Hoe het Magic Square op te lossen

Magic Squares hebben populair geworden met de komst van wiskundige games zoals Sudoku. Het Magic Square is een tafel gevuld met gehele getallen, zodat de hoeveelheid nummers horizontaal, verticaal en de diagonaal hetzelfde was (de zogenaamde magische constante). Dit artikel zal u vertellen hoe u een kwadraat van een oneven bevel kunt bouwen, het plein van de orde van enkele pariteit en het vierkant van de volgorde van dubbele pariteit.

Stappen

Methode 1 van 3:

Vierkant van oneven orde

een. Bereken de magische constante. Dit kan worden gedaan met een eenvoudige wiskundige formule [n * (N2 + 1)] / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen op het plein is. Bijvoorbeeld in een vierkant 3x3 n = 3, en zijn magische constante:

Magic Constant = [3 * (32 + 1)] / 2
Magic Constant = [3 * (9 + 1)] / 2
Magic Constant = (3 * 10) / 2
Magic Constant = 30/2
De magische constante van het vierkant 3x3 is gelijk aan 15.
De hoeveelheid cijfers in elke rij, kolom en podiagonaal moeten gelijk zijn aan de magische constante.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 2

2. Schrijf 1 in de centrale cel van de bovenste regel. Bouw elke vreemde behoefte van deze cel. Bijvoorbeeld, in een vierkant 3x3 schrijf 1 in de tweede cel van de bovenste regel, en in de 15x15 vierkante schrijf 1 in de achtste cel van de topkoord.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 3

3. De volgende nummers (2,3,4 en zo op oplopend) schrijven in cellen volgens de regel: Eén regel - omhoog, één kolom - rechts. Maar bijvoorbeeld om 2 te schrijven, heb je nodig "uitgaan" Buiten het plein, dus er zijn drie uitzonderingen op deze regel:

Als je uit de bovengrens van het plein kwam, schrijf dan het nummer in de onderste cel van de overeenkomstige kolom.

Als je uitkwam voor het juiste vierkant van het plein, schrijf het nummer in de langere) cel van de overeenkomstige reeks.

Als je de cel raakt, die wordt bezet door een ander cijfer, schrijf dan het nummer direct onder het vorige opgenomen cijfer.

Methode 2 van 3:

Vierkante volgorde van enkele pariteit

een. Er zijn verschillende technieken voor het bouwen van pleinen van orde van enkele pariteit en dubbele pariteit.

Het aantal rijen of kolommen in het vierkant van de orde van enkele pariteit is verdeeld in 2, maar niet op 4.
Het kleinste plein van de volgorde van enkele pariteit is het vierkant 6x6 (vierkant 2x2 kan niet worden gebouwd).

Titel afbeelding Solve een Magic Square Stap 5

2. Bereken de magische constante. Dit kan worden gedaan met een eenvoudige wiskundige formule [n * (N2 + 1)] / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen op het plein is. Bijvoorbeeld in een vierkant 6x6 n = 6, en zijn magische constante:

Magic Constant = [6 * (62 + 1)] / 2

Magic Constant = [6 * (36 + 1)] / 2

Magic Constant = (6 * 37) / 2

Magic Constant = 222/2

De magische constante van het vierkant 6x6 is gelijk aan 111.

De hoeveelheid cijfers in elke rij, kolom en podiagonaal moeten gelijk zijn aan de magische constante.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 6

3. Verdeel het magische vierkant voor vier kwadranten van dezelfde grootte. Markeer de kwadranten via een (van bovenaan links), C (in de rechterbovenhoek), D (linksonder) en B (vanaf rechtsonder). Om de grootte van elk kwadrant te achterhalen, deelt n door 2.

Dus, in het vierkant 6x6-formaat van elk kwadrant is 3x3.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 7

4. In het kwadrant en schrijf een vierde deel van alle nummers - in een kwadrant in Schrijf het volgende vierde deel van alle nummers - in een kwadrant met schrijven het volgende vierde deel van alle nummers - in kwadrant DS schrijf je het laatste vierde deel van alles nummers.

In ons voorbeeld van het vierkant 6x6 in het kwadrant, en schrijf de nummers 1-9- in het kwadrant van het nummer 10-18- in het kwadrant C - het nummer 19-27- in het kwadrant D - nummers 28-36.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 8

vijf. Nummers in elk kwadrant noteren de manier waarop je een vreemd plein hebt gebouwd. In ons voorbeeld, kwadrant en beginnen met het invullen van cijfers met 1 en kwadranten C, B, D - van 10, 19, 28, respectievelijk.

Het nummer waarvan u begint met het invullen van elk kwadrant, schrijft altijd in de middencel van de bovenste reeks van een bepaald kwadrant.

Vul elk kwadrant met cijfers alsof het een apart magisch vierkant is. Als een lege cel van een ander kwadrant beschikbaar is bij het vullen van het kwadrant, negeert u dit feit en gebruik de uitzonderingen op de regel van het vullen van oneven vierkanten.

Titel afbeelding Solve een Magic Square Stap 9

6. Selecteer bepaalde nummers in kwadranten A en D. In dit stadium zal de hoeveelheid nummers in kolommen, lijnen en diagonaal niet gelijk zijn aan de magische constante. Daarom moet u het nummer in bepaalde cellen van de linkerboven- en onderste linker kwadranten wijzigen.

Uitgaande van de eerste cel van de bovenste rij van kwadrant A, markeer het aantal cellen dat gelijk is aan de mediaan van het aantal cellen in de hele rij. Zo selecteert u in het 6x6-vierkant alleen de eerste cel van de bovenste rij van het kwadrant A (nummer 8 is geschreven in deze cel) - in het vierkant 10x10 moet u de eerste twee cellen van de bovenste rij van kwadrant A moeten markeren ( In deze cellen zijn 17 en 24 in deze cellen geschreven).

Codeer het tussenliggende vierkant van de geselecteerde cellen. Aangezien u in het 6x6-plein slechts één cel hebt toegewezen, zal het tussenliggende vierkant uit één cel bestaan. Laten we dit intermediaire vierkant als A-1 noemen.

In het 10x10-plein, heb je twee cellen van de bovenste regel toegewezen, dus je moet de twee eerste cellen van de tweede regel markeren om een tussenliggende vierkante 2x2 te vormen, bestaande uit vier cellen.

Sla in de volgende regel over het nummer in de eerste cel en markeer dan zoveel nummers terwijl je bent toegewezen in een intermediair vierkant A-1. Het resulterende intermediaire vierkant wordt A-2 genoemd.

Het verkrijgen van een tussenplein A-3 is vergelijkbaar met het verkrijgen van een intermediair vierkant A-1.

Tussenvierkanten A-1, A-2, A-3 vormen een geselecteerd gebied A.

Herhaal het beschreven proces in kwadrant D: Maak gemiddelde vierkanten die een toegewijde gebied vormen D.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 10

7. Wijzig het nummer uit de geselecteerde gebieden A en D (nummers van de eerste rij van het kwadrant en met cijfers van de eerste rij van het kwadrant D enzovoort). Nu moet de hoeveelheid nummers in elke rij, kolom en diagonaal gelijk zijn aan de magische constante.

Methode 3 van 3:

Dubbel pariteitsplein

een. Het aantal rijen of kolommen in het vierkant pariteitsplein is verdeeld in 4.

Het kleinste plein van de volgorde van duale pariteit is vierkant 4x4.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 12

2. Bereken de magische constante. Dit kan worden gedaan met een eenvoudige wiskundige formule [n * (N2 + 1)] / 2, waarbij n het aantal rijen of kolommen op het plein is. Bijvoorbeeld in het vierkant 4x4 n = 4, en zijn magische constante:

Magic Constant = [4 * (42 + 1)] / 2

Magic Constant = [4 * (16 + 1)] / 2

Magic Constant = (4 * 17) / 2

Magic Constant = 68/2

Magische 4x4 vierkante constante is 34.

De hoeveelheid nummers in elke rij, kolom en diagonaal moeten gelijk zijn aan de magische constante.

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 13

3. Maak tussenliggende vierkanten A-D. Markeer in elke hoek van het Magic Square het tussenliggende vierkant van de grootte N / 4, waar n het aantal rijen of kolommen in het Magic Square is. Geef tussenliggende vierkanten aan als A, B, C, D (in de richting tegen de klok in).

In het 4x4-plein bestaan tussenliggende vierkanten uit hoekcellen (één in elk intermediair vierkant).

In het vierkant hebben 8x8 tussenliggende vierkanten maat 2x2.

In een vierkante 12x12 zijn tussenliggende vierkanten 3x3 (enzovoort).

Titel afbeelding Los een Magic Square Stap 14

4. Maak een centraal intermediair vierkant. Markeer in het midden van het Magic Square de tussenliggende vierkante M / 2, waar N het aantal rijen of kolommen in het Magic Square is. Het centrale intermediaire vierkant mag niet kruisen met hoekige tussenliggende vierkanten, maar moeten hun hoeken aanraken.

4x4 vierkante centrale vierkante vierkant heeft maat 2x2.

In vierkant 8x8 is het centrale intermediaire vierkant 4x4 (enzovoort).

Titel afbeelding Los een Magic Square stap 15

vijf. Begin met het bouwen van een Magic Square (van links naar rechts), maar de cijfers worden alleen opgenomen in cellen die zich in de geselecteerde tussenliggende vierkanten bevinden. Bijvoorbeeld, 4x4-plein dat u als volgt vult:

Schrijf 1 in de eerste regel eerste kolom - schrijf 4 in de eerste rij van de vierde kolom.

Schrijf 6 en 7 in het midden van de tweede regel.

Schrijf 10 en 11 in het midden van de derde regel.

Schrijf 13 in de vierde regel van de eerste kolom - schrijf 16 in de vierde regel van de vierde kolom.

Titel afbeelding Los een Magic Square stap 16

6. De resterende vierkante cellen worden op dezelfde manier ingevuld (van links naar rechts), maar de nummers moeten worden vastgelegd in aflopende volgorde en alleen in cellen die zich buiten de geselecteerde tussenliggende vierkanten bevinden. Bijvoorbeeld, 4x4-plein dat u als volgt vult:

Schrijf 15 en 14 in het midden van de eerste regel.

Schrijf 12 in de tweede regel van de eerste kolom - schrijf 9 in de tweede rij van de vierde kolom.

Schrijf 8 in de derde regel van de eerste kolom - schrijf 5 in de derde rij van de vierde kolom.

Schrijf 3 en 2 in het midden van de vierde regel.

Nu moet de hoeveelheid nummers in elke rij, kolom en diagonaal gelijk zijn aan de magische constante.