Hoe de waarschijnlijkheid van een bepaalde combinatie te berekenen bij het spelen van een bot

Veel mensen denken dat als je drie gamingbeenderen met zes kanten gooit, er is dezelfde waarschijnlijkheid van zowel drie als tientallen. Dit is niet waar, in dit artikel zullen we u vertellen hoe u de gemiddelde lineaire afwijking en de kwadratische afwijking kunt berekenen tijdens de uitstoot van combinaties door botten te spelen.

Laten we achter komen in de terminologie van de mechanica van gamingbeenderen. Een gewone game-kubus heeft 6 zijden, maar er zijn ook andere variaties. Bijvoorbeeld, tweerichting "munten" gamingbeenderen, vierzijdige "piramides", 8-zijdige "octahedra", 10-zijdige decaderas, 12-zijdige "dodecahedra" en twintig zijdige "ikosahedra". Bij het uitzenden van botten wordt het formaat waargenomen (het aantal botten) (afgekort de game Cube-ID). Opnemen 2D6 betekent emissie van twee botten met 6 zijden. In dit artikel zal de volgende notatie worden gebruikt in de formules: N - de hoeveelheid uitgeworpen botten, R is het aantal partijen in elk spelbot, van 1 tot R en ook K - Combinatoriale waarde. Er zijn verschillende methoden voor het berekenen van de waarschijnlijkheid van elke suma.

Stappen

Methode 1 van 4:

Betrouwbaar

een. Noteer het aantal botten, hun zijden en het gewenste nummer.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen waarschijnlijkstap 2

2. Maak een lijst van alle combinaties waarmee dit bedrag kan worden verkregen. Hoe meer game botten, de meer combinaties. Bijvoorbeeld, als n = 5, r = 6, k = 12. Zie opname op de bodem. Om ervoor te zorgen dat er twee keer geen combinatie werd geteld, worden alle waarden gegeven in vocabulaire, en de botten zijn niet geweldig.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen waarschijnlijkstap 3

3. Niet alle combinaties die in de vorige stap zijn vastgelegd, hebben dezelfde kans om eruit te vallen. Neem een voorbeeld van driezijdige gamingbeenderen met drie zijden 1,2,3. Er zijn 6 mogelijkheden - (123, 132, 213, 231, 312, 321), maar onder de zijkanten van 1,1,4 zijn er slechts 3 mogelijkheden - 114, 141, 411. Gebruik de polynomiale formule om het aantal combinaties van alle cijfers te berekenen. Deze informatie is aan de tafel aan de onderkant van de onderkant toegevoegd.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen waarschijnlijkstap 4

4. Vouw alle mogelijke combinaties van het krijgen van de juiste hoeveelheid.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen, Stap 5

vijf. Verdeel het totale aantal resultaten. Aangezien elk gamingbot even waarschijnlijk heeft, schrijf r.

Methode 2 van 4:

Herhaling

Deze methode beschouwt de waarschijnlijkheid van alle bedragen voor alle nummers op game-botten. Het is het gemakkelijkst om op te nemen in de vorm van een tabel.

een. Noteer de kans op emissie voor één spelbot. In het voorbeeld op de opgenomen methode voor het berekenen van de waarschijnlijkheid voor 6-zijdige game-bot. Lege rijen in een tabel met negatieve getallen worden als nullen beschouwd met dezelfde formule voor elke rij tabel.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen, Stap 7

2. Gebruik in de kolom van de tabel om de waarschijnlijkheid voor twee spelbotten te berekenen, de resulterende formule. De waarschijnlijkheid van het vallen van het bedrag voor twee botten is gelijk aan de som van het volgende (hieronder beschreven). Voor elke grote of kleine omvang aan sommige van deze waarden kan gelijk zijn aan 0, maar de formule is geldig voor alle waarden aan.

Het eerste bot toont K-1 en de tweede shows 1.

Het eerste bot toont K-2 en de tweede shows 2.

Het eerste bot toont K-3 en de tweede shows 3.

Het eerste bot toont K-4 en de tweede shows 4.

Het eerste bot toont K-5 en de tweede shows 5.

Het eerste bot toont K-6 en de tweede shows 6.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen, stap 8

3. Op dezelfde manier, voor 3 of meer game-botten, wordt dezelfde formule gebruikt met behulp van de kansen van elk bedrag op één gamingbot. De formule die in de tweede stap wordt beschreven, kan zowel op de rangen van de tabel als de luidsprekers worden aangebracht totdat alle gegevens van de tabel erin worden opgenomen.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen, Stap 9

4. De onderstaande afbeelding toont het aantal manieren om het gewenste bedrag te bereiken, en niet de waarschijnlijkheid. Maar waarschijnlijkheid = het aantal manieren om het gewenste bedrag / RN te bereiken, waar R-hoeveelheid van elk gamebot en n- het aantal gamingbeenderen.

Methode 3 van 4:

Functies maken

een. Registreer de polynoom (1 / R) (x + x + x). Dit is een genererende functie voor één spelbot. Coëfficiënt X is de waarschijnlijkheid dat u het bedrag gooit.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen, Stap 11

2. Earl in de mate in de mate van n om een productiefunctie te verkrijgen voor het bedrag dat op game-botten viel. Het bleek (1 / r) (x + x + x). Als n meer dan 2 is, hebt u een rekenmachine nodig.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen waarschijnlijkstap 12

3. Berekening van deze waarschijnlijkheid gebeurt op dezelfde manier als bij de vorige methode, maar soms worden theoretische resultaten gemakkelijker verkregen door de producerende functie te produceren.Als u bijvoorbeeld 2 gewone gamingbeenderen gooit, hebben ze exact dezelfde verdeling van mogelijke hoeveelheden, zoals in een ongebruikelijk gamingbot (1,2,2,3,3,4) en de andere (1,3,4 , 5, 6.8). Dit komt omdat (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x).

Methode 4 van 4:

Continue benadering

een. Voor een groot aantal game-botten is het moeilijk om de waarschijnlijkheid van de hierboven beschreven werkwijzen te berekenen. De theorem op de centrale grens betoogt dat de hoeveelheid nummers op identieke gamingbeenderen de normale verdeling nadert met een toename van het aantal gamingbeenderen.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen-waarschijnlijkheden Stap 14

2. Bereken de gemiddelde afwijking en standaarddeviatie op basis van het aantal en het type game-botten.Stel dat gaming botten zijn genummerd van 1 tot r, zie de onderstaande formule.

Gemiddelde waarde (R + 1) / 2.

Dispersie van de waarschijnlijkheidsverdeling (R ^ 2-1) / 12.

Standaard kwadratische afwijking - deze vierkante dispersiewortel.

Titel afbeelding Bereken meerdere dobbelstenen, Stap 15

3. Gebruik een normale verdeling met een gemiddelde waarde en standaard kwadratische afwijking als een harmonisatie van het bedrag dat is weggegooid op game-botten.

Waarschuwingen

Als u verschillende gamingbeenderen met een ander aantal zijden heeft, zal de berekening van de waarschijnlijkheid zeer gecompliceerd zijn. De eenvoudigste manier om de waarschijnlijkheid te berekenen, is om alle mogelijke resultaten te vermelden en ze te bestellen in een toenemende procedure voor het totale bedrag.

Deel in het sociale netwerk: