Hoe waarschijnlijkheid te berekenen

De waarschijnlijkheid toont de mogelijkheid van een of een ander evenement met een bepaald aantal herhalingen. Dit is het aantal mogelijke resultaten met een of meer uitkomsten, gedeeld door het totale aantal mogelijke gebeurtenissen. De waarschijnlijkheid van verschillende gebeurtenissen wordt berekend door het probleem te scheiden voor sommige kansen, gevolgd door deze kansen te vermenigvuldigen.

Stappen

Methode 1 van 3:
Kans op een enkele willekeurige gebeurtenis
  1. Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 1
een. Selecteer een evenement met wederzijds exclusieve resultaten. De waarschijnlijkheid kan alleen worden berekend als de in overweging van de gebeurtenis optreedt of niet optreedt. Het is onmogelijk om tegelijkertijd een evenement en het tegenovergestelde resultaat te krijgen. Een voorbeeld van dergelijke evenementen dient 5 op de game-kubus of de overwinning van een bepaald paard op racen. Vijf vallen of nee - een bepaald paard komt eerst of niet.

Bijvoorbeeld:" Het is onmogelijk om de waarschijnlijkheid van een dergelijke gebeurtenis te berekenen: met één worp daalt de kubus op hetzelfde moment 5 en 6.

  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 2
    2. Bepalen alle mogelijke gebeurtenissen en resultaten die kunnen optreden. Stel dat het nodig is om de waarschijnlijkheid te bepalen die bij het gooien van een gokkubus met 6 cijfers drieën. "Trojka-verlies" is een evenement en omdat we weten dat een van de 6 cijfers kan vallen, is het aantal mogelijke uitkomsten zes. We weten dus dat er in dit geval 6 mogelijke resultaten en één evenement zijn, waarschijnlijkheid waarvan we willen bepalen. Hieronder staan ​​nog twee voorbeelden.
  • Voorbeeld 1. Wat is de waarschijnlijkheid dat je per ongeluk de dag kiest die in het weekend valt? In dit geval is het evenement "de keuze van de dag, die in het weekend valt", en het aantal mogelijke uitkomsten is gelijk aan het aantal dagen van de week, dat wil zeggen, zeven.
  • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als je een willekeurige bal uit de doos komt, wat is de waarschijnlijkheid dat het rood zal zijn? Het evenement is om "een rode bal te verwijderen", en het aantal mogelijke uitkomsten is gelijk aan het totale aantal ballen, dat wil zeggen twintig.
  • Titel afbeelding Bereken waarschijnlijkheid Stap 3
    3. Voer het aantal evenementen in voor het aantal mogelijke uitkomsten. Dus je definieert de waarschijnlijkheid van een enkele gebeurtenis. Als we het geval van uitvallen van 3 bij het gooien van een kubus, is het aantal gebeurtenissen 1 (drie is slechts op één gezicht van een kubus), en het totale aantal uitkomsten is 6. Dientengevolge verkrijgen we een verhouding van 1/6, 0,166 of 16,6%. De waarschijnlijkheid van gebeurtenissen voor de twee bovenstaande voorbeelden is als volgt:
  • Voorbeeld 1. Wat is de waarschijnlijkheid dat je per ongeluk de dag kiest die in het weekend valt? Het aantal evenementen is 2, zoals in dezelfde week twee dagen vrij, en het totale aantal uitkomsten is 7. Zo is de waarschijnlijkheid 2/7. Het verkregen resultaat kan ook worden geschreven als 0.285 of 28,5%.
  • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als je een willekeurige bal uit de doos komt, wat is de waarschijnlijkheid dat het rood zal zijn? Het aantal evenementen is 5, omdat in de doos 5 van rode ballen, en het totale aantal uitkomsten 20 is. Zoek de waarschijnlijkheid: 5/20 = 1/4. Het verkregen resultaat kan ook worden geschreven als 0,25 of 25%.
  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 4
    4. Vouw de kansen van alle mogelijke evenementen en controleer of 1 in totaal zal slagen. De totale waarschijnlijkheid van alle mogelijke evenementen moet 1 of 100% zijn. Als u 100% faalt, heeft u hoogstwaarschijnlijk een fout gemaakt en een of meer mogelijke gebeurtenissen gemist. Controleer uw berekeningen en zorg ervoor dat u rekening houdt met alle mogelijke uitkomsten.
  • Bijvoorbeeld, de waarschijnlijkheid van vallen 3 bij het gooien van een game-kubus is 1/6. In dit geval is de kans op het vallen van een ander cijfer van de resterende vijf gelijk aan 1/6. Als gevolg hiervan krijgen we 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, dat is 100%.
  • Als u bijvoorbeeld de figuur 4 op een kubus vergeten, geeft de toevoeging van kansen u slechts 5/6 of 83%, die niet gelijk is aan één en een fout aangeeft.
  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 5
    vijf. Vertegenwoordigen de kans op een onmogelijke uitkomst in de vorm van 0. Dit betekent dat deze gebeurtenis niet kan gebeuren, en de waarschijnlijkheid is gelijk aan 0. Dus u kunt rekening houden met de onmogelijke evenementen.
  • Als je bijvoorbeeld de waarschijnlijkheid hebt berekend dat Pasen in 2020 zal moeten hebben, zouden ze 0 krijgen, want Pasen wordt altijd op zondag gevierd.
    • Methode 2 van 3:
    Kans op verschillende willekeurige gebeurtenissen
    1. Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 6
    een. Bij het overwegen van onafhankelijke gebeurtenissen, bereken elke waarschijnlijkheid afzonderlijk. Nadat u hebt bepaald wat de kansen van gebeurtenissen zijn, kunnen ze afzonderlijk worden berekend. Stel dat je de waarschijnlijkheid moet ontdekken dat bij het gooien van een kubus twee keer op een rij 5 zal vallen. We weten dat de waarschijnlijkheid van het vallen van één vijf 1/6 is, en de waarschijnlijkheid van uitvallen van de tweede vijf is ook gelijk aan 1/6. Het eerste uitkomst is niet geassocieerd met de tweede.
    • Een paar druppels van vijf worden genoemd Onafhankelijke evenementen, Omdat wat voor de eerste keer uitkomt, heeft geen invloed op het tweede evenement.
  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 7
    2. Houd rekening met de invloed van eerdere uitkomsten bij het berekenen van de waarschijnlijkheid voor afhankelijke evenementen. Als het eerste evenement de waarschijnlijkheid van het tweede uitkomst beïnvloedt, wordt het genoemd over de berekening van de waarschijnlijkheid Afhankelijke evenementen. Als u bijvoorbeeld twee kaarten van een dek kiest, bestaande uit 52 kaarten, na het nemen van de eerste kaart, verandert de samenstelling van het dek, wat de keuze van de tweede kaart beïnvloedt. Om de waarschijnlijkheid van een tweede van twee afhankelijke gebeurtenissen te berekenen, is het noodzakelijk om 1 van het bedrag van mogelijke resultaten op te treden bij het berekenen van de waarschijnlijkheid van het tweede evenement.
  • Voorbeeld 1. Overweeg de volgende gebeurtenis: Twee kaarten trekken willekeurig uit de dekken. Wat is de waarschijnlijkheid dat beide kaarten een trif hebben? De waarschijnlijkheid dat de eerste kaart een trephing-pak heeft is 13/52, of 1/4, omdat alles in een dek van 13 kaarten van één pak is.
  • Daarna is de waarschijnlijkheid dat de tweede kaart in Pephy-pak zal zijn, 12/51, omdat een touwkaart niet langer is. Dit wordt verklaard door het feit dat het eerste evenement de tweede beïnvloedt. Als je de top drie hebt getrokken en het niet teruggezet, is het deck minder op één kaart minder (51 in plaats van 52).
  • Voorbeeld 2. In een doos met 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als ik willekeurig drie ballen uithaalt, wat is de kans dat de eerste rood, het tweede blauw en het derde wit zal zijn?
  • De waarschijnlijkheid dat de eerste bal rood zal blijken te zijn, is 5/20, of 1/4. De waarschijnlijkheid dat de tweede bal blauw is, gelijk aan 4/19, omdat de doos minder dan één bal is, maar nog steeds 4 blauw Shara. Eindelijk, de waarschijnlijkheid dat de derde bal wit zal zijn, is 11/18, omdat we al twee ballen hebben omgedraaid.
  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 8
    3. Vermenigvuldig de kansen van elk individueel evenement. Ongeacht of u zich bezighoudt met onafhankelijke of afhankelijke gebeurtenissen, evenals het aantal uitkomsten (er kan 2, 3 en zelfs 10) zijn, is het mogelijk om de algemene waarschijnlijkheid te berekenen, de kansen van alle gebeurtenissen in overweging te nemen elkaar. Als gevolg hiervan krijg je de waarschijnlijkheid van verschillende evenementen na De een na de ander. De taak is bijvoorbeeld Vind de waarschijnlijkheid dat bij het gooien van een kubus twee keer op een rij 5. Dit zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen, waarvan de waarschijnlijkheid gelijk is aan 1/6. Zo is de kans op beide gebeurtenissen 1/6 x 1/6 = 1/36, dat wil zeggen 0,027 of 2,7%.
  • Voorbeeld 1. Twee kaarten worden willekeurig uit het dek getrokken. Wat is de waarschijnlijkheid dat beide kaarten een trif hebben? De waarschijnlijkheid van het eerste evenement is 13/52. De waarschijnlijkheid van het tweede evenement is 12/51. We vinden een gemeenschappelijke waarschijnlijkheid: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, dat wil zeggen, 0,058 of 5,8%.
  • Voorbeeld 2. De doos bevat 4 blauwe, 5 rode en 11 witte ballen. Als ik met willekeurige drie ballen een na de andere drie ballen uithaal, wat is de kans dat de eerste rood, het tweede blauw en het derde wit zal zijn? De waarschijnlijkheid van het eerste evenement is 5/20. De waarschijnlijkheid van het tweede evenement is 4/19. De waarschijnlijkheid van de derde gebeurtenis is 11/18. Aldus is de algehele waarschijnlijkheid 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 of 3,2%.
    • Methode 3 van 3:
    Herberekening van de mogelijkheid van waarschijnlijkheid
    1. Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 9
    een. Overweeg de mogelijkheid als een fractie met een positief resultaat in de teller. Laten we teruggaan naar ons voorbeeld met veelkleurige ballen. Stel dat je de waarschijnlijkheid moet achterhalen dat je een witte bal krijgt (ze allemaal) van de hele set ballen (20). De kans dat deze gebeurtenis zal optreden, is de houding van de waarschijnlijkheid dat het zal gebeuren, naar de waarschijnlijkheid dat het niet gebeuren. Omdat de doos 11 witte ballen en 9 ballen van een andere kleur heeft, is het vermogen om de witte bal te trekken die gelijk is aan de 11: 9.
    • Het nummer 11 is de waarschijnlijkheid om een ​​witte bal te krijgen, en het nummer 9 is de kans op het trekken van een andere kleurenbal.
    • Dus het is waarschijnlijker dat je een witte bal krijgt.
  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 10
    2. Vouw de verkregen waarden om de mogelijkheid van waarschijnlijkheid te vertalen. Converteer een vrij eenvoudig. Ten eerste moet het worden onderverdeeld in twee afzonderlijke evenementen: een kans om een ​​witte bal (11) en een kans te trekken om een ​​andere kleurenbal (9) te trekken. Vouw de ontvangen nummers om het totale aantal mogelijke gebeurtenissen te vinden. Noteer alles als een waarschijnlijkheid met het totale aantal mogelijke resultaten in de noemer.
  • Je kunt een witte bal 11 manieren verwijderen en een bal van een andere kleur - 9 manieren. Het totale aantal evenementen is dus 11 + 9, dat wil zeggen, 20.
  • Titel afbeelding Bereken de waarschijnlijkheid Stap 11
    3. Vind de mogelijkheid alsof je de kans op een enkele gebeurtenis hebt berekend. Zoals we al hebben geïdentificeerd, zijn er 20 mogelijkheden, en in 11 gevallen kun je een witte bal krijgen. Het is dus mogelijk om de waarschijnlijkheid van het trekken van een witte bal te berekenen, evenals de waarschijnlijkheid van een ander evenement. Verdeel 11 (aantal positieve uitkomsten) met 20 (het aantal mogelijke evenementen) en bepaal de waarschijnlijkheid.
  • In ons voorbeeld is de kans om een ​​witte bal te krijgen 11/20. Als gevolg hiervan krijgen we 11/20 = 0,55, of 55%.

    • Tips

    • Om de waarschijnlijkheid te beschrijven dat iets of een ander zal gebeuren, gebruiken de wiskunde meestal de term "relatieve waarschijnlijkheid". De definitie van "relatief" betekent dat het resultaat niet 100% is gegarandeerd. Bijvoorbeeld, als je 100 keer een munt gooit, dan, waarschijnlijk, Precies 50 keer Eagle en 50 Rush. Relatieve waarschijnlijkheid houdt rekening met dit.
    • De waarschijnlijkheid van elk evenement kan geen negatieve waarde zijn. Als u een negatieve waarde heeft, controleert u uw berekeningen.
    • Meestal wordt de waarschijnlijkheid vastgelegd in de vorm van fracties, decimale fracties, procent of op een schaal van 1 tot 10.
    • U kunt kennis gebruiken van het feit dat in sport- en bookmakers de kansen worden uitgedrukt als "kansen tegen" - dit betekent dat de mogelijkheid van het aangegeven gebeurtenis eerst wordt beoordeeld en de kans op een evenement dat niet naar verwachting op de tweede plaats wordt geëvalueerd. Hoewel het kan verwarren, is het belangrijk om dit te onthouden als u inzet op een sportevenement.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar