Hoe de logaritmische liniaal te gebruiken

Een persoon die niet bekend is met het gebruik van een logaritmische lijn, ze lijkt Picasso te werken. Het heeft ten minste drie verschillende schalen, bijna elk van welke cijfers zijn niet eens op dezelfde afstand van elkaar. Maar begrepen hebben wat, wat, wat, begrijp je waarom de logaritmische heerser zo comfortabel was tijdens de uitvinding van zakcalculators. De gewenste nummers op de schaal corrigeren, kunt u de twee nummers veel sneller vermenigvuldigen dan het uitvoeren van berekeningen op papier.

Stappen

Deel 1 van 4:

algemene informatie

een. Let op de intervallen tussen de cijfers. In tegenstelling tot de gewone regel is de afstand tussen hen niet hetzelfde. Integendeel, wordt bepaald door een speciale "logaritmische" formule, minder aan de ene kant en meer aan de andere. Dankzij dit kunt u op de gewenste manier twee schalen combineren en een antwoord krijgen op de vermenigvuldigingstaak zoals hieronder wordt beschreven.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 2

2. Tags op schaal. Elke schaal van de logaritmische lijn heeft een alfabet of symbolische aanduiding aan de linker- of rechterkant. De algemeen geaccepteerde benamingen op de logaritmische regels worden hieronder beschreven:

Schaal C en D zijn vergelijkbaar met een uitgebreide lijn met één cijfer, waaraan de labels zijn gelegen aan het recht. Deze schaal wordt een schaal "single-cijferige decimale" genoemd.

Schaal A en B - "Two-Dial Decimal" -schaal. Elk bestaat uit twee kleine langwerpige lijnen in principe.

K is een driecijferige decimale schaal of drie langwerpige regels in principe. Een dergelijke schaal is niet beschikbaar op alle logaritmische regels.

Schaal c | en d | vergelijkbaar met C en D, maar lees links. Vaak hebben ze rode kleur. Ze zijn niet aanwezig op alle logaritmische regels.

Logaritmische regels zijn anders, dus de aanduiding van de schaal kan anders zijn. In sommige regels kunnen de schubben voor vermenigvuldiging worden geëtiketteerd als A en B en bovenaan staan. Ongeacht de letternemingen, op vele regels in de buurt van de schalen is er een symbool π, gemarkeerd in een geschikte plaats - op het grootste deel van de schaal bevindt zich tegenover elkaar of in het bovenste, of in het lagere interval. We raden aan om een paar eenvoudige taken op te lossen om te vermenigvuldigen, zodat u kunt begrijpen of u de schaal correct gebruikt. Als het product 2 en 4 niet gelijk is aan 8, probeer dan de schalen aan de andere kant van de lijn te gebruiken.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 3

3. Leer de divisie van de schaal te begrijpen. Kijk naar de verticale lijnen op de C of D-schaal en maak kennis met hoe ze worden gelezen:

De hoofdnummers op de schaal beginnen met 1 van de linkerrand en ga verder naar 9 en voltooiden vervolgens nog eens 1 naar rechts. Meestal worden ze allemaal op de lijn aangebracht.

Secundaire divisies, aangewezen iets kleinere verticale lijnen, deel elk hoofdfiguur met 0.1. Je moet niet in de war zijn als ze worden aangegeven als "1, 2, 3" - ze komen nog steeds overeen met "1.1-1.2-1.3" enzovoort.

Kleinere divisies kunnen ook aanwezig zijn, die meestal overeenkomen met stap 0,02. Volg ze zorgvuldig, omdat ze op de bovenkant van de schaal kunnen verdwijnen, waar de nummers dichter bij elkaar zijn.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 4

4. Verwacht niet om nauwkeurige antwoorden te krijgen. Bij het lezen van de schaal moet u vaak naar de "meest waarschijnlijke aanname" komen wanneer het antwoord niet naar de baille zal vallen. De logaritmische lijn wordt gebruikt voor snelle tellingen, en niet voor maximale nauwkeurigheid.

Als het antwoord bijvoorbeeld tussen de merken 6,51 en 6.52 is, noteer dan de waarde die u dichterbij lijkt. Als het volledig onbegrijpelijk is, schrijf dan het antwoord als 6.515.

Deel 2 van 4:

Vermenigvuldiging

een. Noteer de cijfers die u zult vermenigvuldigen. Noteer de cijfers die onderhevig zijn aan vermenigvuldiging.

In Voorbeeld 1 van deze sectie zullen we berekenen hoeveel het 260 x 0.3 is.
In voorbeeld 2 zullen we berekenen hoeveel het 410 x 9 is. Het is een beetje ingewikkelder dan voorbeeld 1, dus overweeg eerst een eenvoudiger taak.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 6

2. Verplaats de decimale punten voor elk nummer. De logaritmische liniaal heeft nummers van 1 tot 10. Verplaats het decimale punt van elk vermenigvuldigingsnummer, zodat ze hun waarden overeenkomen. Na het oplossen van het probleem zullen we het decimale punt in reactie op de gewenste positie verplaatsen, die aan het einde van het gedeelte zal worden beschreven.

Voorbeeld 1: om 260 x 0 te berekenen.3, begin in plaats van 2,6 x 3.

Voorbeeld 2: Start in plaats van 410 x 9, begin in plaats daarvan van 4,1 x 9.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 7

3. Vind kleinere nummers op de D en verplaats de schaal er vervolgens naar. Zoek een kleiner cijfer op de D. Schuif de schaal op een zodanige manier dat "1" aan de linkerkant (linkerindex) op dezelfde lijn met dit nummer bevond.

Voorbeeld 1: Schuif de schaal C zodat de linkerindex valt met 2.6 op de D-schaal.

Voorbeeld 2: schuif de schaal van zodat de linkerindex valt met 4.1 op de D-schaal.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 8

4. Verplaats de metalen aanwijzer naar het tweede cijfer op de C-schaal. De aanwijzer is een metalen voorwerp dat de hele lijn beweegt. Lijn de aanwijzer uit met het tweede cijfer van uw taak op de C-schaal. De aanwijzer geeft het antwoord op de taak op de D. Als het tot nu toe niet beweegt, ga dan naar de volgende stap.

Voorbeeld 1: Verplaats de aanwijzer naar cijfer 3 op de C-schaal. In deze positie zal het ook met 7.8 op de D-schaal of zo wijzen. Ga naar stap 6.

Voorbeeld 2: Probeer de aanwijzer te verplaatsen zodat deze 9 op de C-schaal aangeeft. Het is onmogelijk op de meeste lineacks of aanwijzer zal een lege plaats aan het einde van de schaal duiden. Het oplossen van het probleem wordt beschreven in de volgende stap.

Titel afbeelding Gebruik een dia-regel Stap 9

vijf. Als de aanwijzer niet naar het antwoord gaat, gebruikt u de juiste index. Als de aanwijzer wordt geblokkeerd door de partitie in het midden van de lijn of het antwoord bevindt zich buiten de schaal, gebruik dan een kleine andere aanpak. Schuif de schaal C zodat dat Juiste index of 1 naar rechts bevonden zich boven de grote coëfficiënt van uw taak. Verplaats de aanwijzer naar een andere coëfficiënt op de C-schaal en lees het antwoord op de D-schaal.

Voorbeeld 2: verplaats de schaal C zodat 1 rechts viel met 9 op de D-schaal. Verplaats de aanwijzer naar 4.1 op de C-schaal. De aanwijzer toont op de D-schaal op het punt tussen 3.68 en 3.7, dus het meest waarschijnlijke antwoord zal 3.69 zijn.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 10

6. Puck het juiste decimaal punt. Ongeacht de geproduceerde vermenigvuldiging, zal uw antwoord altijd worden gelezen op de schaal D, die alleen cijfers van één tot tien bevat. Je kunt het niet doen zonder aannames en mentaal tellen om de locatie van het decimale punt in het werkelijke antwoord te bepalen.

Voorbeeld 1: Onze eerste taak was 260 x 0,3, en de heerser gaf het antwoord 7,8. Rond de initiële taak naar handige nummers en beslis het in het hoofd: 250 x 0,5 = 125. Een dergelijk antwoord is veel dichter bij 78 dan 780 of 7,8, dus het juiste antwoord zal zijn 78.

Voorbeeld 2: Onze eerste taak was 410 x 9, en de heerser gaf het antwoord 3.69. Neem de eerste taak als 400 x 10 = 4000. Het dichtstbijzijnde nummer zal zijn 3690, wat het werkelijke antwoord zal worden.

Deel 3 van 4:

Bouw van het plein en de kubus

een. Bouw van het plein op de D en een schubben. Deze twee schalen zijn meestal vast. Verplaats de metalen aanwijzer gewoon naar de waarde van de D en de waarde op de schaal A komt overeen met de tweede graad van het nummer. Zoals in het geval van vermenigvuldiging zal de positie van het decimale punt onafhankelijk moeten worden bepaald.

Als u bijvoorbeeld 6.1 op te lossen, verplaatst u de aanwijzer naar 6.1 op de schaal D. De bijbehorende waarde op de schaal A is 3.75.
Tel 6.1 als 6 x 6 = 36. Plaats het decimale punt om een reactie te krijgen die ongeveer overeenkomt met deze waarde: 37.5.
Houd er rekening mee dat het exacte antwoord 37.21 is. Het antwoord op de lijn geeft een fout in 1%, wat voldoende is voor praktische taken.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 12

2. Bouw van de kubus op D & K-schubben. Alleen we zagen als een schaal A, die overeenkomt met een D-schaal, verminderd met 1/2, kunt u een nummer op een vierkant bouwen. Evenzo, een schaal K, die overeenkomt met een D-schaal, verminderd met 1/3, kunt u een cijfer in de kubus bouwen. Verplaats gewoon de aanwijzer naar de waarde van de D en lees het resultaat op de K-schaal. Tel de locatie van het decimale punt.

Als u bijvoorbeeld 130 op te lossen, verplaatst u de index naar 1.3 op de schaal D. De overeenkomstige waarde op de K-schaal zal 2,2 zijn. Sinds 100 = 1 x 10 en 200 = 8 x 10, begrijpen we dat het antwoord ergens in het midden zal zijn. Het antwoord moet 2,2 x 10 zijn, of 2.200.000.

Deel 4 van 4:

Extractie van een vierkant en kubieke wortel

een. Noteer het nummer in de exponentiële weergave voor de extractie van vierkantswortel. Zoals altijd zijn er alleen waarden van 1 tot 10 op de lijn, dus je moet de vierkantswortel extraheren Neem een nummer op in exponentiële weergave.

Voorbeeld 3: Opname van √ (390), noteer de taak als √ (3,9 x 10).
Voorbeeld 4: Schrijf de taak op als √ (7.1 x 10) op te lossen.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 14

2. Bepaal op welke manier de schaal A moet worden gebruikt. Om de vierkantswortel van het nummer te verwijderen, te starten, verplaatst u de aanwijzer naar dit nummer op de schaal A. Maar aangezien de schaal A twee keer wordt toegepast, is het noodzakelijk om te beslissen wat te gebruiken. Dit zal de volgende regels helpen:

Als de exposant van uw nummer zelfs (als voorbeeld 3) is, gebruikt u de linkerkant van de schaal A ("eerste decimale bad").

Als de exposant van uw nummer oneven is (zoals 4), gebruik dan de rechterkant van de schaal A ("The Second Decimal").

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 15

3. Verplaats de kaartwijzer A. Terwijl u de exponent van tien laat zakken en de metalen aanwijzer op de schaal A naar de gewenste waarde verplaatst.

Voorbeeld 3: Verplaats de aanwijzer naar 3.9 links op de schaal A (gebruik de linkerschaal, omdat de exposant de exposant zelfs) is.

Voorbeeld 4: Verplaats de aanwijzer naar 7.1 rechts op de schaal A (we gebruiken de rechterschaal, omdat de exposant oneven) op de schaal van 7.1.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 16

4. Zoek een antwoord op de schaal D. Lees de waarde op de D-schaal waarop de aanwijzer zweeft. Toevoegen "X10". Om n te tellen, neemt u de startgraad 10, rond naar het dichtstbijzijnde even aantal en deel met 2.

Voorbeeld 3: de bijbehorende waarde van de schaal D bij A = 3,9 is 1.975. De eerste figuur in de exponentiële weergave had 10. 2 al zelfs, dus verdeel gewoon door 2 om er 1 te krijgen. Het laatste antwoord is 1.975 x 10 = 19,75.

Voorbeeld 4: De overeenkomstige waarde van de schaal D bij A = 7,1 wordt 8,45. De eerste figuur in de exponentiële weergave had 10, zo afgerond 3 naar het dichtstbijzijnde even aantal, 2 en deel vervolgens tot 2 om 1 te krijgen. Het laatste antwoord is 8.45 x 10 = 84.5.

Titel afbeelding Gebruik een schuifregel Stap 17

vijf. Vergelijkbare manier om kubieke wortels op de K-schaal te verwijderen. Het proces van extractie van kubieke wortel is erg vergelijkbaar. Het belangrijkste is om te bepalen welke van de drie schalen K moet worden gebruikt. Om dit te doen, deel het aantal nummers van uw nummer tot drie en ontdek het residu. Als het residu 1 de eerste schaal gebruikt. Als 2, gebruik dan de tweede schaal. Als 3 3, gebruikt u de derde schaal (een andere manier - om herhaaldelijk te worden overwogen vanaf de eerste schaal tot de derde totdat u het aantal nummers in uw reactie hebt bereikt).

Voorbeeld 5: om de kubieke wortel van 74.000 te extraheren, is het noodzakelijk om het aantal nummers (5) te berekenen, het op 3 te verdelen en het residu (1, residu 2) te achterhalen. Sinds de rest 2 gebruiken we de tweede schaal (u kunt ook vijf keer op de schalen tellen: 1-2-3-1-2).

Verplaats de cursor naar 7.4 op de tweede schaal K. De overeenkomstige waarde op de schaal D is ongeveer 4,2.

Sinds 10 minder dan 74.000, maar 100 meer dan 74.000, moet het antwoord binnen 10 tot 100 zijn. Verplaats het decimale punt om te krijgen 42.

Tips

Met de logaritmische heerser kunt u ook andere functies berekenen, vooral als het een logaritm-schaal heeft, trigonometrische berekeningsschaal of andere gespecialiseerde schalen. Probeer ze zelfstandig uit te zoeken of lees de informatie op internet.
U kunt vermenigvuldigingsmethode gebruiken voor conversie tussen twee eenheden van meting. Sinds 1 inch = 2,54 centimeter kan bijvoorbeeld de taak "5 inch tot centimeters" worden geïnterpreteerd als een voorbeeld van vermenigvuldiging van 5 x 2.54.
De nauwkeurigheid van de logaritmische liniaal is afhankelijk van het aantal onderscheidbare schaalmarkeringen. Hoe groter de lengte van de lijn, hoe hoger de nauwkeurigheid ervan.

Waarschuwingen

Pas zich niet aan aan de logaritmische warmtelijn en vocht. Het ontwerp en het drogen van de structuur verminderen de nauwkeurigheid van de lijn.

Deel in het sociale netwerk: