Hoe de waarde van pi te berekenen

Pi (π) - een van de belangrijkste en intrigerende nummers in de wiskunde. Deze constante is ongeveer gelijk aan 3.14, wordt gebruikt om de lengte van de cirkel te berekenen, rekening houdend met de straal. Het is ook een irrationeel getal, dat wil zeggen, het kan worden berekend op een oneindig aantal puntkomma`s. Het is niet zo gemakkelijk om te doen, maar nog steeds mogelijk.

Stappen

Methode 1 van 5:

Het berekenen van PI door de meting van de cirkel

een. Zorg ervoor dat u de perfecte cirkel gebruikt. Deze methode werkt niet met ellipsen, ovalen en iets anders, deze methode is alleen geschikt voor een ideale cirkel. De cirkel wordt gedefinieerd als een totaliteit van alle punten in het vliegtuig, die op dezelfde afstand van één centraal punt liggen. Bedek blikjes - het perfecte onderwerp voor deze methode. Als u de meest nauwkeurige berekeningen wilt maken, gebruik dan een potlood met een zeer dunne chiffel.

2. Meet de lengte van de cirkel zo precies zo mogelijk. Dit is geen gemakkelijke taak (daarom is PI zo belangrijk).

Wikkel de draad rond het deksel zo dicht mogelijk bij. Markeer het begin van het begin en het einde van het einde en meet vervolgens de lengte van de draad met behulp van de liniaal.

3. Meet de diameter van de cirkel. Diameter - Lengte van een segment dat door het midden van de cirkel loopt en twee punten die op de cirkel liggen.

4. Gebruik de formule. Cirkellengte wordt berekend door de formule C = π * d = 2 * π * r. Aldus is PI gelijk aan de lengte van de cirkel gedeeld door de diameter. Overweeg PI (met uw waarden) op de rekenmachine. Het resultaat moet ongeveer gelijk zijn aan 3.14.

vijf. Om de berekeningen te verduidelijken, herhaalt u deze procedure met verschillende cirkels en verzekerde vervolgens de resultaten. Uw dimensies zijn niet perfect voor één gebrachte omtrek, maar met boekhoudcirkels moeten ze gemiddeld worden tot de exacte waarde van PI.

Methode 2 van 5:

Bereken PI met een oneindige numerieke serie

een. Gebruik een reeks leibitsa. Wiskunde vond verschillende eindeloze rijen waarmee je de PI nauwkeurig kunt berekenen tot een groot aantal decimale borden. Sommigen van hen zijn zo gecompliceerd dat supercomputers voor verwerking vereist zijn. Echter, een van de eenvoudigste rijen is een reeks leibitsa. Hoewel het niet het meest effectief is, met elke iteratie, zal het een meer accurate waarde geven van PY- na 500.000 iteraties van een reeks Libitsa geven de exacte waarde van PI met tien tekens na een komma. Hier is de formule om toe te passen.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Neem 4/1 en aftrek 4/3. Voeg vervolgens 4/5 toe. Dan aftrek 4/7. Doorgaan, afwisselende toevoeging en aftrekking van fracties met 4 in een teller en elk daaropvolgend oneven getal in de noemer. Hoe meer je het maakt, hoe nauwkeuriger waarde van PI je krijgt.

2. Probeer een aantal nyracanta. Dit is een andere eindeloze rij om PI te berekenen, wat vrij gemakkelijk te begrijpen is. Deze serie is ingewikkelder dan een reeks leibitsa, maar het geeft de exacte waarde van PI veel sneller.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Noteer voor deze serie de nummer 3 en alternatieve toevoeging en aftrekken van fracties met een nummer 4 in een teller en het product van drie opeenvolgende gehele getallen, die toenemen met elke nieuwe iteratie, in de noemer. Elk daaropvolgend werk begint met het hoogste getal dat in het vorige product wordt gebruikt. Doe het slechts een paar keer en je krijgt een vrij nauwkeurige waarde van PI.

Methode 3 van 5:

Berekening pi metalen buffon naald

een. Uitgeven experiment. Het blijkt dat PI te vinden is door een interessant experiment te voeren die de Buffon-naaldmethode wordt genoemd, die de waarschijnlijkheid probeert te bepalen die willekeurig in de steek gelaten naalden landtussen, ofwel het rechtstreeks een rechtstreeks gangen. Als de afstand tussen het recht gelijk is aan de lengte van de naald, dan de houding van het aantal gooit wanneer de naald de direct doorkruist, naar het totale aantal glooien, zoekt naar 2 / pi. Je kunt ook proberen een experiment met hotdogs uit te voeren (volg de link aan het begin van de stap).

Wetenschappers en wiskundigen kunnen niet de exacte manier van berekenen van PI bepalen, omdat ze niet zo dun item kunnen vinden, zodat de berekeningen accuraat waren.

Methode 4 van 5:

Berekening van PI met behulp van de limiet

een. Selecteer eerst een groot aantal. Hoe meer dit nummer, hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn.

2. Vervang dan dit nummer (duidt het x) in de formule voor het berekenen van PI: x * sin (180 / x) `. Zodat deze methode heeft gewerkt, moet de rekenmachine worden opgenomen in de modus "Degrees". We zeggen dat deze methode de limiet gebruikt, omdat het resultaat wordt beperkt door het PI-nummer (dat wil zeggen, de waarde van PI is zeer mogelijk). Hoe groter de betekenis X, hoe nauwkeuriger u PI berekent.

Methode 5 van 5:

Arksinus-functie

een. Selecteer een nummer van -1 tot 1. De functie Y = Arcsin (X) heeft geen waarden X, van grote 1 en kleinere -1, die ten minste een waarde van Y (ongeacht - oneindig of niet) kan worden vergeleken. Dit betekent dat de functie Y = Arcsin (X) alleen wordt bepaald op het interval van X = -1 naar X = 1 inclusief en niet gedefinieerd op een andere X.

2. Vervang uw nummer in de volgende formule en u kunt de nummer PI berekenen.

PI = 2 * (ArcSin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (X)).

De waarde van de Arksinus wordt gepresenteerd in Radians.

SQRT is een vierkantswortel.

ABS is de absolute waarde van het nummer

x ^ 2 - In dit geval is het X op een vierkant.

Tips

Bereken PI - een fascinerende en interessante bezetting, maar de berekening van vele tekens nadat de komma niet logisch is. Astrofysica beweren dat de waarden van PI met 39 decimalen voldoende zijn voor kosmologische berekeningen die worden uitgevoerd tot de grootte van het atoom.

Deel in het sociale netwerk: