Hoe de grootste gemeenschappelijke verdeler (knooppunt) van twee gehele getallen te vinden

De grootste gemeenschappelijke verdeler (knooppunt) van twee gehele getallen is het grootste geheel getal waarop elk van deze nummers is verdeeld. Een knooppunt voor 20 en 16 is bijvoorbeeld 4 (zowel 16 als 20 hebben grote verdelers, maar ze zijn niet gebruikelijk - bijvoorbeeld 8 divisor 16, maar geen verdeler 20). Er is een eenvoudige en systeemmethode voor het vinden van een knooppunt genaamd "Algoritme euclida". Dit artikel zal u vertellen hoe u de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen kunt vinden.

Stappen

Methode 1 van 2:
Algoritme verdeler
  1. Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 1
een. Lagere tekenen minus.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 2
    2. Leer de terminologie: Bij het delen van 32 tot 5,
  • 32 - Delimi
  • 5 - Deidel
  • 6 - privé
  • 2 - Residu
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 3
    3. Bepalen meer uit cijfers. Het zal deelbaar zijn, en minder - divers.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 4
    4. Noteer dit algoritme: (dividim) = (verdeler) * (privé) + (residu)
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 5
    vijf. Zet een groter getal op de locatie van de kloof en de kleinere - naar de plaats van de verdeler.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 6
    6. Vind hoe vaak het grotere aantal in kleiner is verdeeld en het resultaat opneemt in plaats van privé.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 7
    7. Zoek het residu en voer het in de juiste positie in het algoritme.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 8
    acht. Noteer het algoritme opnieuw, maar (a) Noteer de vorige verdeler als een nieuwe kloof, een (b) vorige residu als een nieuwe verdeler.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 9
    negen. Herhaal de vorige stap totdat het residu gelijk is aan 0.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 10
    10. De laatste verdeler en zal de grootste gemeenschappelijke verdeler zijn (knooppunt).
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 11
    elf. We vinden bijvoorbeeld een knooppunt voor 108 en 30:
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 12
    12. Let op hoe de cijfers 30 en 18 van de eerste regel een tweede string vormen. Dan vormen 18 en 12 een derde regel en 12 en 6 vormen een vierde string.Meerdere 3, 1, 1 en 2 worden niet gebruikt. Ze zijn het aantal keren dat verdelen is verdeeld in de verdeler en zijn daarom uniek voor elke rij.
    • Methode 2 van 2:
    Eenvoudige factoren
    1. Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 13
    een. Lagere tekenen minus.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 14
    2. Vind eenvoudige cijfers multipliers. Stel je ze voor zoals getoond in de afbeelding.
  • Bijvoorbeeld, voor 24 en 18:
  • 24-2 x 2 x 2 x 3
  • 18-2 x 3 x 3
  • Bijvoorbeeld voor 50 en 35:
  • 50-2 x 5 x 5
  • 35-25 x 7
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 15
    3. Vind gewone eenvoudige multipliers.
  • Bijvoorbeeld, voor 24 en 18:
  • 24- 2 x 2 x 2 x 3
  • 18- 2 X 3 x 3
  • Bijvoorbeeld voor 50 en 35:
  • 50-2 X vijf x 5
  • 35- vijf x 7
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 16
    4. Veelvoudige fouten vermenigvuldigen.
  • Voor 24 en 18 multig 2 en 3 En krijg 6. 6 - de grootste gemeenschappelijke verdeler 24 en 18.
  • Voor 50 en 35 is er niets om te vermenigvuldigen. vijf - De enige gewone eenvoudige multiplier, hij is een knooppunt.
  • Titel afbeelding Vind de grootste gemeenschappelijke deler van twee gehele getallen Stap 17
    vijf. Gemaakt!

    • Tips

    • Een manier om het op te nemen: <делимое>Mod<делитель> = resterende (A, B) = B, indien mod b = 0, en knooppunt (A, b) = knooppunt (B, een mod b) anders.
    • Als een voorbeeld vinden we NOD (-77.91). Gebruik eerst 77 in plaats daarvan -77: knooppunt (-77.91) wordt geconverteerd naar knooppunt (77.91). 77 Minder dan 91, dus we moeten ze op plaatsen veranderen, maar overwegen hoe het algoritme handelt als we dit niet doen. Bij het berekenen van 77 MOD 91, verkrijgen we 77 (77 = 91 x 0 + 77). Omdat dit niet nul is, beschouwen we de situatie (B, een mod b), dat wil zeggen, knik (77.91) = knooppunt (91,77). 91 MOD 77 = 14 (14 is het overblijfsel). Dit is niet nul, dus knik (91.77) wordt knik (77.14). 77 MOD 14 = 7. Dit is niet nul, dus knik (77.14) wordt knooppunt (14.7). 14 mod 7 = 0 (als 14/7 = 2 zonder residu). Antwoord: Knooppunt (-77.91) = 7.
    • De beschreven methode is erg handig bij het vereenvoudigen van fracties. In het hierboven beschreven voorbeeld: -77/91 = -11/13, sinds 7 is de grootste gemeenschappelijke verdeler -77 en 91.
    • Als A en B gelijk zijn aan nul, dan is elk ander nummer van nul hun verdeler, dus in dit geval bestaat het knooppunt niet (Mathematics geloven gewoon dat de grootste gemeenschappelijke verdeler 0 en 0 0 is).
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar