Hoe de proportie te berekenen: 9 stappen (met illustraties)

De verhouding is een wiskundige uitdrukking waarin twee of meer nummers met elkaar worden vergeleken. Absolute waarden en hoeveelheden kunnen worden vergeleken in verhoudingen of delen van een groter geheel. De verhoudingen kunnen op verschillende manieren worden vastgelegd en berekend, maar hetzelfde algemene principe is gebaseerd op.

Stappen

Deel 1 van 3:

Wat is aandeel

een. Ontdek wat het aandeel is. Verhoudingen worden zowel in wetenschappelijk onderzoek als in het dagelijks leven gebruikt voor het vergelijken van verschillende hoeveelheden en hoeveelheden. In het eenvoudigste geval worden twee cijfers vergeleken, maar het aandeel kan elk aantal waarden omvatten. Bij het vergelijken van twee of meer waarden kunt u altijd de verhouding toepassen. Kennis van hoe de waarden overeenkomen met elkaar, maakt bijvoorbeeld chemische formules of recepten van verschillende gerechten toe. Verhoudingen zijn nuttig voor u voor een verscheidenheid aan doelen.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 2

2. Bekijk wat het aandeel betekent. Zoals hierboven opgemerkt, stellen de verhoudingen in staat om de relatie tussen twee en meer waarden te bepalen. Als er bijvoorbeeld 2 kopjes meel en 1 kopje suiker nodig zijn voor cookie-cookie, zeggen we dat er een proportie (verhouding) van 2 tot 1 tot 1 is.

Met behulp van proporties, kunt u laten zien hoe verschillende waarden van elkaar behoren, zelfs als ze niet rechtstreeks worden verbonden (in tegenstelling tot het recept). Bijvoorbeeld, als er vijf meisjes en tien jongens in de klas zijn, is de verhouding van het aantal meisjes tot het aantal jongens 5 tot 10. In dit geval is het ene nummer niet afhankelijk van de andere en is er niet rechtstreeks aan geassocieerd: het aandeel kan veranderen als iemand de klasse of omgekeerd verlaat, nieuwe studenten zullen erbinnen. Met het aandeel kunt u eenvoudig twee hoeveelheden vergelijken.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 3

3. Let op verschillende manieren om proporties uit te drukken. Verhoudingen kunnen met woorden worden geschreven of wiskundige symbolen gebruiken.

In het dagelijks leven wordt het aandeel vaker uitgedrukt door woorden (zoals hierboven gegeven). De verhoudingen worden in de meest uiteenlopende gebieden gebruikt en als uw beroep niet gerelateerd is aan wiskunde of andere wetenschap, komt u meestal deze methode van het opnemen van verhoudingen tegen.

Verhoudingen worden vaak geregistreerd door een dikke darm. Bij het vergelijken van twee nummers met behulp van de verhouding, kunnen ze worden opgenomen via een dikke darm, bijvoorbeeld 7:13. Als er meer dan twee cijfers worden vergeleken, wordt de dikke darm consequent ingesteld tussen elke twee nummers, bijvoorbeeld 10: 2: 23. In het bovenstaande voorbeeld, voor klasse, vergelijken we het aantal meisjes en jongens, en 5 meisjes: 10 jongens. Dus in dit geval kan het aandeel worden geschreven in de vorm 5:10.

Soms gebruiken bij het opnemen van proporties een fractioneel teken. In ons voorbeeld met een klasse wordt de verhouding van 5 meisjes tot 10 jongens opgenomen als 5/10. In dit geval moet u het "Share" -teken niet lezen en moet eraan worden herinnerd dat dit geen fractie is, maar de verhouding van twee verschillende nummers.

Deel 2 van 3:

Operaties met verhoudingen

een. Versterken naar de eenvoudigste vorm. Proporties kunnen worden vereenvoudigd, evenals fracties, vanwege de vermindering van de leden van de leden aan Algemene deler. Om de verhouding te vereenvoudigen, deelt deel alle nummers die erin zijn opgenomen op gewone delers. Het mag echter niet worden vergeten over de initiële waarden die tot dit aandeel hebben geleid.

In het bovenstaande voorbeeld, een voorbeeld met een klasse van 5 meisjes en 10 jongens (5:10), hebben beide zijden van het aandeel een gemeenschappelijke verdeler 5. Objectief, beide waarden bij 5 (de grootste gemeenschappelijke verdeler), krijgen we de verhouding van 1 meisje voor 2 jongens (dat wil zeggen, 1: 2). Bij gebruik van een vereenvoudigde verhouding moeten de initiële nummers echter worden onthouden: in de klas van de klasse, en 15. Ontkorven aandeel toont alleen de relatie tussen het aantal meisjes en jongens. Elk meisje is goed voor twee jongens, maar dit betekent niet dat in klasse 1 meisje en 2 jongens.
Sommige verhoudingen zijn niet te vereenvoudigen. De verhouding van 3:56 kan bijvoorbeeld niet worden verminderd, aangezien de waarden die in het aandeel zijn opgenomen, geen gemeenschappelijke verdeler hebben: 3 is een eenvoudig getal, en 56 is niet verdeeld in 3.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 5

2. Voor "schalen" kunnen vermenigvuldigen worden vermenigvuldigd of verdeeld. Proporties worden vaak gebruikt om de cijfers in de verhouding tot elkaar te verhogen of te verlagen. Vermenigvuldiging of verdeling van alles in het aandeel van waarden per en hetzelfde aantal behoudt de relatie tussen hen. De verhoudingen kunnen dus worden vermenigvuldigd of verdeeld in "grootschalige" factor.

Stel dat een bakker het aantal gebakken koekjes moet verdrievoudigen. Als de bloem en suiker in verhouding 2 tot 1 (2: 1) worden genomen, om de hoeveelheid cookies te verhogen, moet driemaal de verhouding worden vermenigvuldigd met 3. Het resultaat is 6 kopjes meel op 3 glazen suiker (6: 3).

Kan komen. Als de bakker de hoeveelheid cookies twee keer moet verminderen, moeten beide delen van het aandeel worden verdeeld in 2 (of vermenigvuldigen met 1/2). Dientengevolge zal 1 kopje bloem op een half pakket (1/2, of 0,5 glazen) suiker zijn.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 6

3. Leer van twee equivalente verhoudingen om een onbekende waarde te vinden. Een andere gemeenschappelijke taak is om op te lossen welke de verhoudingen op grote schaal worden gebruikt, is om een onbekende waarde in een van de verhoudingen te vinden als het tweede aandeel eraan wordt gegeven. Regel Vermenigvuldiging van fracties vereenvoudigt deze taak enorm. Noteer elke verhouding in de vorm van een fractie, vergelijk deze fracties aan elkaar en vind het gewenste bedrag.

Stel dat we een kleine groep studenten van 2 jongens en 5 meisjes hebben. Als we de relatie tussen jongens en meisjes willen behouden, hoeveel jongens in de klas moeten zijn, inclusief 20 meisjes? Om beide verhoudingen te beginnen, waarvan één een onbekende waarde bevat: 2 jongens: 5 meisjes = x jongens: 20 meisjes. Als we de verhoudingen in de vorm van fracties schrijven, zullen we 2/5 en X / 20 slagen. Na vermenigvuldigen van beide delen van gelijkheid op denomininanten, verkrijgen we vergelijking 5x = 40- delen 40 tot 5 en uiteindelijk vinden we x = 8.

Deel 3 van 3:

Detectie van fouten

een. Tijdens operaties met verhoudingen, vermijd de toevoeging en aftrekken. Veel taken met proporties klinken als het volgende: "Voor de bereiding van het gerecht zijn 4 aardappelen en 5 wortels vereist. Als je 8 aardappelen wilt gebruiken, hoeveel wortel je nodig hebt?"Velen maken een fout en proberen gewoon de bijbehorende waarden te vouwen. Om de vorige verhouding te behouden, moet u zich vermenigvuldigen en niet vouwen. Hier is de verkeerde en correcte oplossing van deze taak:

Onjuiste methode: "8 - 4 = 4, d.w.z. 4 aardappelen werden toegevoegd in het recept. Het betekent dat je de vorige 5 wortels moet nemen en toegevoegd aan hen 4 aan... Iets verkeerd! Met verhoudingen opereren anders. Laten we het opnieuw proberen".
De juiste methode: "8/4 = 2, dat wil zeggen, de hoeveelheid aardappelen steeg met 2 keer. Dit betekent dat het aantal wortelen moet worden vermenigvuldigd met 2. 5 x 2 = 10, dat wil zeggen, in een nieuw recept dat u nodig hebt om 10 wortels te gebruiken ".

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 8

2. Vertaal alle waarden in dezelfde eenheden. Soms ontstaat het probleem vanwege het feit dat de waarden verschillende meeteenheden hebben. Voordat u het aandeel opneemt, draagt u alle waarden over naar dezelfde meeteenheden. Bijvoorbeeld:

Dragon heeft 500 gram goud en 10 kilogram zilver. Wat is de verhouding van goud tot zilver in Dragon Stocks?

Grams en kilogram zijn verschillende meeteenheden, dus ze moeten verenigd zijn. 1 kilogram = 1 000 gram, dat wil zeggen, 10 kilogram = 10 kilogram x 1 000 gram / 1 kilogram = 10 x 1 000 gram = 10 000 gram.

Dus de draak heeft 500 gram goud en 10.000 gram zilver.

De verhouding van de massa van goud tot de massa van zilver is 500 gram goud / 10.000 gram zilver = 5/100 = 1/20.

Titel afbeelding Bereken verhoudingen Stap 9

3. Opnemen bij het oplossen van de taak van een meting eenheid. Bij taken met verhoudingen is het veel gemakkelijker om een fout te vinden als u na elke waarde van de meting eenheid schrijft. Vergeet niet dat als in de teller en de noemer dezelfde maateenheden zijn, ze worden verminderd. Nadat alle mogelijke afkortingen in het antwoord de juiste meeteenheden moeten zijn.

Bijvoorbeeld: 6 dozen worden gegeven en in elke drie dozen zijn er 9 ballen - hoeveel ballen?

Onjuiste methode: 6 dozen x 3 dozen / 9 ballen = ... Hmm, niets krimpt, en in reactie komt het uit "Boxen x-dozen / ballen". Dit slaat nergens op.

Juiste methode: 6 dozen x 9 ballen / 3 dozen = 6 dozen x 3 ballen / 1 doos = 6 x 3 ballen / 1 = 18 Sharikov.

Deel in het sociale netwerk: