Trigonometrische functies voor een speciale hoek π / 6.</b></b> Pas de hoek π / 6 per eenheidscirkel toe. U weet hoe u de lengtes van alle kanten van de speciale rechthoekige driehoeken (met hoeken 30-60-90 en 45-45-90) kunt vinden bij een bekende lengte van een van de partijen, en sinds π / 6 = 30 graden, dit Driehoek is een van de speciale gelegenheden. Voor hem, zoals je je herinnert, is de korte rivier gelijk aan 1/2 hypotenuse, dat wil zeggen, de coördinaat y is 1/2, en de lange kat is langer dan de korte in √3 keer, dat is, gelijk aan ( √3) / 2, zodat de X-coördinaat (√3) / 2 is. We verkrijgen dus een punt op een enkele cirkel met de volgende coördinaten: ((√3) / 2.1 / 2). Profiteer van de bovenstaande gelijkheden, vinden we:<ul><li>Sinπ / 6 = 1/2</li><li>COSπ / 6 = (√3) / 2</li><li>TGπ / 6 = 1 / (√3)</li><li>COSECπ / 6 = 2</li><li>Secπ / 6 = 2 / (√3)</li><li>CTGπ / 6 = √3</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 9" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_9.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>negen</div><div><b><b class="whb">Zoek en onthoud de waarden van 6 trigonometrische functies voor een speciale hoek π / 3.</b></b> De hoek π / 3 wordt weergegeven op de omtrek met een punt waarin de coördinaat X gelijk is aan de coördinaat Y van de hoek π / 6, en de coördinaat Y is hetzelfde als X voor deze hoek. Het punt heeft dus coördinaten (1/2, √3 / 2). Als gevolg hiervan krijgen we:<ul><li>Sinπ / 3 = (√3) / 2</li><li>COSπ / 3 = 1/2</li><li>TGπ / 3 = √3</li><li>COSECπ / 3 = 2 / (√3)</li><li>Secπ / 3 = 2</li><li>CTGπ / 3 = 1 / (√3)</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 10" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_10.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>10</div><div><b><b class="whb">Zoek en onthoud de waarden van 6 trigonometrische functies voor een speciale hoek π / 4.</b></b> De lengte van de hypotenus van een rechthoekige driehoek met hoeken van 45-45-90 verwijst naar de lengtes van zijn kathetjes als √2 tot 1, de waarden van de puntcoördinaten op de cirkel van de eenheid zullen ook correleren. Als gevolg hiervan hebben we:<ul><li>Sinπ / 4 = 1 / (√2)</li><li>COSπ / 4 = 1 / (√2)</li><li>TGπ / 4 = 1</li><li>COSECπ / 4 = √2</li><li>Seco / 4 = √2</li><li>CTGπ / 4 = 1</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 11" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_11.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>elf</div><div><b class="whb">Gebruik de juiste hoekwaarde.</b> U hebt al de waarden van de hoofdtrigonometrische functies gevonden voor drie speciale invalshoeken, maar ze deden het alleen voor het eerste kwadrant. Als u de waarden van de functies voor een grotere of kleinere hoek moet berekenen, bepaalt u eerst welke "Familie" Behoort deze hoek. Angle π / 3 komt bijvoorbeeld in dezelfde familie als hoeken 2π / 3, 4π / 3 en 5π / 3. De algemene regel is om de teller en de noemer mogelijk te verminderen en vervolgens naar de noemerwaarde te kijken.<ul><li>Als het gelijk is aan 3, verwijst de hoek naar de π / 3-familie</li><li>Als 6, dan naar de familie π / 6</li><li>Als 2 - naar de π / 2-familie</li><li>Als de noemer volledig afnam, bijvoorbeeld, blijft het π of 0, behoort de hoek van de familie π</li><li>Als 4, dan is dit de π / 4-familie</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 12" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_12.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>12</div><div><b class="whb">Bepalen, positief of negatieve functie.</b> Alle hoeken die tot één familie behoren, geven dezelfde absolute waarden van trigonometrische functies, maar deze waarden kunnen door het bord verschillen (één is positief, de tweede is negatief).<ul><li>Als de hoek in het eerste kwadrant is, hebben alle trigonometrische functies positieve waarden.</li><li>Voor de hoek in het tweede kwadrant zijn alle functies, met uitzondering van de zonde en Cosec, negatief.</li><li>In het derde kwadrant, de waarden van alle functies, behalve TG en CTG, minder dan nul.</li><li>In het vierde kwadrant hebben alle functies, met uitzondering van COS en SEC, negatieve waarden.</li></ul></div></div></li></ol></div></div></div></div>
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar